2018版高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)案：第二章章末復(fù)習(xí)課

1、【學(xué)習(xí)目標】1整合知識結(jié)構(gòu)，梳理知識網(wǎng)絡(luò)，進一步鞏固、深化所學(xué)知識2 能靈活、熟練運用正弦、余弦定理解三角形.3 能解決三角形與三角變換的綜合問題及實際問題IT知識梳理-知識點一正弦定理及其推論 設(shè)厶 ABC 的外接圓半徑為 R,則a(1)-sim=- =(2)_a =_ , b=_ , c =(3)_sin A=_, sin B =_ , sin C =(4)_ 在厶 ABC 中，AB?知識點二余弦定理及其推論,b22 cos A=_ ; cos B =_; cos C =_.3.在 ABC 中，c2= a2+ b2? C 為_; c2a2+ b2? C 為_ ; c2B 等價于 ab 等價

2、于 sin Asin B.2 對所給條件進行變形，主要有兩種途徑：化邊為角；化角為邊，并常用正弦（余弦）定理實施邊、角轉(zhuǎn)換.3.正弦定理是一個關(guān)于邊角關(guān)系的連比等式，在運用此定理時，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過約分達到解決問題的目的，在解題時要學(xué)會靈活運用運用余弦定理時，要注意 整體思想的運用.c 1-sin C=2.在厶 ADC 中，由正弦定理，得AD _ AC sin C_sin/ADC，AD=；X2=221 跟蹤訓(xùn)練 1 解（1）在厶 ADC 中，因為 cos/ ADC = 7所以 sin/ADC =4/所以 sin/ BAD = sin( / ADC / B)=sin / ADC

3、 cos B cos/ ADC sin B答案精析知識梳理知識點一bsin Bcsin C2R(2)2Rsi n A 2Rsin B 2Rsin C2R_b_2Rc2R(4)ab sin Asin B知識點二1. b2+ c2 2bccos A c2+ a2 2cacos Ba?+ b? 2abcos C2,2 2 2,22 2t.2 2b + c a c + a b a + b c2- -2bc2ca2ab3.直角鈍角銳角題型探究由余弦定理，得2 2 2BC + AC ABcos C =2BCXAC遲 1-1X色刃3727214 -在 ABD 中，由正弦定理，得在厶 ABC 中,由余弦定理,

4、得 AC2= AB2+ BC2-2ABXBCXcos B= 82+ 52-2X8X5X1所以 AC = 7.例 2 解 / (a2+ b2)sin(A- B)=(孑-b2)sin(A+ B),2二 b sin(A+ B)+ sin(A B)2=a sin(A+ B) sin(A B),2 2二 2b sin Acos B= 2a cos Asin B,22即 a cos Asin B= b sin Acos B.方法一 由正弦定理知 a= 2Rsin A, b = 2Rsin B,.22二 sin Acos Asin B= sin Bsin Acos B,又 sin Asin B豐0,/ si

5、n Acos A= sin Bcos B,/ sin 2A = sin 2B.在厶 ABC 中，0V2AV2n02 時，如圖，在厶 APQ 中，AP = 8t, AQ= 10t 20, PQ = AQ2+ AP2 2AQ APcos 60 =221t2 60t + 100.綜合 知，PQ =221t2 60t+ 100(t 0).3010當(dāng)且僅當(dāng) t=器=號時，PQ 最小.答 甲、乙兩船行駛 號小時后，相距最近.當(dāng)堂訓(xùn)練1 . A 2.B3.解 在厶 ABC 中，/ BAC= 15 , AB = 100 米, / ACB=45 15 = 30根據(jù)正弦定理，有100 BC sin 30 =sin 15 ，BC =100s in 15sin 30又在BCD 中,/ CD = 50,100sin 15BCsin 30 / CBD = 45, / CDB =