選修4簡單曲線的極坐標(biāo)方程課例分析

1、選修4-4 簡單曲線的極坐標(biāo)方程課例分析 授課人 吳良富上課時間：2016.10上課地點：銅陵市第三中學(xué)這是一堂高三的新課，首先他的教學(xué)目標(biāo)比較明確有以下幾條：知識目標(biāo)：進一步領(lǐng)會求簡單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法，掌握極坐標(biāo)方程的意義和掌握一些特殊位置下的圓和直線（如過極點或垂直于極軸的直線）的極坐標(biāo)方程能力目標(biāo)：結(jié)合數(shù)學(xué)實例培養(yǎng)學(xué)生歸納類比推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力情感目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，辨析能力以及良好的思維品質(zhì).其次教師把教學(xué)的重點放在求簡單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法上是完全正確的，完全符合高考的大綱要求，也符合我們新課程的教學(xué)理念。然后把教學(xué)的重

2、點放在求簡單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法。最后，這是一堂根據(jù)學(xué)情充分準(zhǔn)備的教學(xué)課件，由于面對的是普通班的文科學(xué)生，教學(xué)方法新穎，比較適合文科生的學(xué)習(xí)，有助于文科生提高學(xué)習(xí)興趣和能力的培養(yǎng)，但是唯一的不足之處是課堂時間比較緊湊，建議課后安排不同層次的習(xí)題幫助學(xué)生加以鞏固?！窘虒W(xué)過程】1、極坐標(biāo)方程的定義：在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任一點的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程，并且坐標(biāo)適合方程的點都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的極坐標(biāo)方程。1 直線與圓的極坐標(biāo)方程 過極點，與極軸成角的直線xO極坐標(biāo)議程為以極點為圓心半徑等于r的圓的極坐標(biāo)方程為 【知識迷航指南】例1求（1）過點平行于極軸的直線。（2）過

3、點且和極軸成角的直線。解（1）如圖，在直線l上任取一點，因為，所以|MH|=2在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以過點平行于極軸的直線為。（2）如圖 ，設(shè)M為直線上一點。， =3，由已知 ，所以，所以又 在MOA中，根據(jù)正弦定理得 又 將展開化簡可得所以過且和極軸成角的直線為：點評求曲線方程，關(guān)鍵是找出曲線上點滿足的幾何條件。將它用坐標(biāo)表示。再通過代數(shù)變換進行化簡。例2（1）求以C(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標(biāo)方程。（2）從極點O作圓C的弦ON，求ON的中點M的軌跡方程。解：（1）設(shè)為圓C上任意一點。圓C交極軸于另一點A。由已知 =8 在直角AOD中，即 ， 這就是圓

4、C的方程。（2）由。連接CM。因為M為弦ON的中點。所以，故M在以O(shè)C為直徑的圓上。所以，動點M的軌跡方程是：。點評 在直角坐標(biāo)系中，求曲線的軌跡方程的方法有直譯法，定義法，動點轉(zhuǎn)移法。在極坐標(biāo)中。求曲線的極坐標(biāo)方程這幾種方法仍然是適用的。例2中（1）為直譯法，（2）為定義法。此外（2）還可以用動點轉(zhuǎn)移法。請同學(xué)們嘗試用轉(zhuǎn)移法重解之。例3 將下列各題進行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化。（1） （2） （3） （4）解：（1）將代入得化簡得（2） 化簡得：（3） 。即 所以 ?；喌?。（4）由 即 所以 點評 （1）注意直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化的前提。 （2）由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時，理論上不是唯一的，但這里約定 （3）由極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程時，要注意等價性。如本例（2）中。由于一般約定故表示射線。若將題目改為 則方程化為：解題