卷積積分與離散積分——方波與單邊指數(shù)信號(hào)卷積及卷積過(guò)程演示

1、沈陽(yáng)理工大學(xué) 成 績(jī) 評(píng) 定 表學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)專(zhuān) 業(yè)通信工程課程設(shè)計(jì)題目卷積積分與離散積分評(píng)語(yǔ)組長(zhǎng)簽字：成績(jī)?nèi)掌?2014 年 6月 日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué) 院信息科學(xué)與工程學(xué)院專(zhuān) 業(yè)通信工程學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)課程設(shè)計(jì)題目卷積積分與離散積分方波與單邊指數(shù)信號(hào)卷積及卷積過(guò)程演示實(shí)踐教學(xué)要求與任務(wù):1、學(xué)習(xí)Matlab軟件知識(shí)及應(yīng)用；2、學(xué)習(xí)并研究卷積積分與離散卷積有關(guān)理論；3、利用Matlab編程，完成方波與單邊指數(shù)信號(hào)卷積及卷積過(guò)程演示課題；4、寫(xiě)出課程設(shè)計(jì)報(bào)告，打印程序，給出運(yùn)行結(jié)果。工作計(jì)劃與進(jìn)度安排:第1-2天： 1、學(xué)習(xí)使用Matlab軟件、上機(jī)練習(xí)2、明確課題內(nèi)容，初步編程 第3-5天：

2、 1、上機(jī)編程、調(diào)試2、撰寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)3、檢查編程、運(yùn)行結(jié)果、答辯4、上交課程設(shè)計(jì)報(bào)告指導(dǎo)教師：2014 年 6月 日專(zhuān)業(yè)負(fù)責(zé)人：2014 年6 月 日學(xué)院教學(xué)副院長(zhǎng)：2014 年 6月 日目錄1、引言12、Matlab入門(mén)22.1 Matlab7.0介紹22.2利用Matlab7.0編程完成習(xí)題設(shè)計(jì)33、Matlab7.0實(shí)現(xiàn)方波與單邊指數(shù)信號(hào)卷積及卷積過(guò)程演示的設(shè)計(jì)33.1卷積積分的基本原理33.2編程設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)43.3運(yùn)行結(jié)果及其分析64、結(jié)論95、參考文獻(xiàn)10 1、 引言在線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)中，利用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和疊加原理來(lái)求系統(tǒng)對(duì)任意信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)，這就是卷積的基本原理。信號(hào)的

3、卷積是針對(duì)時(shí)域信號(hào)處理的一種分析方法，信號(hào)的卷積一般用于求取信號(hào)通過(guò)某系統(tǒng)后的響應(yīng)。在信號(hào)與系統(tǒng)中，我們通常求取某系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，所求得的h(k)可作為系統(tǒng)的時(shí)域表征。任意系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)可用卷積的方法求得。20世紀(jì)60年代以后，由于計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和各種軟件工具的開(kāi)發(fā)，在線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)中借助卷積方法求解響應(yīng)日益受到重視，因而，時(shí)域分析的研究與應(yīng)用又進(jìn)一步得到發(fā)展。卷積積分方法有清楚的物理概念，一般情況下計(jì)算過(guò)程比較方便，并且能夠適應(yīng)計(jì)算機(jī)編程求解。此外，卷積原理在變換域方法中同樣得到廣泛的應(yīng)用。在線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)理論中，卷積概念占有十分重要的地位。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)多媒體教序手段的運(yùn)用逐

4、步普及，大量?jī)?yōu)秀的科學(xué)計(jì)算和系統(tǒng)仿真軟件不斷涌現(xiàn)，為我們實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)和學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)提供了很好的平臺(tái)。通過(guò)對(duì)這些軟件的分析和對(duì)比，我們選擇MATLAB語(yǔ)言作為輔助教學(xué)工具，借助MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算能力和圖形表現(xiàn)能力，將信號(hào)與系統(tǒng)中的概念、方法和相應(yīng)的結(jié)果，以圖形的形式直觀地展現(xiàn)給我們，大大的方便我們迅速掌握和理解老師上課教的有關(guān)信號(hào)與系統(tǒng)的知識(shí)。作為信號(hào)與系統(tǒng)的基本分析軟件之一，利用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)是通信以及信息工程學(xué)科的學(xué)生所要掌握的必要技能之一。通過(guò)學(xué)習(xí)并使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)課題的要求，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)極為重要。尤其會(huì)提高綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行分析

5、問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，也便于將理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，并得以更好地掌握信號(hào)分析與處理的基本方法與實(shí)現(xiàn)。這也將為后續(xù)相關(guān)的課程學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ),從而在以后相關(guān)課程設(shè)計(jì)與分析的時(shí)候達(dá)到對(duì)MATLAB的熟練應(yīng)用與融會(huì)貫通。2 Matlab入門(mén)2.1 Matlab7.0介紹Matlab7.0功能強(qiáng)大，適用范圍很廣。其可以用來(lái)線性代數(shù)里的向量、數(shù)組、矩陣運(yùn)算，復(fù)數(shù)運(yùn)算，高次方程求根，插值與數(shù)值微商運(yùn)算，數(shù)值積分運(yùn)算，常微分方程的數(shù)值積分運(yùn)算、數(shù)值逼近、最優(yōu)化方法等，即差不多所有科學(xué)研究與工程技術(shù)應(yīng)用需要的各方面的計(jì)算，均可用Matlab7.0來(lái)解決。 Matlab7.0軟件由美國(guó)MathWorks公司于

6、1984年推出，經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展和完善，如今己成為覆蓋多個(gè)學(xué)科的國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算仿真軟件。Matlab7.0具備強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力，許多復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題只需短短幾行代碼就可在Matlab7.0中實(shí)現(xiàn)。作為一個(gè)跨平臺(tái)的軟件，Matlab7.0已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多種操作系統(tǒng)下的版本，大大方便了在不同操作系統(tǒng)平臺(tái)下的研究工作。MATLAB軟件具有很強(qiáng)的開(kāi)放性和適應(yīng)性。在保持內(nèi)核不變的情況下，MATLAB可以針對(duì)不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱(toolbox)。國(guó)內(nèi)已有越來(lái)越多的科研和技術(shù)人員認(rèn)識(shí)到Matlab7.0的強(qiáng)大作用，并在不同的領(lǐng)域內(nèi)使用MATLAB

7、來(lái)快速實(shí)現(xiàn)科研構(gòu)想和提高工作效率。Matlab7.0提供了豐富的庫(kù)函數(shù)（稱(chēng)為M文件），既有常用的基本庫(kù)函數(shù)，又有種類(lèi)齊全、功能豐富多樣的的專(zhuān)用工具箱Toolbox函數(shù)。函數(shù)即是預(yù)先編制好的子程序。在編制程序時(shí)，這些庫(kù)函數(shù)都可以被直接調(diào)用。無(wú)疑，這會(huì)大大提高編程效率。Matlab7.0的基本數(shù)據(jù)編程單元是不需要指定維數(shù)的復(fù)數(shù)矩陣，所以在Matlab7.0環(huán)境下，數(shù)組的操作都如數(shù)的操作一樣簡(jiǎn)單方便。而且，Matlab7.0界面好，用戶(hù)使用方便。首先，Matlab7.0具有友好的用戶(hù)界面與易學(xué)易用的幫助系統(tǒng)。用戶(hù)在命令窗里通過(guò)help命令可以查詢(xún)某個(gè)函數(shù)的功能及用法，命令的格式極為簡(jiǎn)單。其次，Mat

8、lab7.0程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言把編輯、編譯、連接、執(zhí)行、調(diào)試等多個(gè)步驟融為一體，操作極為簡(jiǎn)單。除此之外，Matlab7.0還具有強(qiáng)大的圖形功能，可以用來(lái)繪制多姿多彩的圖形，直觀而形象。綜上，在進(jìn)行信號(hào)的分析與仿真時(shí)，Matlab7.0無(wú)疑是一個(gè)強(qiáng)大而實(shí)用的工具。尤其對(duì)于信號(hào)的分析起到了直觀而形象的作用，非常適合與相關(guān)課題的研究與分析。2.2利用Matlab7.0編程完成習(xí)題設(shè)計(jì) 在熟悉了MATLAB7.0的基本界面之后，可以通過(guò)簡(jiǎn)單的編程與相關(guān)函數(shù)的調(diào)用，實(shí)現(xiàn)界面如下圖2.2.1：圖2.2.1 方波和單邊指數(shù)信號(hào)卷積過(guò)程演示3 Matlab7.0實(shí)現(xiàn)方波與單邊指數(shù)信號(hào)卷積及卷積過(guò)程演示的設(shè)計(jì)3.1卷

9、積積分的基本原理要明白方波和單邊指數(shù)信號(hào)的卷積原理，首先要明白卷積的定義以及卷積的基本原理。在求連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的現(xiàn)代解法中就用到卷積定理：設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)為e(t),沖激響應(yīng)為h(t),則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的一般表達(dá)式為：按照上述理解可將卷積積分運(yùn)算分為以下五個(gè)步驟：(1)改換圖形中的橫坐標(biāo)自變量，波形仍保持原狀，由t改為，變成函數(shù)的自變量；(2)把其中的一個(gè)信號(hào)反褶；(3)把反褶的信號(hào)做位移，移位量是t,這樣t是一個(gè)參變量。在坐標(biāo)系中，t>0圖形右移；t<0圖形左移；(4)兩信號(hào)重疊部分相乘e()h(t-)；(5)完成相乘后圖形的積分。按上述步驟完成的方波和單邊指數(shù)函數(shù)卷積積分結(jié)果如

10、下： 3.2編程設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)3.2.1方波的子程序：A=1;w0=pi;t=0:0.001:4; f1=A*square(w0*t); plot(t, f1); title('方波產(chǎn)生信號(hào)'); axis(-1,5,-1.5,1.5); 3.2.2單邊指數(shù)函數(shù)程序：t=0:0.01:4;A=1;a=-0.5;f2=A*exp(a*t);plot(t, f2)title('單邊指數(shù)產(chǎn)生信號(hào)');3.2.3單邊指數(shù)函數(shù)反褶變換程序：t=0:0.01:4;A=1;a=-0.5;f2=A*exp(a*t);plot(-t, f2)title('單邊指數(shù)產(chǎn)生信號(hào)&#

11、39;);3.2.4單邊指數(shù)函數(shù)時(shí)移變換程序：t=0:0.01:4;A=1;a=-0.5;f2=A*exp(a*t);plot(-t-1, f2)title('單邊指數(shù)產(chǎn)生信號(hào)');3.2.5方波和單邊指數(shù)信號(hào)卷積程序：f1=ones(1,200),zeros(1,200);t=0:0.01:4;f2=exp(-0.5*t);y=conv(f1,f2);n1=1:length(f1);n2=1:length(f2);L=length(y);subplot(3,1,1);plot(n1,f1);axis(1,L,0,1.5);title('輸入方波');subpl

12、ot(3,1,2);plot(n2,f2);axis(1,L,0,1.5);title('輸入單邊指數(shù)');n=1:L;subplot(3,1,3);plot(n,y);title('卷積結(jié)果');3.3運(yùn)行結(jié)果及其分析對(duì)應(yīng)以上5個(gè)相關(guān)程序以及仿真圖如下：3.3.1方波信號(hào)圖1 方波信號(hào)顯示3.3.2單邊指數(shù)信號(hào)圖2單邊指數(shù)信號(hào)顯示3.3.3單邊指數(shù)函數(shù)反褶變換：反褶 t-t圖3 單邊指數(shù)函數(shù)反褶變換顯示 3.3.4單邊指數(shù)函數(shù)時(shí)移變換：tt+1圖4單邊指數(shù)函數(shù)時(shí)移變換顯示3.3.5方波和單邊指數(shù)信號(hào)卷積：圖5方波和單邊指數(shù)信號(hào)卷積結(jié)果顯示4 結(jié)論通過(guò)本次課設(shè)讓

13、我在鞏固信號(hào)與系統(tǒng)引論課程的同時(shí)，也掌握Matlab7.11.0的應(yīng)用，對(duì)Matlab7.11.0 語(yǔ)言在中的推廣應(yīng)用起到促進(jìn)作用。從而將更多的時(shí)間留于對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的基本分析方法和應(yīng)用的理解與思考。對(duì)于MATLAB軟件的使用，學(xué)會(huì)應(yīng)用 Matlab7.11.0的數(shù)值計(jì)算功能，能將學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算中解脫出來(lái)，從而將更多的時(shí)間留于對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的基本分析方法和應(yīng)用的理解與思考。讓我將課程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)及部分課后練習(xí)用 Matlab7.11.0進(jìn)行形象、直觀的可視化計(jì)算機(jī)模擬與仿真實(shí)現(xiàn)，從而加深對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)基本原理、方法及應(yīng)用的理解，以培養(yǎng)我主動(dòng)獲取知識(shí)和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，為學(xué)習(xí)后繼專(zhuān)業(yè)課打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本次的課程設(shè)計(jì)讓我對(duì)于信號(hào)與系統(tǒng)引論這一門(mén)學(xué)科有了更深層次的理解，在分析并解決問(wèn)題的過(guò)程中，鞏固了該門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)，對(duì)于相關(guān)知識(shí)