總復習(2學時)

1、總復習總復習1、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。2、如上部體系于基礎用滿足要求三個約束相聯(lián)可去掉基礎，、如上部體系于基礎用滿足要求三個約束相聯(lián)可去掉基礎，只分析上部體系。只分析上部體系。3、當體系桿件數(shù)較多時，將剛片選得分散些，用鏈桿（即虛、當體系桿件數(shù)較多時，將剛片選得分散些，用鏈桿（即虛 鉸）相連，而不用單鉸相連。鉸）相連，而不用單鉸相連。4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍,將體系歸結為兩個剛片或三個剛片相連，再用規(guī)則判定。將體系歸結為兩個剛片或三個剛片相連，再用規(guī)則判定。5、

2、由基礎開始逐件組裝。、由基礎開始逐件組裝。6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結方式的前、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結方式的前 提下，可以改變它的大小、形狀及內部組成。即用一個提下，可以改變它的大小、形狀及內部組成。即用一個 等效（與外部連結等效）剛片代替它。等效（與外部連結等效）剛片代替它。第二章第二章 平面體系的幾何構造分析平面體系的幾何構造分析幾種常用的分析途徑幾種常用的分析途徑總復習總復習 無多余約束的幾何無多余約束的幾何不變體系不變體系7j143)332(223b01472W總復習總復習 軸力軸力= =截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和截面一邊的所有外力沿軸切向投

3、影代數(shù)和。剪力剪力= =截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面形心順時針轉動，截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面形心順時針轉動，投影取正否則取負。投影取正否則取負。彎矩彎矩= =截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩產生相同的受拉邊。截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩產生相同的受拉邊。首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。一、截面內力算式一、截面內力算式三、內力圖形狀特征三、內力圖形狀特征1 1

4、、在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截、在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。第三、四章第三、四章 靜定梁和剛架內力圖靜定梁和剛架內力圖或由已知的桿端彎矩求剪力：或由已知的桿端彎矩求剪力：0ABBAABABQlMMQ再由已知的桿端剪力求軸力。再由已知的桿端剪力求軸力。二、疊加法繪制彎矩圖二、疊加法繪制彎矩圖總復習總復習4.4.無何載區(qū)段無何載區(qū)段 5.5.均布荷載區(qū)段均布荷載區(qū)段 6.6.集中力作用處集中力作用處平行軸線斜直線 Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線Q圖圖 M圖

5、圖備備注注二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義7.7.集中力偶作用處集中力偶作用處無變化 發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩無定義 3 3、具有定向連結的桿端剪力等于零，如無橫向荷載作用，、具有定向連結的桿端剪力等于零，如無橫向荷載作用，該端彎矩為零。該端彎矩為零。2 2、剛結點上各桿端彎矩及集中力偶應滿足結點的力矩平、剛結點上各桿端彎矩及集中力偶應滿足結點的力矩平衡。兩桿相交剛結點無衡。兩桿相交剛結點無m作用時，兩桿端彎矩等值，同側受拉。作用時，兩桿端彎矩等值，同側受拉?？倧土暱倧土?m2m3m2m16kN/m15kN.m

6、24kN151048M（kN.m)184m4m4m2m2m2m20kN20kN30kN/m15kN/m30kN4020606030M（kN.m)總復習總復習第五章第五章 三鉸拱三鉸拱 在豎向荷載作用下，產生水平推力。在豎向荷載作用下，產生水平推力。 優(yōu)點：優(yōu)點：水平推力的存在使拱截面彎矩減小，軸力增大；水平推力的存在使拱截面彎矩減小，軸力增大； 截面應力分布較梁均勻。節(jié)省材料，自重輕能跨越大跨截面應力分布較梁均勻。節(jié)省材料，自重輕能跨越大跨 度；截面一般只有壓應力，宜采用耐壓不耐拉的材料磚、度；截面一般只有壓應力，宜采用耐壓不耐拉的材料磚、 石、混凝土。使用空間大。石、混凝土。使用空間大。 缺

7、點：缺點：施工不便；增大了基礎的材料用量。施工不便；增大了基礎的材料用量。二、反力計算公式：二、反力計算公式： 注：注：1）該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。）該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。 2）三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關，）三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關，VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f而與拱軸線的形狀無關；水平推力與矢高成反比。而與拱軸線的形狀無關；水平推力與矢高成反比。一、三鉸拱的主要受力特點：一、三鉸拱的主要受力特點：總復習總復習注注：1、該組公式僅用于兩底鉸、該組公式僅用于兩底鉸 在同一水平線上在同一

8、水平線上,且承受且承受 豎向荷載；豎向荷載； 2、在拱的左半跨、在拱的左半跨 取正右半跨取負；取正右半跨取負； 3、仍有、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零處彎矩達極值；即剪力等零處彎矩達極值； 4、 M、Q、N圖均不再為直線。圖均不再為直線。 5、集中力作用處、集中力作用處Q圖將發(fā)生突變。圖將發(fā)生突變。 6、集中力偶作用處、集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。圖將發(fā)生突變。三、內力計算公式：三、內力計算公式： cossinsincos000HQNHQQHyMM四、三鉸拱的合理軸線四、三鉸拱的合理軸線 在給定荷載作用下使拱內各截面彎矩在給定荷載作用下使拱內各截面彎矩剪力等于零剪力等于零, ,只有軸力的

9、拱軸線。合理拱軸線方程為：只有軸力的拱軸線。合理拱軸線方程為： 2、合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎、合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎 標成比例標成比例.注注：1、對應已知荷載的合理拱軸線方程、對應已知荷載的合理拱軸線方程, 隨隨f 的不同而有多條，不是唯一的。的不同而有多條，不是唯一的。fMxMHxMxyC000)()()(總復習總復習一、桁架的基本假定：一、桁架的基本假定：1）結點都是光滑的鉸結點；）結點都是光滑的鉸結點； 2）各桿都是直桿且通過鉸）各桿都是直桿且通過鉸 的中心；的中心； 3）荷載和支座反力都）荷載和支座反力都 用在結點上。用在結點上。二、結

10、點法：二、結點法：取單結點為分離體，得一平面匯交力系，有兩個取單結點為分離體，得一平面匯交力系，有兩個 獨立的平衡方程。獨立的平衡方程。三、截面法：三、截面法：取含兩個或兩個以上結點的部分為分離體，得一取含兩個或兩個以上結點的部分為分離體，得一 平面任意力系，有三個獨立的平衡方程。平面任意力系，有三個獨立的平衡方程。四、特殊結點的力學特性四、特殊結點的力學特性 ： N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP第六章第六章 靜定平面桁架靜定平面桁架總復習總復習五、對稱結構在對稱荷載作用下五、對稱結構在對稱荷載作用下對稱軸上的對稱

11、軸上的K型結點無外力作用時，型結點無外力作用時， 其兩斜桿軸力為零。其兩斜桿軸力為零。與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零。與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零。（注意：（注意：4、5、僅用于桁架結點）、僅用于桁架結點）六、對稱結構在反對稱荷載作用下六、對稱結構在反對稱荷載作用下與對稱軸重合的桿軸力為零。與對稱軸重合的桿軸力為零。PP4a4aP2PPPPPPP2PPP總復習總復習6kN1m44m1m3mabc11NC解：取解：取1-1以右為分離體以右為分離體 Y=0NC=10kN22NBNCNA取取2-2以右為分離體以右為分離體Y=6+YB+YC=0YB=0MO=0 NA=0O6kNabc6kN10kN8kN

12、總復習總復習一、影響線的定義：一、影響線的定義：第八章第八章 靜定結構影響線靜定結構影響線定義：定義：當單位荷載（當單位荷載（P=1）在結構上移動時，表示結構某一指）在結構上移動時，表示結構某一指定截面中某項內力變化規(guī)律的曲線，稱為該項內力的影響線。定截面中某項內力變化規(guī)律的曲線，稱為該項內力的影響線。內力及反力影響線是直線或折線內力及反力影響線是直線或折線荷載荷載截面截面橫坐標橫坐標縱坐標縱坐標M影響影響線線P=1的移動的移動荷載荷載某個指某個指定截面定截面P=1的位的位置置P=1移到該位置時，移到該位置時，指定截面的彎矩值指定截面的彎矩值M圖圖大小、位置大小、位置固定的荷載固定的荷載各個截

13、各個截面面截面位置截面位置固定荷載作用下，固定荷載作用下，該截面的彎矩值該截面的彎矩值總復習總復習作靜定結構影響線的作靜定結構影響線的機動法機動法的理論基礎是剛體虛功原理的理論基礎是剛體虛功原理.B BY0)( BBYxyP+令令1 BYB影響線影響線求圖示梁支座反力影響線求圖示梁支座反力影響線ABP=1lxP=1BY)(xy)(1)(xyxYBB )()(xyxYB 1總復習總復習（1M1YA影響線影響線例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影響線影響線11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1

14、mYAM1影響線影響線M2影響線影響線M2（11總復習總復習（1MBQ2影響線影響線例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影響線影響線2ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mMB影響線影響線Q3影響線影響線1Q21Q31總復習總復習YC影響線影響線例：作例：作YAYA、M1M1、M2M2、Q2Q2、MBMB、Q3Q3、YCYC、Q4Q4、QCQC左、左、QCQC右右影響線影響線ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mQ4影響線影響線1YC1Q41QC左左影響線影響線QC左左Q

15、C右右影響線影響線QC右右1總復習總復習第九章第九章 靜定結構位移計算靜定結構位移計算1、計算結構位移主要目的、計算結構位移主要目的b）溫度改變和材料脹縮；）溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差）支座沉降和制造誤差a）荷載作用；）荷載作用；2、產生位移的原因主要有三種、產生位移的原因主要有三種 狀態(tài)狀態(tài)1是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài)是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài)2是滿足變形連續(xù)是滿足變形連續(xù)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)的外力在狀態(tài)2的位移上作的外的位移上作的外虛功等于狀態(tài)虛功等于狀態(tài)1的各微段的內力在狀態(tài)的各微段的內力在狀態(tài)2各微段的形上作各微段的形上作的內虛功之

16、和的內虛功之和dsMdsQdsNT21212112a）驗算結構的剛度；）驗算結構的剛度；b）為超靜定結構的內力分析打基礎。）為超靜定結構的內力分析打基礎。 3、變形體系的虛功原理、變形體系的虛功原理: 總復習總復習()iicR dsMQN222(810)注：注：1) 既適用于靜定結構，也適用于超靜定結構既適用于靜定結構，也適用于超靜定結構; 2) 既適用于彈性材料，也適用于非彈性材料既適用于彈性材料，也適用于非彈性材料; 3) 產生位移的原因可以是各種因素產生位移的原因可以是各種因素; 4) 既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸向變形對既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸向變形對位移的影響；位

17、移的影響； 5) (810)右邊四項乘積，當力與變形的方向一致時，右邊四項乘積，當力與變形的方向一致時，乘積取正。乘積取正。4 4、結構位移計算的一般公式、結構位移計算的一般公式5 5、彈性體系荷載作用下的位移計算、彈性體系荷載作用下的位移計算dsGAQQkdsdsEIMMPPEANNPkp（815） 1）EI、EA、GA分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度；分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度； k是一個與截面形狀有關的系數(shù)，對于矩形截面、圓形是一個與截面形狀有關的系數(shù)，對于矩形截面、圓形 截面，截面，k分別等于分別等于1.2和和10/9。總復習總復習MQN,5 5）桁架）桁架lEANNPi

18、P6 6）桁梁混合結構）桁梁混合結構 lEANNdsEIMMPP用于梁式桿用于梁式桿用于桁架桿用于桁架桿7 7）拱）拱 通常只考慮彎曲變形的影響精度就夠了；僅在通常只考慮彎曲變形的影響精度就夠了；僅在 扁平拱中計算水平位移或壓力線與拱軸線比較接近時扁平拱中計算水平位移或壓力線與拱軸線比較接近時 才考慮軸向變形對位移的影響，即才考慮軸向變形對位移的影響，即3） 公式右邊各項分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲公式右邊各項分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲 變形對位移的影響。變形對位移的影響。4）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的=2） NP、QP、MP實際荷載引起的內力，是

19、產生位移的原因；實際荷載引起的內力，是產生位移的原因； 虛設單位荷載引起的內力是虛設單位荷載引起的內力是dxEIMMPiPdsEANNdsEIMMPP總復習總復習9 9）虛擬力狀態(tài)）虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設相應在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設相應的廣義單位荷載。的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點的水平位移求A截面的轉角求AB兩截面的相對轉角求AB兩點的相對位移求AB兩點連線的轉角8 8）該公式既用于靜定結構和超靜定結構。但必須是彈性體系）該公式既用于靜定結構和超靜定結構。但必須是彈性體系總復習總復習6、 圖乘法PEIydxE

20、IMM0w表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。圖乘法的應用條件：圖乘法的應用條件：幾種常見圖形的面積和形心的位置：幾種常見圖形的面積和形心的位置： a）EI=常數(shù)；常數(shù)；b）直桿；）直桿；c）兩個彎矩圖）兩個彎矩圖 至少有一個是直線。至少有一個是直線。取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。當圖乘法的適用條件不滿足時的處理當圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法：方法：a）曲桿或）曲桿或 EI=EI（x）時，只能用積）時，只能用積分法求位移；分法求位移；b）當）當EI分段為常數(shù)或分段為常數(shù)或M、MP均非直線時，應分段圖乘再疊加

21、。均非直線時，應分段圖乘再疊加。面積面積與豎標與豎標y0在桿的同側，在桿的同側， y0 取正號，否則取負號。取正號，否則取負號。豎標豎標y0總復習總復習KKiccR7 靜定結構由于溫度改變而產生的位移計算 1） 該公式僅適用于靜定結構。并假定溫度改變沿該公式僅適用于靜定結構。并假定溫度改變沿截面高度按線性變化。截面高度按線性變化。 2）正負規(guī)定：）正負規(guī)定： itMNhttwawa08 靜定結構由于支座移動而產生的位移計算 1）該公式僅適用于靜定結構。）該公式僅適用于靜定結構。 2）正負規(guī)定：）正負規(guī)定： 9 9 互等定理互等定理適用條件：彈性體系（小變形，適用條件：彈性體系（小變形，=E）內

22、容內容 W12= W212112ddr12=r21總復習總復習16kN/m4m4m5m3m求圖示剛架求圖示剛架C鉸左右兩截面的鉸左右兩截面的相對轉動。相對轉動。EI=5104kN.m8032kNfMHC1688816201616MMPmfMHC8101/81/85/81radC005867. 02185213325231853228058532280510524 m=1總復習總復習第十章第十章 力力 法法 超靜定結構：內力超靜定，約束有多余，是超靜定結構超靜定結構：內力超靜定，約束有多余，是超靜定結構 區(qū)別于靜定結構的基本特點。區(qū)別于靜定結構的基本特點。 超靜定次數(shù)確定超靜定次數(shù)確定 超靜定次

23、數(shù)超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù)多余約束的個數(shù)= 多余未知力的個數(shù)多余未知力的個數(shù)撤撤除除約約束束的的方方式：式：（1）撤除一根支桿、切斷一根鏈桿、把固定端化成固定鉸）撤除一根支桿、切斷一根鏈桿、把固定端化成固定鉸 支座或在連續(xù)桿上加鉸，等于撤除了一個約束。支座或在連續(xù)桿上加鉸，等于撤除了一個約束。（2）撤除一個鉸支座、）撤除一個鉸支座、 撤除一個單鉸或撤除一個滑動支撤除一個單鉸或撤除一個滑動支 座，等于撤除兩個約束。座，等于撤除兩個約束。 （3）撤除一個固定端或切斷一個梁式桿，等于撤除三個約束。）撤除一個固定端或切斷一個梁式桿，等于撤除三個約束。把原結構變成靜定結構把原結構變成靜定結構時所需撤除

24、的約束個數(shù)時所需撤除的約束個數(shù)=未知力的個數(shù)未知力的個數(shù)平衡方程的個數(shù)平衡方程的個數(shù)10.1 超靜定結構的組成和超靜定次數(shù)超靜定結構的組成和超靜定次數(shù)總復習總復習撤除約束時需要注意的幾個問題：撤除約束時需要注意的幾個問題：（1）同一結構可用不同的方式撤除多余約束但其超靜定次數(shù)相同。）同一結構可用不同的方式撤除多余約束但其超靜定次數(shù)相同。X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3（2）撤除一個支座約束用一個多余未知力代替，）撤除一個支座約束用一個多余未知力代替， 撤除一個內部約束用一對作用力和反作用力代替。撤除一個內部約束用一對作用力和反作用力代替。（3）內外多余約束都要撤除。）內外多余約束都

25、要撤除。（4）不要把原結構撤成幾何）不要把原結構撤成幾何 可變或幾何瞬變體系可變或幾何瞬變體系總復習總復習1 1、超靜定結構計算的總原則、超靜定結構計算的總原則: : 欲求超靜定結構先取一個基本體系欲求超靜定結構先取一個基本體系, ,然后讓基本體系在受力方然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結構完全一樣。面和變形方面與原結構完全一樣。力法的特點：力法的特點：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本體系基本體系靜定結構；靜定結構；基本方程基本方程位移條件位移條件變形協(xié)調條件。變形協(xié)調條件。10.2 10.2 力法的基本概念力法的基本概念總復習總復習2 2、多次超靜定結構的計算、多次超靜

26、定結構的計算ABqX1B基本體系 X2X1X2BH= 1BV=2=0 =01=11121P=0=1=1X2211P12222P11X112X21P021X122X22P011X1含義:基本體系在多余未知力和荷載共同作用下，產生的多余未 知力方向上的位移應等于原結構相應的位移。 主系數(shù)主系數(shù)ii表示基本體系由表示基本體系由Xi=1產生的產生的Xi方向上的位移方向上的位移 付系數(shù)付系數(shù)ik表示基本體系由表示基本體系由Xk =1產生的產生的Xi方向上的位移方向上的位移 自由項自由項iP表示基本體系由荷載產生的表示基本體系由荷載產生的Xi方向上的位移方向上的位移 主系數(shù)恒為正，付系數(shù)、自由項可正可負可

27、為零。主主系數(shù)恒為正，付系數(shù)、自由項可正可負可為零。主系數(shù)、付系數(shù)與外因無關，與基本體系的選取有關，自由系數(shù)、付系數(shù)與外因無關，與基本體系的選取有關，自由項與外因有關。項與外因有關。000,000, 02dsEIMMdsEIMMdsEIMPiiPkiikiiidd總復習總復習 對于對于n次超靜定結有次超靜定結有n個多余未知力個多余未知力X1、 X2、 Xn，力法基本體系與原，力法基本體系與原結構等價的條件是結構等價的條件是n個位移條件，個位移條件，1=0、 2=0、 n=0，將它們展開，將它們展開 11X1+ 12X2+ 1nXn+ 1P=021X1+ 22X2+ 2nXn+ 2P=0n1X1

28、+ n2X2+ nnXn+ nP=0或：或：i=ijXj+ iP=0 i，j=1，2，n力法計算步驟可歸納如下：力法計算步驟可歸納如下：1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；2）按照位移條件，列出力法典型方程；）按照位移條件，列出力法典型方程；3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數(shù)和自由項；）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數(shù)和自由項；4）解方程，求多余未知力；）解方程，求多余未知力；5）按）按 M=MiXi+MP 疊加最后彎矩圖。疊加最后彎矩圖?？倧土暱倧土?-8 結構對稱性的利用對稱結構是幾何形狀、 支座、 剛度都對稱的結構EIEIEI1、對稱結構在對稱荷載

29、作用下，內力、變形及位移是對稱的。 a）位于對稱軸上的截面的位移）位于對稱軸上的截面的位移， 內力內力PPCuc=0、c=0PPQC=0QCPC等代結構 b b）奇數(shù)跨對稱結）奇數(shù)跨對稱結構的等代結構是將構的等代結構是將對稱軸上的截面設對稱軸上的截面設置成定向支座。置成定向支座。對稱：uc=0,c=0中柱：vc=0PPCCP等代結構等代結構PPC對稱：uc=0,c=0中柱：vc=0PPC對稱：uc=0中柱：vc=0 P等代結構等代結構 c c）偶數(shù)跨對稱結構在對稱荷載下等代結構取法：）偶數(shù)跨對稱結構在對稱荷載下等代結構取法：將對稱軸上將對稱軸上的剛結點、組合結點化成固定端；鉸結點化成固定鉸支座。的剛結點、組合結點化成固定端；鉸結點化成固定鉸支座。NCNCMC總復習總復習PPC2EIEIEIEI2、對稱結構在反對稱荷載