高思導引四年級第八講抽屜原理一教師版

1、第 8 講 抽屜原理一內(nèi)容概述理解抽屜原理的基本含義， 并能利用抽屜原理對一些簡單問題進行說明， 在考慮某些問題時，需要利用最不利原則進行分析.典型問題興趣篇1. 學校周末要組織四個班的同學去春游，有三個地點可供選擇：石景山游樂園、植物園和動物園，如果一個班只能去一個地點，試說明：一定有兩個班要去同一個地點 .答案：一定有兩個班去同一個地點。解析：4+3=114 個蘋果放入 3 個抽屜里，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里。2. 小悅，冬冬和阿奇到費步步家玩，費叔叔拿出許多巧克力來招待他們，他們一數(shù)，共有19 塊巧克力，如果把這些巧克力分給他們?nèi)?，試說明：一定有人至少拿到 7 塊巧克力，但不一定有

2、人拿到 8 塊 .答案：19 + 3=61解析： 19 個蘋果放入三個抽屜里，至少7 個蘋果放入同一個抽屜里，所以每人至少拿7 個蘋果。3. 任意 40 個人中，至少有幾個人屬于同一生肖？答案：40+12=34解析： 40 個蘋果放入 12 個抽屜里，至少有4 個蘋果放入同一個抽屜里。4. 有紅、黃、藍、綠四種顏色的小珠子放在同一個口袋里，每種顏色的珠子都足夠多，一次至少要取幾顆珠子，才能保證其中一定有兩顆顏色相同？答案： 5 個解析：最不利原則，至少拿5 個才能保證其中一定有2 顆顏色相同。5. 某校的小學生中，年齡最小的 6 歲，最大的 13 歲，從這個學校中至少選幾個學生，就能保證其中一

3、定有三個學生的年齡相同？答案： 17 個解析：最不利原則，13-6+1=8 （人）8X2+1=17 （個）6. 有紅、黃、藍、綠四種顏色的鉛筆各 10 支，拿的時候不許看鉛筆的顏色，那么一次至少要拿多少支，才能保證其中一定有4 支是同一種顏色的鉛筆？答案： 13 支解析：最不利原則，3X4+1=13 （支）7. 口袋里裝有紅、黃、藍、綠這4種顏色的球，且每種顏色的球都有4個，小華閉著眼睛從口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少個球，才能保證摸出的球中每種顏色的球都有？答案：13個解析：最不利原則，3X4+1=13 (個)8. 一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊 4種花

4、色的牌各13 張，那么：(1)至少從中摸出多少張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃？(2)至少從中摸出多少張牌，才能保證至少有3張牌是紅桃？(3)至少從中摸出多少張牌，才能保證有5張牌是同一花色的?(1)答案：42張。解析：最不利原則, (2)答案：44張解析：最不利原則, (3)答案：19張解析：最不利原則,13X3+2+1=42 （張）13X3+2+3=44 （張）4 >4+2+1=19 （張）13塊,9. 把40塊巧克力放入 A、B、C、D四個盒子內(nèi)，如圖 8-1, A盒中放的最多，放了且四個盒子內(nèi)裝的巧克力的數(shù)量依次減少，那么:(1) D盒最少可以裝幾塊？(2) D盒最多可以裝幾塊？

5、(1)答案：4塊即解析：要想D放最少，只需保證 B、C放的最多，40-13=27 (塊)，3個連續(xù)自然數(shù)的 和為27=10+9+8 , D每次拿出2個放入B、C中，最多拿出4個。(2)答案：8塊解析：要想D放最多，只需保證 B、C放的最少，40-13=27 (塊)，3個連續(xù)自然數(shù)的 和為 27=10+9+8.10.圓桌周圍恰好有 12把椅子，現(xiàn)在已經(jīng)有一些人在桌邊就坐，當再有一人入座時，就必 須和已就坐的某個人相鄰，問：已就坐的最少有多少人？ 答案：4人解析：最不利原則，已入座的每人左右兩邊至多有2個空座，3人為一個周期，12+3=4(人)拓展篇1. 紅領巾小學今年入學的一年級新生中有370人

6、是在同一年出生的.試說明：他們中一定有兩個人是在同一天出生的.答案：一定有兩個人是在同一天出生的解析：平年 365天，閏年366天。370 + 365=15, 370+366=15, 370個蘋果放入365個或366個抽屜里，至少有 2個蘋果放入同一個抽屜里。2. 某公司決定派95 名員工去 8 個不同的城市進行市場調(diào)查， 是不是一定有12 個人會去同一城市？“一定有13 個人去同一城市”這個說法正確嗎？答案：一定有12 個人會去同一城市。不一定有13 個人去同一城市。解析：95 + 8=117 。 95個蘋果放入8個抽屜里，至少有12個蘋果放入同一個抽屜里。3. 一個盒子內(nèi)有四個格子，現(xiàn)在我

7、們閉著眼睛，把棋子往格子里“瞎放” （沒有放到格子外的） ，那么至少要放多少枚棋子，才能保證一定有兩枚棋子放在同一格內(nèi)？答案： 5 枚解析：最不利原則，至少要放5 枚棋子，才能保證一定有兩枚棋子放在同一格內(nèi) .4. 一個魚缸里有很多條魚，共有5 個品種，至少要撈出多少條魚，才能保證其中有5 條相同品種的魚？答案： 21 條。解析：最不利原則，5X4+1=21 （條）5. 冬冬把一副圍棋子混裝在一個盒子中，然后每次從盒子中摸出 4 枚棋子，那么他至少要摸幾次，才能保證其中有三次摸出棋子的顏色情況是相同的？（圍棋子有黑、白兩種顏色）答案： 11 次。解析：圍棋子有黑、白兩種顏色，每次摸出 4 枚棋

8、子，有全黑、全白、 3 黑 1 白、 3 白 1 黑、2黑2白，共五種可能，所以至少要摸 5X2+1=11 （次）才能保證其中有三次摸出棋子的顏色情況是相同。6. 在一個盒子里裝著形狀相同的 3 種口味的果凍，分別是蘋果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每種果凍都有20 個，現(xiàn)在閉著眼睛從盒子里拿果凍. 請問：（ 1 ）至少要從中拿出多少個，才能保證拿出的果凍中有牛奶口味的？（ 2 ）至少要從中拿出多少個，才能保證拿出的果凍中至少有兩種口味？（ 1 ）答案：41 個解析：最不利原則，將蘋果口味的、草莓口味的全都拿出，20X2+1=41 （個）（ 2 ）答案：21 個解析：最不利原則，將任一種口味

9、的全都拿出， 20+1=21 （個）7. 一個布袋里有大小相同顏色不同的一些木球，其中紅色的有10 個，黃色的有8 個，藍色的有 3 個，綠色的有1 個，請問：（ 1 ）一次至少要取出多少個球，才能保證取出的球至少有三種顏色？（ 2 ）一次至少要取出多少個球，才能保證其中必有紅球和黃球？（ 1 ）答案：19 個解析：最不利原則，將最多的兩種顏色球全都拿出來， 10+8+1=19 （個） 。（2）答案：15 個解析：最不利原則，將藍色，綠色和紅色的全都拿出， 3+1+10+1=15 （個） 。8. 一副撲克牌共 54 張， 其中有 2 張王牌， 還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各 13張，

10、 現(xiàn)在要從中隨意取出一些牌， 如果要保證在取出來的牌中至少包含三種花色， 并且這三種花色的牌至少都有3 張，那么最少要取出多少張牌？答案：33 張。解析：最不利原則，將任意兩種花色的牌全都取出，再取另外2 種花色的牌各兩張，以及兩張王牌，13X2+2+2+2+1=33（張）9. 黑色、白色、黃色、紅色的筷子各有8 根，混雜放在一起，在黑暗中取出一些筷子. 要使得這些筷子能夠搭配出兩雙筷子（兩根筷子顏色相同即為一雙） ，那么最少要取多少根才能保證達到要求？答案： 7 根。解析：最不利原則，取任意一種顏色的筷子3 根，其他3 種顏色的筷子各取1 跟，3+1+1+1+1=7（根）10. 將 1 只白

11、襪子、 2 只黑襪子、 3 只紅襪子、 8 只黃襪子和9 只綠襪子放入一個布袋里， 請問：（ 1 ）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色相同的兩雙襪子？（ 2 ）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色不同的兩雙襪子？（兩只襪子顏色相同即為一雙）（ 1 ）答案： 13 只。解析：最不利原則，將白、黑、紅顏色的襪子全取出，黃、綠襪子各取3 只，1+2+3+3+3+1=13 （只） 。（2）答案：14 只。解析：最不利原則，將綠襪子全取出來，其它顏色襪子各取一只， 9+1+1+1+1+1=14（只） 。11. 31 個同學圍成一個圓圈，坐好后發(fā)現(xiàn)任何兩個男生之間至少有兩個女生，那么男生最多

12、有多少人？答案： 10 人。解析：最不利原則，要想男生最多，兩男生之間女生需最少為 2人，3人為一周期，31 +3=101 （人）12. 現(xiàn)有 10 把鑰匙分別能開10 把鎖， 但是不知道哪把鑰匙能開哪把鎖 . 最少要試驗多少次才能保證使全部的鑰匙和鎖相匹配？答案： 45 次。解析：最不利原則，第一把鑰匙最多試驗9 次，第九把鑰匙最多試驗1 次，第 10 把鑰匙一定可以開最后一把鎖， 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（ 次）。超越篇1. 體育館里有足球、籃球和排球 3 種球，一個班的 50 名學生去借球，每人最少借 1 個，最多可以借 2 個，請問：最少有多少名學生借到球的數(shù)量和種類完

13、全一樣？答案： 6 名。解析：抽屜原理。每人借球的種類分別為足、籃、排、足足、籃籃、排排、足籃、足排、籃排共9種情況，50 + 9=55,5+1=6 （名）2. 把 31 個桃子分給若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超過 3 個，那么至少有幾只猴子得到的桃子一樣多？答案： 6 只。解析：每只猴子分得的桃子種類共有0、1、2、3四種可能，30+ （1+2+3） =5 （只）15+1=6 （只）。3. 有 37 個數(shù)，每個數(shù)為 0 或 1. 要求：當把這些數(shù)以任意的方式排列在圓周上時，總能找到 6 個 1 連排在一起，問：其中最少有多少個數(shù)是答案： 31 個。解析：要想總能找到 6 個 1 連排在一

14、起，使每個剩下的一個數(shù)為 1，任意放入某個位置，總能找到011111、011111、011111、011111） 37+6=5 一1？0 左右兩邊各放5 個 1 ，即 6 個數(shù)一周期，6 個 1 連排在一起。即（011111、 011111、1,6 X5+1=31（個）4. 有一個大口袋，里面裝著許多球，每個球上寫著一個數(shù)字，其中寫 0 的有 1 個，寫 1 的有2個，寫2的有3個，寫9的有10個.如果閉著眼睛從袋中取球，那么至少要取出多少個球，才能保證取出的球中必有3 個，它們上面的數(shù)字恰好組成678 ？ （考慮“9 ”倒過來看是“6”）答案： 48 個。解析：最不利原則，將標有0、 1、

15、2 、 3、 4、 5 、 6 、 8、 9 的球全都拿出，剩下標有數(shù)字7的球任意拿出一個才能保證取出的球中必有3 個，它們上面的數(shù)字恰好組成 678 。1+2+3+4+5+6+7+9+10+1=48 （個）5. 一個袋子中有三種不同顏色的球共 20 個，其中紅球7 個，黃球 5 個，綠球 8 個，現(xiàn)在阿奇閉著眼睛從中取球， 要保證有一種顏色的球不少于4 個， 則至少要取出多少個球才能滿足要求？如果還要保證另一種顏色的球不少于3 個，則至少要取出多少個球？（ 1 ）答案： 10 個。解析：最不利原則，每種顏色的球先拿出 3 個，只需再取出任意一個球，就能保證有一種顏色的球不少于4 個。 3+3

16、+3+1=10 （個） 。（2）答案： 13 個。解析：最不利原則，將最多的綠球8 個全都取出，紅球和黃球各取2 個，只需再取出任意一個球，就能保證另一種顏色的球不少于3個。 8+2+2+1=13 （個）6. 50 個蘋果分給8 個小朋友，那么分到蘋果最多的小朋友至少分到多少個？如果1 號小朋友最多給2個，2號最多給4個，3號最多給6個，8號最多給16個，那么得到蘋果最多的小朋友至少分到多少個？（ 1 ）答案： 7 個。解析：抽屜原理， 50 個蘋果放入 8 個抽屜里，至少有7 個蘋果放入同一個抽屜里。 50+ 8=62,6+1=7 （個）。（ 2 ）答案：8 個。解析：50+8=62 最少為6+1=7個最壞情況為 2 4 6 8 8 8 7 7所以最少為8 個7. 888 名學生站成一個圓圈，如果任意連續(xù)32 人中，至多有9 名男生，那么男生的人數(shù)最多有多少人？答案： 249 人。解析：要使男生人數(shù)最多，平均分布時可取最大，在32 人中，平均分布， 1 男 2 女， 1 男 3女分布，分布如下： 131213121312131213. 。888+32=2724 24 人 在一組中 前8至少有3人，后8至少有2男，要滿足32人中9男，則剩余 24人中最多有