菱形的性質(zhì)和判定

1、輔 導(dǎo) 講 義教師科目數(shù)學(xué)上課日期總共學(xué)時2學(xué)生年級上課時間第幾學(xué)時類別基礎(chǔ)提高#培優(yōu)科組長簽字教務(wù)主管簽字校區(qū)主任簽字1、 教學(xué)目標(biāo) 掌握菱形的性質(zhì) 掌握菱形的判定2、 上課內(nèi)容 三課后作業(yè) 四、家長簽名（本人確認(rèn)：孩子已經(jīng)完成“課后作業(yè)”）_1 知識點(diǎn)1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對邊平行且四邊相等 角的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對角相等 對角線性質(zhì)：對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角 對稱性：菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形菱形的面積等于底乘以高，等于對角線乘積的一半點(diǎn)評：

2、其實(shí)只要四邊形的對角線互相垂直，其面積就等于對角線乘積的一半3菱形的判定判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定：四邊相等的四邊形是菱形課前練習(xí)1、菱形的一邊與兩條對角線所構(gòu)成兩角之比為54，則它的各內(nèi)角度數(shù)為_。2、若一條對角線平分平行四邊形的一組對角，且一邊長為a時，其他三邊長為_；周長為_。3、菱形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，若OBC=BAC，則菱形的四個內(nèi)角的度數(shù)為 _。4、若菱形的兩條對角線的比為34，且周長為20 cm,則它的較短的對角線等于_cm,它的面積等于_ cm2。5、菱形的一個內(nèi)角為120°,平分這個內(nèi)角的對角線長為1

3、0 cm，菱形的周長為_ cm。6、如圖，已知菱形ABCD的周長為16，ABC=60º，則菱形的面積為_。7、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等例題精講板塊一、菱形的性質(zhì)例1：如圖，在菱形ABCD中，已知A=60°，AB=5，則ABD的周長是（） A10B12C15D20 針對練習(xí)：如圖，四邊形ABCD是菱形，AEBC交CB的延長線于點(diǎn)E，AFCD交CD的延長線于點(diǎn)F求證：AE=AF 例2：如圖，在菱形ABCD中，BAD=120°已知ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（） A25B20

4、C15D10 針對練習(xí)：在菱形ABCD中，BAD=2ABC，如圖所示，試說明ABC是等邊三角形。 例3：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長 針對練習(xí)：1.如圖，已知菱形ABCD的周長為16cm，ABC=120°，求對角線BD和AC及菱形的面積。 2. 已知菱形的周長為40 cm，兩對角線長的比是3:4，則兩對角線的長分別是？例4：已知，菱形中，、分別是、上的點(diǎn)，若，求的度數(shù) 例5：已知菱形的周長為20cm，一條對角線長為5cm，求菱形各個角的度數(shù) 例6：如圖，已知菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高

5、例7、已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長線于點(diǎn)F. （1）求證：AM=DM； （2）若DF=2，求菱形ABCD的周長 1 下列四邊形中不一定為菱形的是（ ）A對角線相等的平行四邊形 B每條對角線平分一組對角的四邊形C對角線互相垂直的平行四邊形 D用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形2 下列命題中錯誤的是 （ ）平行四邊形的對邊相等 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形的對角線相等 對角線相等的四邊形是矩形 板塊二、菱形的判定例8：已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形 針對練習(xí)：已

6、知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形 例9：已知：如圖，平行四邊形的對角線的垂直平分線與邊、分別相交于 、.求證：四邊形是菱形. 針對練習(xí)：如圖，在中，平分，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形 例10：證明用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是菱形針對練習(xí)：如圖，在ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB上的中點(diǎn)，（1）求證四邊形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長？ 例11：如圖，已知在ABC中，AB=AC，B，C的平分線BD、CE相交于點(diǎn)M，DFCE，EGBD，DF與EG交于

7、N，求證：四邊形MDNE是菱形。 例12：如圖，中，是的平分線，交于，是邊上的高，交于，于，求證：四邊形是菱形 例13：如圖，在RtABC中，ABC=90°，BAC=60°，D為AC的中點(diǎn)，以BD為折痕，將BCD折疊，使得C點(diǎn)到達(dá)C1點(diǎn)的位置，連接AC1求證：四邊形ABDC1是菱形 例14：已知：在ABC中，AB=AC=4，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q. 求(1)求四邊形AQMP的周長；(2)M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由。課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1、.菱形的周長是8 cm，則菱形的一邊長是_.2、菱形的一

8、個內(nèi)角為120°,平分這個內(nèi)角的對角線長為11厘米，菱形的周長為_.3、.菱形的對角線的一半的長分別為8 cm和11 cm，則菱形的面積是_.4、菱形的面積為24 cm2，一對角線長為6 cm，則另一對角線長為_，邊長為_.5、.菱形的面積為8平方厘米，兩條對角線的比為1,那么菱形的邊長為_.6、菱形的一個內(nèi)角是120°，邊長為4厘米，則此菱形的兩條對角線長分別是_.7、已知菱形一個內(nèi)角為，且平分這個內(nèi)角的一條對角線長為8cm，則這個菱形的周長為 。8.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別是邊CD、AD的中點(diǎn)，求證：AE=CF。 9. 如圖，已知菱形ABCD的周長為

9、20cm，A：ABC1：2，則BD等于？提高練習(xí)1如圖，在菱形中，在上，點(diǎn)在上，則的最小值為 2.菱形ABCD的對角線交于O，AO=1，且ABCBAD=12，ABO=300，則下列結(jié)論：ABC=600；AC=2；BD=4；SABCD=2；菱形ABCD的周長是8，其中正確的有（ ）A B C D3.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，OE，OF，求證：四邊形AEOF是菱形 4. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到CFE，連接AF，AC（1）求證

10、：四邊形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長 5.如圖，過的對角線交點(diǎn)O，作互相垂直的兩條直線EG、FH與各邊分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，求證：四邊形EFGH是菱形。 6.如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120°，求菱形BCFE的面積 7.如圖，E是菱形ABCD邊AD的中點(diǎn)，EFAC于點(diǎn)H，交CB延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，求證：AB與EF互相平分8. 如圖：ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AEBC，過點(diǎn)D作DEAB與

11、AC、AE分別交于點(diǎn)O、E，連接EC（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)BAC=90°時，求證：四邊形ADCE是菱形；（3）在（2）的條件下，若AB=AO，且OD=a，求菱形ADCE的周長 培優(yōu)練習(xí)1.已知，判定以a、b、c、d為邊的四邊形的形狀。2.如圖，四邊形ABCD中，ADC90°，ACCB，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，且DEAACB45°，BGAE于G，求證：（1）四邊形AFGD是菱形；（2）若ACBC10，求菱形的面積。課后練習(xí)1 如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ） ABCD2 菱形的周長為32cm，一個內(nèi)角的度數(shù)是60°，

12、則兩條對角線的長分別是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm3 如圖，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為（ ） A B C D 4如上圖，四邊形是菱形，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，則下列式子不成立的是（ ）A. B. C. ° D. DCBOAE5 如上圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則菱形的周長為（ ）ABCD6 如圖，菱形的邊長為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ADCEBO(B)ADxyC7菱形中，垂直平分，垂足為，那么，菱形 的面積是 ，對角線的長是 CAFDEBG

13、8如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開始按 的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走2008厘米后停下，則這只螞蟻停在 點(diǎn) 9 如圖，菱形中，是對角線的交點(diǎn)，則 cm10 菱形ABCD的周長為48cm，BAD：ABC=1：2，則BD=_，菱形的面積是_11 如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想 12 已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形 13已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF（1）試說明：AE=AF；（2）若B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和