復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算53高考題

1、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案一、選擇題1.（2011·安徽高考理科·1）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（ ）（A）2 （B）-2 （C） （D）【精講精析】選A. ,由是純虛數(shù)，則，所以a=2.2.（2011·福建卷理科·1）i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（ ）(A) (B) (C) (D)【精講精析】選B. ，而集合 4.（2011·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·1）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D)5.（2011·遼寧高考文科·2）i為虛數(shù)單位， （ ）（A）0 （B）2i （C）-2i （D）4i6.（

2、2011·山東高考理科·2）復(fù)數(shù)Z=(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7.（2011·遼寧高考理科·）為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則=（ ）（A）2 （B） (C) (D)1【精講精析】選B因?yàn)?，故可化為，所?+2=4，又由于為正實(shí)數(shù)，得=，故選B8.（2011·北京高考理科·T2）復(fù)數(shù)=（ ）（A） （B） （C） （D）【精講精析】選A.9.（2011·湖南高考理科·T1）若a,b,i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i，則（ ）（A）a

3、=1,b=1 (B)a=-1,b=1 （C）a=-1,b= -1 （D)a=1,b=-110.（2011·江西高考理科·1） 若，則復(fù)數(shù)=（ ）（A） （B） （C） （D)【精講精析】選D.11.（2011·江西高考文科·1） 【精講精析】選B.12.（2011·陜西高考理科·T7）設(shè)集合，為虛數(shù)單位，R，則為（ ）（A）（0，1） （B）， （C）， （D），【精講精析】選C.，所以；因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，R，所以，即，所以，故選C.13.（2011·浙江高考理科·2）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位.若z

4、=1+i,則（ ） （A） （B） （C） （D)3【精講解析】選A.14.（2011·江蘇高考·3）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部是_.【答案】1 15.（2012·天津高考理科·1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】選B.16.（2012·江西高考文科·1）若復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)是z的共軛復(fù)數(shù) ， 則+²的虛部為（ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）-2 【解析】選A. 因?yàn)?，所以，故虛部?.17.（2012·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·T3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)

5、的四個(gè)命題：， ，的共軛復(fù)數(shù)為， 的虛部為.其中的真命題為（ ）（A） （B） （C） （D）【解題指南】將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)后，依次對(duì)進(jìn)行判斷.【解析】選C.，故，錯(cuò)誤；，正確；的共軛復(fù)數(shù)為，錯(cuò)誤；正確.18.（2012·安徽高考理科·1）復(fù)數(shù)滿足：，則（ ） 【解析】選.19.（2012·遼寧高考理科·2）復(fù)數(shù)( )(A) (B) (C) (D) 【解析】選A. .20.（2012·陜西高考文科·4）與（2012·陜西高考理科·3）相同設(shè)R,i是虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的( )(A)充分不必要條件 (B)必要

6、不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件【解析】選B.若，則或,是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，不是充分條件；若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，且，是必要條件.21.（2012·北京高考文科·2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）（A）(1 ,3) （B）(3,1) （C）(-1,3) （D） (3 ,-1)【解析】選A.，所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）.22.（2012·福建高考理科·1）若復(fù)數(shù)滿足，則等于（ ） （A）(B)(C)(D)【解析】選A. ，.23.（2012·福建高考文科·1）復(fù)數(shù)等于（ ）（A）(B)(C)(D)【解析】選A.

7、24.（2012·湖北高考理科·1）方程 +6x +13 =0的一個(gè)根是( )（A）-3+2i (B)3+2i (C)-2 + 3i (D)2 + 3i【解析】選A. 方法一：由可知答案.方法二：.代入求根公式可知結(jié)果.25.（2012·湖北高考文科·12）.若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=_.【解析】,故a+b=3.【答案】326.（2012·湖南高考理科·12）已知復(fù)數(shù)z=（3+i）2(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_.【解析】【答案】1027.（2012·江蘇高考·3）設(shè)R，（為虛數(shù)單位），

8、則的值為 .【解析】因?yàn)椋?【答案】828、（2013·四川高考文科·3）和（2013·四川高考理科·2）相同如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ ）A. B.C. D.【解析】選B.由于點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z=a+bi,所以其共軛復(fù)數(shù)是a-bi,在圖中應(yīng)該是點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),故選B.29.（2013·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·2）（ ）A. B. C. D.【解析】選C. ，所以，選C.30.（2013·大綱版全國(guó)卷高考理科·2）（ ）A. B. C. D.【解析】選A.31.（2013·山東

9、高考理科·1）復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.2+iB.2-iC. 5+iD.5-i【解析】選D. 因?yàn)?z-3)(2-i)=5，所以，所以.32.（2013·新課標(biāo)高考理科·2）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A. B. C. D. 【解析】選D.設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，所以，解得，即.33.（2013·山東高考文科·1）復(fù)數(shù)，則（ ）A.25 B. C.5 D.【解析】選C. ,所以.34. （2013·陜西高考理科·6） 設(shè)z1, z2是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是 ( )A. 若,

10、則B. 若, 則C. 若 則D. 若 則 【解析】選D.設(shè)選項(xiàng)具體分析結(jié)論A若，正確B若，則a=c,b=-d,所以.正確C若則正確D在 的前提下不能保證錯(cuò)誤35. （2013·陜西高考文科·6）設(shè)z是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是 ( )A. 若, 則z是實(shí)數(shù)B. 若, 則z是虛數(shù)C. 若z是虛數(shù), 則D. 若z是純虛數(shù), 則 【解析】選C.。對(duì)選項(xiàng)A: ,所以正確。對(duì)選項(xiàng)B: ,所以正確.對(duì)選項(xiàng)C: ,所以錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D: ,所以正確.36.（2013·湖南高考文科·1）與（2013·湖南高考理科·1）相同復(fù)數(shù)z=i·(1

11、+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】選B. 因?yàn)槎?1,1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以選B。37.（2013·江西高考理科·1）已知集合M=1，2，zi,i為虛數(shù)單位，N=3，4，MN=4，則復(fù)數(shù)z= ( )A. -2i B. 2iC. -4iD.4i【解析】選C.由題意知，.所以.38.（2013·安徽高考理科·1）設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若 ，則= （ ）A. B. C. D.【解析】選A。設(shè)則由z·i+2=2z得，由復(fù)數(shù)相等的定義可得所以。39.（2013

12、3;安徽高考文科·1）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A.-3B.-1C.1D.3【解析】選D。由，令，則得a=3.40.(2013·北京高考理科·T2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(2-i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4).41.（2013·福建高考文科·1）復(fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】選C. z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2),位于第三象限.42.（20

13、13·廣東高考理科·3）若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2)D(4,2)【解析】選C. 解方程，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.另解：在兩端乘以因式可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.另解：在兩端乘以因式可得，.43.(2013·天津高考理科·T9)已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=.【解析】因?yàn)?a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.【答案】1+2i44.（2013·上海高考文科

14、·T3）與（2013·上海高考理科·T2）相同設(shè)mR,m2+m-2+( m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m= .【解析】m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)【答案】-245. （2013·湖北高考文科·11）為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則 .【解析】可知在坐標(biāo)系中表示為（2，-3），再由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱利用奇函數(shù)性質(zhì)易知的坐標(biāo)為（-2，3），所以即可求出【答案】-2+3i46. （2014·湖北高考理科·1）為虛數(shù)單位，A. 1 B.1 C. D. 【解析】選A. 47.(2014·

15、;陜西高考文科·T3)已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·的值為()A.5B.C.3D.【解析】選A.由已知得=2+i,則z·=(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正確.48.（2014·山東高考理科·1）已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（ ）.A、5-4i B、5+4i C、3-4i D、3+4i【解析】選D.因?yàn)?與互為共軛復(fù)數(shù)，所以，所以.49.（2014·山東高考文科·1）已知是虛數(shù)單位. 若，則( )A、 B、 C、 D、 【解析】選D.因?yàn)?=，所以，所以.50.(2014·江西高考理科·T1

16、)是z的共軛復(fù)數(shù).若z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),則z= ()A.1+i B.-1-iC.-1+i D.1-i【解析】選D.設(shè)z=a+bi(a,bR),則=a-bi,z+=2a=2,故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.51.（2014·安徽高考理科·1）設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù). 若則（ ）A. B. C. D. 【解析】選C 。因?yàn)樗怨省?2. (2014·新課標(biāo)全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)·T2) =() A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【解析】選B.因?yàn)?-1+2i,所以選B.53. (20

17、14·新課標(biāo)全國(guó)卷高考理科數(shù)學(xué)·T2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=2+i,則z1z2=()A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【解析】選B.因?yàn)閦1=2+i,z1與z2關(guān)于虛軸對(duì)稱,所以z2=-2+i,所以z1z2=-1-4=-5,故選B.54.（2014·湖南高考文科·11）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于_.【解析】因?yàn)?，所以?shí)部為-3。答案：-3。55.（2014·上海高考理科·2）【解析】答案：656、（2015·安徽高考文科·T1）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（C ）A.3+3i

18、B.-1+3iC.3+i D.-1+i57.（2015·安徽高考理科·T1）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（B）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限58.(2015·廣東高考理科·T2)若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則z=(D)A.3-2i B.3+2i C.2+3i D.2-3i59. (2015·廣東高考文科·T2)已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=(D)A.-2 B.2 C.-2i D.2i60. (2015·北京高考理科·T1)復(fù)數(shù)i(2-i)=( A)A.

19、1+2i       B.1-2iC.-1+2i       D.-1-2i61.(2015·四川高考理科·T2)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-=(C)A.-i B.-3i C.i D.3i62.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷理科·T1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=(A)A.1 B.2 C.3 D.28.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷文科·T3)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i,則z=(C)A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i9.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷理科·T2)若a為實(shí)數(shù)且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=(B)A.-1 B.0 C.1 D.210.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷文科·T2)若a為實(shí)數(shù),且2+ai1+i=3+i,則a=(D)A.-4 B.-3 C.3 D.411.(201