河北工程大學(xué) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第四章 影響線

1、1第四章 影響線4-1 影響線的基本概念4-2 靜力法作影響線4-3 機(jī)動法作影響線4-4 影響線的應(yīng)用4-5 簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩4-6 超靜定力的影響線4-7 連續(xù)梁的最不利荷載分布及內(nèi)力包絡(luò)圖2本章討論：靜定結(jié)構(gòu)的影響線。主要內(nèi)容有： 1、影響線的概念、影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別；2、靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線，影響函數(shù)的意義； 3、機(jī)動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線的原理、步驟(概念要清楚、作影響線要快速)； 4、影響線的應(yīng)用：兩個方面 (1) 確定固定荷載下結(jié)構(gòu)的各種量值(內(nèi)力、反力)； (2) 確定移動荷載的最不利位置。 5、了解簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩。3 前面各章討論的荷載都

2、是固定荷載，荷載作用點的位置是固定不變的。但是有些結(jié)構(gòu)要承受移動荷載，荷載作用點在結(jié)構(gòu)上是移動的。 本章著重討論結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下的內(nèi)力計算問題。這個問題具有結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移動而變化的特點，為此需要研究內(nèi)力的變化范圍和變化規(guī)律。4-1 影響線的基本概念4 設(shè)計時必須以內(nèi)力的最大值作為設(shè)計依據(jù)，為此需要確定荷載的最不利位置，即使結(jié)構(gòu)某個內(nèi)力或支座反力達(dá)到最大值的荷載位置。 即：1、主要討論移動荷載下靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化(變化范圍、變化規(guī)律)和內(nèi)力計算問題。 2、確定荷載的最不利位置(使結(jié)構(gòu)某個內(nèi)力或支座反力達(dá)到最大值的荷載位置)。5一、 移動荷載荷載可以按照不同的方法進(jìn)行分類，下面給出按特征進(jìn)

3、行分類的結(jié)果：移動荷載荷載按作用時間恒載(固定)活載可動荷載(占任意位置)簡例：工業(yè)廠房中，吊車梁受吊車輪壓的作用。6FPFPdlABFRAFRB 計算簡圖： 當(dāng)?shù)踯囈苿訒r，各輪壓的大小、方向及輪壓間距d不變。 吊車右移時：支座反力FRA、FRB 和梁上各截面的內(nèi)力(M、FQ)隨荷載的移動而發(fā)生變化。 當(dāng)梁上有兩組荷載移動時，梁的受力情況將更復(fù)雜。當(dāng)梁上有兩組荷載移動時，梁的受力情況將更復(fù)雜。7 移動荷載：荷載的大小 、方向一定，但荷載位置連續(xù)變化的荷載。 移動荷載有時也是連續(xù)的，如橋梁上通過的人群和履帶車輛等。但是通常是一組互相平行且間距不變的豎向荷載（吊車輪壓對吊車梁而言是移動荷載、汽車、

4、火車輪壓對橋梁來說也是移動荷載）。 汽車或火車輪壓產(chǎn)生的移動荷載的特點是：一組豎向集中力（可包括均布荷載）， 各集中力的大 8小、方向固定，相互間的位置也固定，作為整體在結(jié)構(gòu)上移動。 FP1FP2FP3FP4a1a3a2ba4q 在移動載荷作用下，結(jié)構(gòu)任意截面的內(nèi)力（M、 FQ 、 FN）和位移（、）及支座反力均隨移動荷載在結(jié)構(gòu)上的位置變化而變化。9二、問題的提出 結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下，主要討論下述問題： 1、對于給定截面C，其位移或內(nèi)力（例如Mc）當(dāng)給定的移動荷載在什么位置時得到最大值？即：(1) 結(jié)構(gòu)的位移、反力和內(nèi)力最大值是多少？ (2) 最大值發(fā)生在哪個截面上？ (3) 荷載(輪壓)移

5、動到何位置時上述情況發(fā)生？ 該問題是求移動荷載的最不利位置問題。10 2、對于給定的移動荷載組，簡支梁AB上哪個截面的彎矩當(dāng)移動荷載在什么位置時取得最大值？ 該問題是簡支梁絕對最大彎矩的求解問題。 此外，還要討論簡支梁和連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖的畫法等問題。 為求解以上問題，首先要討論結(jié)構(gòu)影響線的求解。實際移動荷載是由若干集中力及均布荷載組成的，而且每個集中力的大小也不同。但我們首先要討論的是具有共性的問題， 即單個移動荷載FP=111在結(jié)構(gòu)上移動時結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的變化規(guī)律。 現(xiàn)討論下圖所示簡支梁，當(dāng)單個荷載FP=1在梁上移動時，支座A的反力FRA的變化規(guī)律。 FP=1xBAlFRA0(0)BRAP

6、lxMFFxll12(0)RAlxFxll 由上式可見，F(xiàn)RA與FP成正比，比例系數(shù) 稱為FRA的影響系數(shù)，用 表示，即：lxlRAF 上式是反力影響系數(shù) 與移動荷載位置參數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)圖形就稱為反力 FRA的影響線。RAF1PFxyFRA影響線1y(無量綱)13 在影響線圖形中，橫坐標(biāo)x表示單位移動荷載在梁上的位置；縱坐標(biāo)y表示當(dāng)單位荷載在該位置時，影響系數(shù) 的大小。RAF 若 梁 上作用有固定荷載，則根據(jù)疊加原理，A支座的反力FRA為： 1122RAPPFF yF yBFP1AFP2xyy1y2FRA影響線114PPZZF ZZF二、 影響線定義 當(dāng)單位集中移動荷載FP=1在結(jié)

7、構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)指定截面的某量值Z變化規(guī)律的曲線，稱為該量值Z的影響線。 量值Z可以是截面內(nèi)力或位移，也可以是支座反力。 影響系數(shù) 是Z與FP的比例系數(shù)，即：Z15 與Z 的量綱不同，它們相差荷載FP的量綱。 如FRB的量綱是力，則 的量綱是力/力，即無量綱。ZRBF1、影響線豎標(biāo)(縱坐標(biāo))的含義某量值Z的影響線上任一點的縱坐標(biāo)表示荷載FP=1作用于此點時該量值的大?。ㄓ绊懴禂?shù)）。 2、影響線的作用(1) 求得某量值的最大值； (2) 確定該量值的最不利荷載位置。163、繪制影響線的規(guī)定(1) 反力向上為正；(2) 彎矩以梁的下側(cè)受拉為正；(3) 剪力以使截面所在段順時針轉(zhuǎn)動為正。(4)正

8、值畫在基線(梁軸線)上側(cè)，負(fù)值畫在下側(cè)。174-2 靜力法作影響線作影響線的方法有兩種：靜力法;機(jī)動法。本節(jié)討論：靜力法靜力法：以荷載作用位置x為變量，利用靜力平衡方程寫出影響函數(shù)，作出影響線。18梁彎矩M的正負(fù)號：剪力FQ的正負(fù)號：一、內(nèi)力和支座反力的正負(fù)號軸力FN的正負(fù)號：豎向反力通常以向上為正，向下為負(fù)。19二、簡支梁的影響線FP=1xBAlabCRAFRBF 靜力法作影響線： 用靜力平衡方程求出 的函數(shù)關(guān)系，然后畫出函數(shù)圖形就求得了 的影響線 。ZxZ200(0)BRAlxMFxll1. 支座反力影響線0(0)ARBxMFxllFRA影響線1FRB影響線10,1, 0RARAFlxFx

9、1,0, 0RBRBFlxFx212. 彎矩和剪力影響線 當(dāng)FP=1在AC段，取CB段作隔離體：CMQCFRBFbBC0(0)0(0)CCRByQCRBMMF bxaFFFxa FP=1xBAlabCRAFRBFlaFlabMlaFaxFMFxQCCRBQCCRB，0000分析上式：分析上式：22當(dāng)FP=1在CB段，取AC段作隔離體：QCFCMRAFaCA0()0()CCRAyQCRAMMFaaxlFFFaxl000QCCRAQCCRAFMFlxlbFlabMlblalFax，分析上式：分析上式：FP=1xBAlabCRAFRBF23截面C彎矩和剪力影響線如下圖示。abablMC影響線 FQC

10、影響線 llblal24由以上可知： 1、作MC的影響線時 可按 的影響線作MC的影響線， 的影響線擴(kuò)大b倍， 的影響線擴(kuò)大a倍，按x的范圍選取。 彎矩MC的影響系數(shù)的量綱是長度。 RBRAFF 、RAFRBFabablMC影響線 25 2、作 的影響線時： 可用 的影響線畫出QC影響線； AC、BC段上 的影響線互相平行； 影響系數(shù)為無量綱量； 的影響系數(shù)在 作用在C點時無意義（突變正到負(fù)）。QCFRBRAFF 、QCFQCFQCF1PFFQC影響線 llblal26下面討論影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別。xFP=1ACablBDACablBFP=1D影響線 blalFQC影響線 ablMC影響線 y

11、dblalFQC圖 內(nèi)力圖 ydablMC圖27 1）橫坐標(biāo)x：影響線圖中，x是移動荷載的位置；內(nèi)力圖中，x是梁截面位置。 2）縱坐標(biāo)y：影響線圖中，y是當(dāng)FP=1在該位置時影響系數(shù)的值；內(nèi)力圖中，y是梁該截面的內(nèi)力值。 3）荷載位置：求影響線時，F(xiàn)P=1是移動荷載；內(nèi)力圖中，荷載位置固定。 即： MC的影響線：是指定截面C的彎矩MC隨FP=1的位置參數(shù)x而變化的規(guī)律曲線。28 彎矩圖MC：表示的是當(dāng)FP作用在C點時，不同截面彎矩的分布規(guī)律(截面隨x而變化)。且作圖規(guī)定不同：M圖畫在受拉側(cè)；影響線是在規(guī)定使梁下側(cè)受拉時為正，畫在梁的上側(cè)，當(dāng)影響系數(shù)的值為負(fù)時，畫在梁的下側(cè)。ablMC影響線 y

12、dydablMC圖29豎標(biāo)的含義：在MC的影響線中：yD 當(dāng)FP=1作用在D點時，C截面彎矩MC的影響值。在彎矩圖M中：yD 當(dāng)FP固定作用在C點時，在D截面產(chǎn)生的彎矩MD的值。下面分析FQC影響線：看其特點。ablMC影響線 ydydablMC圖30ACBFP=1FQC左=b/lFQC右= -a/lalbl 在FQC影響線圖中，豎標(biāo) 是當(dāng)FP=1作用于C截面時，F(xiàn)QC左的值；豎標(biāo) 則是FQC右的值，如下圖所示。blalFQC影響線 llblal31三、伸臂梁的影響線三、伸臂梁的影響線 作伸臂梁的影響線時，先畫出簡支梁的影響線，然后延伸至懸臂段。1. . 支座反力影響線支座反力影響線作FRA及

13、FRB的影響線如右圖示。()RARBlxxFFlldxld00BAMM由及得：1dldllFRA影響線 1dldllFRB影響線 xFP=1ACablBddEDRAFRBF32當(dāng)FP=1在DC段時，取CE段作隔離體(圖a)：0()0()CCRByQCRBMMF bdxaFFFdxa 2. C. C截面彎矩及剪力影響線截面彎矩及剪力影響線 當(dāng)FP=1在CE段時，取DC段作隔離體(圖b)：0()0()CCRAyQCRAMMF aaxldFFFaxld CMQCFRBFbBCdEa)CMQCFRAFdADaCb)33MC影響線 FQC影響線 adlbdlabldldlblalMC及FQC影響線如下圖

14、示：3. . 作作FQA右右及及A A左截面內(nèi)力影響線左截面內(nèi)力影響線 先作FQA右影響線。34FQA右影響線如下圖示。(0)RAQAFFxld 右當(dāng)FP=1在DA段，取AE段作隔離體（圖a)：當(dāng)FP=1在AE段，取DA段作隔離體（圖b)：0RBQAFFdx 右A右dDAM右QAF右RAFb)lBdERBF右QAF右AMa)A右35容易求得FQA左及MA左影響線見下圖。小結(jié)：伸臂梁簡支段AB某截面彎矩和剪力的影響線在AB段與簡支梁相同，伸臂段圖形則是簡支段圖形的延伸。d1MA左影響線FQA左影響線FQA右影響線dldll伸臂段上某截面內(nèi)力伸臂段上某截面內(nèi)力影響線只在截面到梁影響線只在截面到梁端

15、有影響，其余部分端有影響，其余部分上無影響。上無影響。36 如圖簡支梁AB，荷載FP=1在上部縱梁上移動，縱梁支在橫梁上，橫梁由主梁支承。作用在縱梁上作用在縱梁上的荷載通過橫梁形成主梁上的荷載（結(jié)點荷載）的荷載通過橫梁形成主梁上的荷載（結(jié)點荷載）。求主梁AB某截面內(nèi)力Z的影響線。四、結(jié)點荷載作用下梁的影響線四、結(jié)點荷載作用下梁的影響線FP=1ACDKxB縱梁縱梁橫梁橫梁主梁主梁37由下面的證明可以得出結(jié)論： 在結(jié)點荷載作用下，主梁截面K某內(nèi)力Z的影響線在相鄰結(jié)點之間是一條直線。下面以MK為例加以證明。證明：1）在直接移動荷載作用下，MK的影響線已經(jīng)畫出。當(dāng)FP=1在截面C或D時，可得（見圖a)

16、 ）KcKdMyMy或。MK影響線（直接荷載）AKBa)ydycCD38 2）在結(jié)點荷載作用下，當(dāng)移動荷載FP=1作用在CD截面之間時，根據(jù)疊加原理可得（圖b)：dCDKFP=1xdxdxdb)xdyyyydxydxdMcdcdcK 可見， 是 的一次函數(shù)，也是x的一次函數(shù)。所以，MK影響線在結(jié)點C、D之間是一直線。KMx反力反力反力反力dkckyMdxyMx, 039MK影響線（結(jié)點荷載）ACKDBycydc)結(jié)點荷載作用下 MK影響線如下圖c)所示：在結(jié)點荷載作用下， FQK影響線如下圖所示：FQK影響線ACK DB40作結(jié)點荷載下影響線的步驟為： 1）作截面K的某量值Z在直接移動荷載下的

17、影響線，并確定與各結(jié)點對應(yīng)的豎標(biāo)。 2）確定與各結(jié)點對應(yīng)的豎標(biāo)，在兩結(jié)點之間連以直線，就得到結(jié)點荷載作用下的影響線。 結(jié)論：結(jié)論：在結(jié)點荷載作用下，主梁中任一截面的在結(jié)點荷載作用下，主梁中任一截面的內(nèi)力影響線在相鄰兩結(jié)點間為一直線，且結(jié)點處影內(nèi)力影響線在相鄰兩結(jié)點間為一直線，且結(jié)點處影響線豎標(biāo)與直接荷載下完全相同。響線豎標(biāo)與直接荷載下完全相同。 在結(jié)點荷載作用下，主梁在相鄰結(jié)點之間沒有在結(jié)點荷載作用下，主梁在相鄰結(jié)點之間沒有外力，因此各截面的剪力都相等，稱為外力，因此各截面的剪力都相等，稱為結(jié)間剪力結(jié)間剪力。41例4-2-1 作圖示梁在結(jié)點荷載作用下的影響線。FP=1ACDxFEd/2d/22

18、d/3ddddd解：d/2d/23d/4MC影響線d/21/3FQC影響線1/31/31/21/2425d/6d/35d/12MD影響線FQD影響線1/61/35/62/3FP=1ACDxFEd/2d/22d/3ddddd43ME影響線2d/3FQF左影響線1/31/32/31/31/32/3FQF右影響線1/3FP=1ACDxFEd/2d/22d/3dddddF點左側(cè)結(jié)間剪力點左側(cè)結(jié)間剪力F點右側(cè)結(jié)間剪力點右側(cè)結(jié)間剪力44五、靜定平面桁架影響線 平面桁架只承受結(jié)點荷載，單位移動荷載FP=1通過縱梁橫梁（橫梁放置在結(jié)點上）系統(tǒng)傳給桁架結(jié)點，如同前面討論的簡支梁受結(jié)點荷載的情況一樣。因此，桁架任

19、一桿的軸力影響線在兩結(jié)點之間是一直線。 求桁架桿件軸力的影響線時，把單位移動荷載FP=1依次作用在各結(jié)點上，用結(jié)點法或截面法求出桿件的軸力即可。45例4-2-2 作圖示桁架FN1FN2的影響線。RAFFP=1AEFFP=121BCDRBF5dIIh解：1）支座反力FRAFRB的影響線與跨度為5d 的簡支梁相同。46011(3 )/NRBFFFdMhh 011(2 )/ NRAFFFdMhh 2) 求FN1的影響線（上承） 當(dāng)FP=1在結(jié)點C左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：0FM 當(dāng)FP=1在結(jié)點D右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：0FMABCD2d/h3d/h0.9d/hd/hFN1影響線（上承

20、）6d/5h 相應(yīng)簡支梁F截面的彎矩。0FM47011(3 )/NRBFFFdMhh 011(2 )/ NRAFFFdMhh 求FN1的影響線（下承） 當(dāng)FP=1在結(jié)點E左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：0FM 當(dāng)FP=1在結(jié)點F右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：0FMABEF6d/5hFN1影響線（下承）2d/h3d/h 相應(yīng)簡支梁F截面的彎矩。0FM483) 求FN2的影響線（上承）當(dāng)FP=1在結(jié)點C左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：0yF222204NRBFhFhd2222024422NRBQCDhdhdFFFhh 當(dāng)FP=1在結(jié)點D右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：0QCDF相應(yīng)簡支梁節(jié)間CD

21、的剪力。hd/22242hd49222204NRAFhFhd2222024422NRAQCDhdhdFFFhhABCD2244hdh223 420hdh2242hdh2242hdhFN2影響線(上承)hd/22242hd求FN2的影響線（下承） 當(dāng)FP=1在結(jié)點E左側(cè)，取截面I-I以右為隔離體：0yF500yF2222024422NRBQEFhdhdFFFhh 當(dāng)FP=1在結(jié)點F右側(cè)，取截面I-I以左為隔離體：0yF2222024422NRAQEFhdhdFFFhh0QEFF相應(yīng)簡支梁節(jié)間EF的剪力。ABEFFN2影響線（下承）223 410hdh22410hdh2242hdh2242hdhh

22、d/22242hd514-3 機(jī)動法作影響線 機(jī)動法作靜定結(jié)構(gòu)影響線是應(yīng)用虛功原理把求影響線的靜力平衡問題轉(zhuǎn)化為作剛體位移圖的幾何問題。 機(jī)動法的優(yōu)點： 不需經(jīng)過計算就能快速繪出影響線的輪廓； 用來校核靜力法作出的影響線。 對于某些問題，用機(jī)動法處理特別方便(例如，在確定荷載最不利位置時，往往只需知道影響線的輪廓，而無需求出其數(shù)值)。52 對于單跨或多跨梁，由于剛體位移圖很容易確定，所以影響線的求解十分簡捷。 現(xiàn)以下圖所示伸臂梁AB的支座反力FRB的影響線為例進(jìn)行說明。FP=1xl/4l/4lABRBZF實施過程：撤去與FRB相應(yīng)的約束，代之以反力Z= FRB，使體系成為機(jī)構(gòu)；然后給體系以虛位

23、移Z ；列出虛功方程，獲得影響函數(shù)；得出影響線。53具體步驟： 1、撤去與 相應(yīng)的約束，代之以反力 ， 原結(jié)構(gòu)變成具有一個自由度的機(jī)構(gòu)。RBFRBZF（ ） 2、令該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使 與Z方向一致，虛位移圖如上圖所示； 3、列虛功方程：Z0ZPPZFx（ ）P圖FP=1xZP( )xZ41Z45ABRBZF影響線的輪廓影響線的輪廓54 上式中， 恒為正； 與FP同向為正，反向為負(fù)。乘積 的正負(fù)號由 的正負(fù)號調(diào)整。ZZPx（ ）PPFx（ ）Px（ ）( )PZxZ 1Z( )PZx 可見，在 圖中，令 ，并將 圖反號，就求得 Z的影響線，并且能確定影響線的正負(fù)號(基線以上為正，以下為負(fù))及

24、豎標(biāo)大小。1ZPP4、由上式可得:令得到是是x的函數(shù)的函數(shù)是常量，與是常量，與x無關(guān)無關(guān)554145AB1FRB影響線4145AB1FRA影響線同理可得FRA的影響線：56例4-3-1 用機(jī)動法求圖示伸臂梁MC及FQC的影響線。 FP=1ABC2ddddx解： 1、作MC的影響線 將C截面變?yōu)殂q接，暴露出彎矩 ；令該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面相對轉(zhuǎn)角與 同向，就得到 圖，見下頁圖。 CMCMP57虛功方程為: ( )0()( )0( )0( )CCPPCPPCZPPPCZMMFxMFxMFxxM Z2dZ3dZZ23dZ23d( )PxCMP圖ABC1PF 581Z令( )CPMx 則

25、上式表明，在 圖中，令 并反號，就可求得MC影響線。1ZPMC影響線23d23d3d2、作FQC的影響線 將C截面改為滑動連結(jié)，暴露出剪力 ；令該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移，使C左、右截面位移方向與 相同，就得到 圖，見下頁圖。 PQCFQCF59虛功方程為: 12()( )033( )0( )QCZZPPQCZPPPQCZFFxFFxxF 1Z令P( )QCFx 則兩條線保持平行兩條線保持平行ZZ31Z32( )PxQCFP圖Z31ZZ31ABC1PF QCF60 上式表明，在 圖中，令 并反號，就可求得FQC影響線。1ZP31323131FQC影響線CZZ31Z32( )PxQCFZ31ZZ31AB

26、1PF P圖（機(jī)構(gòu)圖）61例 5-3-2 用機(jī)動法作圖示靜定多跨梁的影響線。xFP=1ABCDl / 2l / 2l / 2l / 21/2lFRA影響線ABZ12ZRAF( )PxP圖D解：1、作FRA的影響線62ACDZBBMP圖/2ZlMB影響線/2lAB是靜定部分，無剛體變形是靜定部分，無剛體變形2、作MB的影響線xFP=1ABCDl / 2l / 2l / 2l / 263l1/2FQB左影響線DACBZ/2Z/ZlQBF左/ZlP圖特別注意特別注意虛位移圖虛位移圖虛位移圖虛位移圖B點兩側(cè)平行點兩側(cè)平行3、作FQB左的影響線xFP=1ABCDl / 2l / 2l / 2l / 26

27、4xFP=1ABCDl / 2l / 2l / 2l / 2FQB右影響線lQBF右ZADBCP圖虛位移圖虛位移圖B點兩側(cè)平行點兩側(cè)平行4、作FQB右的影響線影響線影響線B點兩側(cè)平行點兩側(cè)平行65在書中例4-3中，注意： 比較基本部分和附屬部分上內(nèi)力和反力影響線分布的區(qū)別。 求作FQB左和FQB右的影響線時，B點左右切口兩側(cè)的梁軸必須保持平行。 (a)HAKBxFP=11mCEFDG3m1m3m 1m 2m2m 1mP圖Z =1HABCEF DGFQB左影響線E11/43/43/23/4HABCEFDG66(a)HAKBxFP=11mCEFDG3m1m3m1m2m2m1mP圖Z =1HABCE

28、FDGFQB右的影響線1121HABCEFDG67影響線的應(yīng)用包含兩個方面：影響線的應(yīng)用包含兩個方面：1、求固定荷載下梁上某個截面的內(nèi)力和梁的支、求固定荷載下梁上某個截面的內(nèi)力和梁的支反力；反力；2、確定移動荷載下某量值的最不利荷載位置，、確定移動荷載下某量值的最不利荷載位置，從而求出該量值。從而求出該量值。4-4 影響線的應(yīng)用68一、求各種固定荷載作用下的影響荷載分為：荷載分為：集中荷載、分布荷載集中荷載、分布荷載。大家知道：作影響線時，用的是單位荷載。根大家知道：作影響線時，用的是單位荷載。根據(jù)據(jù)疊加原理疊加原理，可利用影響線求其他荷載作用下產(chǎn)生，可利用影響線求其他荷載作用下產(chǎn)生的總影響。

29、的總影響。 若已求得指定截面某量值Z的影響線，根據(jù)疊加原理，就可以求得固定荷載作用下該量值Z的大小。69 如下圖示梁截面C彎矩MC的影響線已求出，求固定荷載作用下MC的值。0.253m1mA1m1mB0.750.75MC影響線C 下面我們看看在不同類型的固定荷載作用下，如何求結(jié)構(gòu)的內(nèi)力70一組集中荷載：10 0.375 15 0.7520 0.253.75 11.25520.CMkN m均布荷載：13 0.751.1252BBCCCBCMqydxqydxqdqqq CBqC0.5m2m20kN15kN10kNMC影響線3m1mA1m 1mB0.250.750.375C解釋解釋71(1) 集中荷

30、載集中荷載設(shè)有一組集中荷載設(shè)有一組集中荷載FP1、 FP2 、 FP3 ，加于簡支，加于簡支梁，位置已知，如圖梁，位置已知，如圖a所示。所示。(a)ablCFP1FP2FP3求：求：C點的剪力點的剪力FQC解：解： 作出作出FQC的影的影響線，方法不限；響線，方法不限；y2y3y1FQC影響線影響線lalb 求出求出FPi(i1、2、3)對應(yīng)的影響線的豎標(biāo)值；對應(yīng)的影響線的豎標(biāo)值； 利用疊加原理計算得利用疊加原理計算得:31332211iiPiPPPQCyFyFyFyFF72推廣推廣：當(dāng)有一組集中荷載：當(dāng)有一組集中荷載FP1、 FP2 、 FPn 作作用于結(jié)構(gòu)時，結(jié)構(gòu)某量值用于結(jié)構(gòu)時，結(jié)構(gòu)某量

31、值Z的影響線在各荷載作用的影響線在各荷載作用點的豎距值為點的豎距值為y1、y2、yn，則有：，則有：niiPinPnPPyFyFyFyFZ12211(2) 分布荷載作用分布荷載作用圖示簡支梁圖示簡支梁AB段上段上作用有分布荷載作用有分布荷載q。求。求C點的剪力點的剪力FQC。(a)ablCABqxdx73QC影響線影響線d ABylbla (a)ablCABqxdx式中，式中， 是影響線圖形是影響線圖形在受載段在受載段AB上的面積。上的面積。 注意：注意：在受載段影響線的圖形有正負(fù)號部分時，在受載段影響線的圖形有正負(fù)號部分時， 是是 i的代數(shù)和的代數(shù)和。即：。即： 是是q分布范圍內(nèi)的影響線與分

32、布范圍內(nèi)的影響線與基線所包圍的總面積基線所包圍的總面積。BABAqydxqyqdxZ74(3) 集中荷載和均布荷載同時作用集中荷載和均布荷載同時作用 在集中荷載和均布荷載同時作用下，結(jié)構(gòu)某量在集中荷載和均布荷載同時作用下，結(jié)構(gòu)某量值值Z的計算公式為：的計算公式為：(4) 舉例舉例 圖示結(jié)構(gòu)，求圖示結(jié)構(gòu)，求QC、MC的值。的值。CFP=20kNAB1.2m1.2m1.2m1.2m1.2mq =10kNniiiPiqyFZ1750.60.4y1=0.40.20.2FQC的影響線的影響線 1 2+-y1=0.960.720.481.44MC的影響線的影響線 2 1+kNqyFFniiiPiQC146

33、 . 0104 . 0201mkNMC.2 .55CFP=20kNAB1.2m1.2m1.2m1.2m1.2mq =10kN76二、求荷載的最不利位置二、求荷載的最不利位置定義定義：使結(jié)構(gòu)指定截面的某量值Z達(dá)到最大值Zmax或最小值Zmin時實際移動荷載的位置，稱為最不利荷載位置。1、單個移動荷載作用時、單個移動荷載作用時CFP0BAk 當(dāng)單個集中荷載在伸臂梁上移動時，求荷載的當(dāng)單個集中荷載在伸臂梁上移動時，求荷載的最不利位置。最不利位置。77ymaxymin+- -某量值某量值Z的影響線的影響線 針對k點截面某個量值，求其最不利荷載位置。FP0在k點：Zmax=FP0ymax FP0在C點：

34、Zmin=FP0yminCFP0BAk由圖可知：最不利荷載位置為k處和C處。 即：把單個集中移動荷載放在影響線的最大或最小豎標(biāo)位置，就得到最不利荷載位置，進(jìn)而求得Zmax或Zmin 。782、可任意布置的均布荷載、可任意布置的均布荷載C 特點特點：均布荷載可：均布荷載可以是任意位置、任意分以是任意位置、任意分布長度布長度(范圍范圍)。注意：注意：只對彎矩只對彎矩MC適用適用，對其他量值不一對其他量值不一定是荷載的最不利位置定是荷載的最不利位置。 求求MCmax的荷載位置的荷載位置 求求MCmin的荷載位置的荷載位置qq布滿影響線的正號部分布滿影響線的正號部分qqq布滿影響線的負(fù)號部分布滿影響線

35、的負(fù)號部分+MC的影響線的影響線79 對于剪力FQC影響線，將集中力FP放在截面C，見右圖，就得到：ABb/la/lFQC影響線Cmaxmin()()PPQCQCbaFFFFll 左右 對于伸臂梁的MC影響線（見下圖），將FP分別放在截面C和E，就得到：minminmaxmax)()(yFMyFMPCPCADBymaxyminMC影響線CE80可任意布置的均布活荷載 可任意布置的均布活荷載通常指人群荷載。在影響線正號部分布滿均布活載，可以求得Zmax；在影響線負(fù)號部分布滿均布活載，可以求得Zmin。)()()(32min1maxqMqMCCq求(MC) max求(MC) minqq132ADB

36、MC影響線CE813、一組移動集中荷載、一組移動集中荷載(平行移動荷載平行移動荷載)荷載特點：各集中力的大小、方向及相互間的距離均保持不變，作為整體在結(jié)構(gòu)上移動。根據(jù)影響線的性質(zhì)，要確定結(jié)構(gòu)某量值的最不利荷載位置，其原則是：(1) 數(shù)值大、排列密的集中力放在影響線豎標(biāo)較大的部位；(2) 在最不利荷載位置，必有一個集中荷載作用在影響線的某個頂點上。82下面先分別討論多邊形影響線和三角形影響線。 為確定最不利荷載位置，通常分兩步： 1）求出使Z達(dá)到極值(Z極大極大、Z極小極小)的荷載位置。這種荷載位置稱為荷載的臨界位置，而且可能不止一個。 2）從Z的極大值中選最大值（從從Z極大極大選選Zmax），

37、從Z的極小值中選最小值（從從Z極小極小選選Zmin），從而確定最不利荷載位置。83 下面以多邊形影響線為例，說明臨界荷載位置的特點及其判定方法。 多邊形影響線：FP1FP2FR1FP3FP4FR2FP5FP6FR3xxxx1y1y2y3y2y3yyZ 12384FP1FP2FR1FP3FP4FR2FP5FP6FR3xxxx1y1y2y3y2y3yyZ 123 在影響線圖中， i(1、2、3)有正也有負(fù)，10，20， 30、 Z0，即荷載稍向右移， 。0RiiF tg當(dāng)x0，即荷載稍向右移， 。當(dāng)x0，即荷載稍向左移， 。條件條件條件條件89 總之，當(dāng)荷載在Z的極值點(極大或極小)位置稍向左、右

38、移動時， 必須變號。 RiiF tg 如何使 變號？ 是常數(shù)，可以變化的只是FRi。 RiiF tgitg 為了使FRi變化，必須有一個集中力位于影響線的頂點，此荷載記作FPcr，當(dāng)FPcr位于影響線的頂點以左或以右時，會引起FRi發(fā)生變化（左移時計入左邊，右移時計入右邊） 。 90 結(jié)論：當(dāng)荷載稍向左、右移動時， 變號的必要條件是：有一個集中荷載作用于影響線的頂點。如下圖示。RiiF tgPcrPPRFFFF211542PPRFFFFP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2稍向左移91211PPRFFF542PPPcrRFFFFFPcrFP1FP2FR1FP4FP5FR2 當(dāng)移動荷載組左右

39、移動時，能使 改變符號的荷載 FPcr 稱為臨界荷載，相應(yīng)的移動荷載組的位置稱為臨界位置。RiiZF tgx稍向右移92 在給定的移動荷載組中，能使 變號的臨界荷載可能不止一個。RiiZF tgx 1) 選定一個集中力作為FPcr，使它位于影響線的一個頂點上； 2）當(dāng)FPcr稍作左右移動時，分別計算 的值。若變號，則此FPcr即為一臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。用同樣的方法可以確定其它的FPcr及相應(yīng)的荷載臨界位置。RiiF tg 確定最不利荷載位置的步驟如下：93 3) 對于每個荷載臨界位置求出相應(yīng)的Z值，比較各個Z值，可確定Zmax及Zmin，進(jìn)而確定相應(yīng)的最不利荷載位置。94例4-

40、4-1 如下圖多邊形影響線及移動荷載組，試求荷載最不利位置和Z的最大值。已知q=37.8kN/m, FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。FP1FP2FP3FP4FP5qa a a a aa=1.5m30mZ的影響線6m4m8m1310.752952）計算 12310.250.75(,)846tgtgtgiRitgF解： 1）將FP4放在影響線的最大點，移動荷載組的位置如下圖示。Z的影響線FP1FP2FP3FP4FP5qa a a a aa=1.5m6m3.5m16m4m8m1310.750.810.906296若荷載稍向右移，各段荷載合力為：02 . 8675. 08 .2264

41、25. 08 .217812708 .22668 .378 .21718 .37290270390321kNtgFkNFkNFkNFiRiRRRZ的影響線123180.2540.756tgtgtgFP1FP2FP3FP4FP5qa a a a aa=1.5m6m3.5m16m4m8m1310.750.810.906297若荷載稍向左移，各段荷載合力為：Z的影響線123180.2540.756tgtgtg FP1FP2FP3FP4FP5qa a a a aa=1.5m6m3.5m126m4m8m1310.750.810.9063.5/81239 043 6 09 03 7 .811 2 7 .8

42、3 7 .862 2 6 .810 .2 50 .7 53 6 01 2 7 .82 2 6 .88 .70846RRRR iiFk NFk NFk NFtgk N1239 043 6 09 03 7 .811 2 7 .83 7 .862 2 6 .810 .2 50 .7 53 6 01 2 7 .82 2 6 .88 .70846RRRR iiFk NFk NFk NFt gk N1239 043 6 09 03 7 . 811 2 7 . 83 7 . 862 2 6 . 810 . 2 50 . 7 53 6 01 2 7 . 82 2 6 . 88 . 70846RRRR iiFk

43、 NFk NFk NFt gk N98 因為 變號，故FP4為臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。iRitgF3）計算Z值3.556.590 (1)90 0.9068880.81 0.750.75 637.8 (1)22258.7581.54 114.53454.82ZkN 容易確定只有FP4是臨界荷載，所以相應(yīng)的荷載位置就是最不利荷載位置。99三角形影響線： 對于三角形影響線，確定荷載的臨界位置比較簡便。選一集中力放在Z的影響線頂點，使Z取得極大值的條件為：當(dāng)荷載稍向右移時，當(dāng)荷載稍向左移時，0RiiF tg0)(tgFFtgFRPcrR右左0RiiF tg0)(tgFtgFFRPcrR右左

44、FP1FP2FR左FPcrFP4FP5FR右abc1000)(0)(bcFacFFbcFFacFRPcrRRPcrR右左右左 上式表明，荷載臨界位置的特征是：有一集中荷載FPcr位于影響線的頂點，F(xiàn)Pcr計入哪一邊，哪一邊荷載的平均集度就大。()0PcrRRFtgFFtg左右將tg =c/a及tg = -c/b代入上兩式：()0PcrRRFFtgFtg左右bFaFFbFFaFRPcrRRPcrR右左右左101例4-4-2 求反力FRB的最大值并確定最不利荷載位置。 FP1=FP2=478.5kN，F(xiàn)P3=FP4=324.5kN。解： 1）FRB的影響線如上圖示。2）將FP2當(dāng)作FPcr放在影響

45、線頂點：FRB的影響線0.12510.7583A6m6mBC0.75mFP1FP2FP3FP45.25m1.45m4.55m0.25m102所以FP2是臨界荷載。478.5 (1 0.125)324.5 0.7583538.31246.07784.38RBFkNFRB的影響線0.1256m6m1ABC0.7583FP1FP2FP3FP45.25m1.45m4.55m0.25m0.75m2478.5324.5(159.554.08)66478.5478.5324.5(79.75133.83)66判別式：有：1033）將FP3當(dāng)作FPcr放在影響線頂點：FRB的影響線FP1FP2FP3FP44.5

46、5m0.7m1.45m4.8m1.2m0.26m6m1ABC0.7583478.5324.5324.5(133.8354.08)66478.52 324.5(79.75108.17)66判別式：所以FP3是臨界荷載。104所以： FP2是放在影響線頂點時，相應(yīng)的荷載位置為最不利荷載位置。kNFRB38.784)(max478.5 0.7583324.5 (1 0.2)362.85389.40752.25RBFkN有：比較可知：105例4-4-3 求MC的最大值及相應(yīng)的最不利荷載位置，已知q=92kN/m， FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=220kN。a)FP1FP5q18.5m51.5

47、m10ABC20m20mMC的影響線106 解：1）將FP5當(dāng)作FPcr放在影響線頂點，如上頁圖a)所示。5 22092 18.5(5585.1)2020220 422092 18.5(4496.1)2020所以所以FP5不是臨界荷載。不是臨界荷載。 2）將均布荷載跨越影響線頂點，使左右兩邊荷載平均值相等，見下頁圖 b)。判別式：107max5 2209292 2011009218408.042020()220 5 3.7392 8.04 7.9992 20 10/241035910920019213cxxxmMkN m 上圖b)所示荷載位置即為最不利荷載位置。b)FP1FP5q20m51.5

48、mx=8.04m4.46m10ABC20m20m3.735.98MC的影響線108例4-4-4 求圖示均布移動荷載的最不利荷載位置。 解：解：均布荷載段橫跨影響線頂點，若荷載稍向右移動，則CD范圍影響線面積增加了yDdx，影響線面積減少了yCdx，如下頁圖a）所示。ABCDayCyDq109所以 )()(CDCDyyqdxdZdxydxyqdZ令 0dxdZCDCDyyyyq0)(即故 ABCD/qABCDayCyDdxdxa)qABCDaaEb)110 根據(jù)以上討論，可以用作圖法確定最不利荷載位置，如上頁圖b)所示。 另外需要指出，對于剪力影響線，為了確定最不利荷載位置，通常用直觀判斷并試算

49、即可確定。（見書中例題4-5、4-6 或7-4、7-6）1114-5 簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩(見下冊11-9 )一、簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖的概念 在給定的移動荷載作用下， 用上一節(jié)討論的方法可以求得指定截面某內(nèi)力Z的最大值Zmax或最小值Zmin。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，需要求出每個截面在給定移動荷載作用下內(nèi)力的最大值和最小值。112 在給定移動荷載作用下，將各截面內(nèi)力Z的最大值Zmax連成一條曲線，同樣將最小值Zmin也連成一條曲線，這樣的圖形稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。 即： 連接各截面內(nèi)力最大值(最大正值和最大負(fù)值)的曲線稱為內(nèi)力的包絡(luò)圖。 1、作簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖的步驟為： 1）將梁分成若干等分，取等分截

50、面作為求Zmax和Zmin的截面。 2）作各等分截面內(nèi)力Z的影響線。113 3）利用上節(jié)的方法求各等分截面的Zmax和Zmin，然后把各截面的Zmax或Zmin分別連成曲線，即得簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖。 2、簡支梁剪力包絡(luò)圖：下面以求簡支梁第三等分點(分為10等份)截面剪力的最大值 和最小值為例進(jìn)行說明。12m3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN1.5m3.6m114(FQ)max=82(0.7+0.575+0.283-0.0083)=127.07kN求剪力最大值的荷載位置3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN3.4m1.5m0.1m第三等分截面剪力影響線8.4m3.6m0.

51、70.5750.30.2830.008312m3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN1.5m3.6m115(FQ)min= -82(0.3+0.0083)= -25.28kN求剪力最小值的荷載位置3.5m82kN82kN0.1m82kN8.4m3.6m0.70.5750.30.2830.0083第三等分截面剪力影響線116簡支梁剪力包絡(luò)圖(kN)17915394.31272126541.725.316.48.2017915394.31272126541.725.316.48.201175.625m6.375m215366465559574578215366465559578簡支梁彎矩

52、包絡(luò)圖(kN.m)簡支梁彎矩包絡(luò)圖如下圖示。用相同的方法可以作出簡支梁的彎矩包絡(luò)圖，從左邊圖可以看出：在一組移動荷載下，簡支梁的最大彎矩并不在跨中點。118 3、彎矩包絡(luò)圖 具體作法：以書(見下冊11-9 )中例題講解。單個集中荷載作用在簡支梁上。在梁上取有限個點，分別作出各點某量值的影響線，求出最大值(正或負(fù))，即可作出梁上該量值的包絡(luò)圖。以C截面的彎矩為例計算。 1）作出MC的影響線； 2）求MCmax； 將荷載FP置于MC影響線頂點有119FPxABCabl彎矩包絡(luò)圖1098765432100.09Pl0.16Pl0.21Pl0.24Pl0.25PlMc影響線labPCFlabMmax時當(dāng)lbla7 . 0,3 . 0lFMPC21. 0max 用同樣的方法，我們可求出其他截面的彎矩最大值。 據(jù)此，通過連接各截面最大彎矩豎距頂點，可作出該簡支梁的