第一章計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)

1、第五節(jié) 誤差知識(shí)及數(shù)據(jù)處理 一、誤差知識(shí) 1誤差定義及表示方法 (1)誤差的定義 測(cè)量誤差的定義是：測(cè)量結(jié)果減出被測(cè)量的真值。 以公式表示為： 測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果-真值 測(cè)量結(jié)果是“由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值”。它是客觀存在的量的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)，僅是對(duì)測(cè)量所得被測(cè)量之值的近似或估計(jì)。顯然它是人們認(rèn)識(shí)的結(jié)果，不僅與量的本身有關(guān)，而且與測(cè)量程序、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境以及測(cè)量人員有關(guān)。 例1：用某標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)檢定某工作用流量計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)讀數(shù)值為1000.3L，工作用流量計(jì)示值為1000.9L，問(wèn)其測(cè)量誤差是多少? 解：測(cè)量誤差=1000.9-1000.3=06L 答：該工作用流量計(jì)測(cè)量誤差為0.6L。提示

2、：誤差以及后面提到的絕對(duì)誤差是一個(gè)量值減另一個(gè)量值，其結(jié)果有單位。 (2)誤差的表示方法 絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差為所獲得的結(jié)果減去被測(cè)量的真值。 誤差當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相區(qū)別時(shí)，誤差有時(shí)稱為測(cè)量的絕對(duì)誤差。 即：絕對(duì)誤差=測(cè)量結(jié)果-真值 它的特點(diǎn)是： a絕對(duì)誤差有單位，其單位與測(cè)量結(jié)果相同； b絕對(duì)誤差有大小(值)和符號(hào)(±)，表示測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度； c. 絕對(duì)誤差不是對(duì)某一被測(cè)量而言，而是對(duì)該量的某一給出值來(lái)講。如10g砝碼的誤差(或示值誤差)為+0.002g。 d絕對(duì)誤差是針對(duì)相對(duì)誤差而言，沒(méi)有絕對(duì)誤差就沒(méi)有相對(duì)誤差，這是相輔相成的兩個(gè)概念。 相對(duì)誤差 相對(duì)誤差是測(cè)量誤差除以被

3、測(cè)量的真值。 即：相對(duì)誤差=(絕對(duì)誤差/被測(cè)量真值)×100注：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的量綱相同，而相對(duì)誤差是無(wú)量綱量；絕對(duì)誤差表示的是測(cè)量結(jié)果減出真值所得的量值，而相對(duì)誤差表示的是測(cè)量結(jié)果所含有的誤差率；絕對(duì)誤差不僅有大小、正負(fù)號(hào)，還有計(jì)量單位，而相對(duì)誤差只有大小和正負(fù)號(hào)而無(wú)計(jì)量單位。例2：用標(biāo)準(zhǔn)金屬量器校準(zhǔn)某燃油加油機(jī)，三次校準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)金屬量器容量和燃油加油機(jī)示值是100.32L,100.07L; 100.48L,100.22L;100.52L,100.23L.試求平均相對(duì)誤差E平均.引用誤差 引用誤差是測(cè)量?jī)x器的誤差除以儀器的特定值。該特定值一般稱為引用值，例如，可以是測(cè)量?jī)x器的量程或

4、標(biāo)稱范圍的上限。即： 引用誤差=（絕對(duì)誤差/儀器特定值）×100修正值修正值是用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值。即：修正值=真值-未修正測(cè)量結(jié)果= -誤差那么： 真值=未修正測(cè)量結(jié)果+修正值 =未修正測(cè)量結(jié)果-誤差2.誤差的來(lái)源產(chǎn)生誤差的原因是多方面的，了解和掌握誤差的來(lái)源，對(duì)減少和消除誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，或者進(jìn)行誤差的計(jì)算，選擇測(cè)量方法和評(píng)定測(cè)量準(zhǔn)確度都有重要的意義。 誤差主要來(lái)自以下幾個(gè)方面：(1)裝置誤差 計(jì)量裝置是指為確定被測(cè)量值所必需的計(jì)量器具和輔助設(shè)備的總稱。由于計(jì)量裝置本身不完善和不穩(wěn)定所引起的計(jì)量誤差稱為裝置誤差。分為： 標(biāo)準(zhǔn)器誤差； 儀器、儀表

5、誤差； 附件誤差。(2)測(cè)量方法的誤差 采用近似的或不合理的測(cè)量方法和計(jì)算方法而引起的誤差叫作方法誤差。 (3)操作者的誤差 測(cè)量人員由于受分辯能力，反應(yīng)速度、固有習(xí)慣、估讀能力、視覺(jué)差異、操作熟練程度以及一時(shí)生理或心理的異態(tài)反應(yīng)而造成的誤差，如讀數(shù)誤差，照準(zhǔn)誤差等。(4)測(cè)量環(huán)境引起的誤差 由于客觀環(huán)境偏離了規(guī)定的參比條件引起的誤差。如溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、照明等。3誤差分類及其性質(zhì)誤差分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。換句話說(shuō)，測(cè)量誤差=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差。 (1)隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差是測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。 隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。因?yàn)闇y(cè)

6、量只能進(jìn)行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機(jī)誤差的估計(jì)值。 隨機(jī)誤差的存在使每次測(cè)量值偏大或偏小是不定的。它的規(guī)律性是在大量觀測(cè)數(shù)據(jù)中才表現(xiàn)出來(lái)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，主要?dú)w納為對(duì)稱性、有界性、單峰性。 由于隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差，那么誤差按性質(zhì)分類也就是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。由于隨機(jī)誤差有在時(shí)間上和空間上不可預(yù)知的或隨機(jī)的變化，也就是隨機(jī)效應(yīng)，則過(guò)去我們分類的“粗大誤差”應(yīng)歸于隨機(jī)誤差一類。粗大誤差是人為的、過(guò)失性的或者疏忽性的，但不大可能是故意的誤差，也就必然存在“不可預(yù)知”，只不過(guò)是我們?cè)谔蕹@些值時(shí)，因?yàn)橛忻黠@異常而容易引起注意罷了。(2)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是在重復(fù)性條件下，

7、對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素： 儀器構(gòu)造不完善：如溫度計(jì)的刻度不夠準(zhǔn)確而又未經(jīng)校正。 測(cè)量方法本身的影響：如采用了近似的測(cè)量方法和近似公式。 環(huán)境方面的影響：如振動(dòng)、溫度。 測(cè)量者個(gè)人操作習(xí)慣的影響。 4消除或減少誤差的方法 研究誤差最終是為了達(dá)到消除或減少誤差的目的，以提高測(cè)量準(zhǔn)確度。 (1)系統(tǒng)誤差的消除或減少 消除或減小系統(tǒng)誤差有兩個(gè)基本方法。一是事先研究系統(tǒng)誤差的性質(zhì)和大小，以修正量的方式，從測(cè)量結(jié)果中予以修正；二是根據(jù)系統(tǒng)誤差的性質(zhì)，在測(cè)量時(shí)選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消不帶人測(cè)量結(jié)果。再就是采用專門的方法如交換法(又稱高

8、斯法)、替代法、補(bǔ)償法、對(duì)稱測(cè)量法來(lái)消除或減小系統(tǒng)誤差。 (2)隨機(jī)誤差的消除或減少 隨機(jī)誤差是由很多暫時(shí)未能掌握或不便掌握的微小因素所構(gòu)成，這些因素在測(cè)量過(guò)程中相互交錯(cuò)、隨機(jī)變化，以不可預(yù)知方式綜合地影響測(cè)量結(jié)果。就個(gè)體而言是不確定的，但對(duì)其總體(大量個(gè)體的總和)服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此可以用統(tǒng)計(jì)方法分析其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。 隨機(jī)誤差按統(tǒng)計(jì)方法來(lái)評(píng)定，如用算術(shù)平均值來(lái)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的數(shù)值，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差、算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的分散性等。 關(guān)于粗大誤差，這種明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差會(huì)明顯地歪曲測(cè)量結(jié)果，應(yīng)給予剔除。 在重復(fù)條件下的多次測(cè)得值中，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)個(gè)別值明顯偏離該數(shù)值算術(shù)

9、平均值，對(duì)它的可靠性產(chǎn)生懷疑，這種可疑值不可隨意取舍，因?yàn)樗赡苁谴执笳`差，也可能是誤差較大的正常值，反映了正常的分散性。正確的處理辦法是：首先進(jìn)行直觀分析，若確認(rèn)某可疑值是由于寫(xiě)錯(cuò)、記錯(cuò)、誤操作等，或者是外界條件的突變產(chǎn)生的，可以剔除，這就是直觀判斷或稱為物理判別法。 二、計(jì)量數(shù)據(jù)處理1有關(guān)名詞解釋 (1)正確數(shù)：不帶測(cè)量誤差的數(shù)，如3支溫度計(jì)，5個(gè)人。 (2)近似數(shù)：接近但不等于某一數(shù)的數(shù)，如圓周率的近似數(shù)為3.14。 (3)有效數(shù)字：反映被測(cè)量實(shí)際大小的數(shù)字。一般從儀器上讀出的數(shù)字均為有效數(shù)字，它和小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。有效數(shù)字的位數(shù)是由測(cè)量?jī)x器的精度確定的，它是由準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位有誤差的

10、數(shù)字組成。 在測(cè)量時(shí)，對(duì)于連續(xù)讀數(shù)的儀器，有效數(shù)字讀到儀器最小刻度的下一位的估計(jì)值，不論估計(jì)值是否是“0”都應(yīng)記錄，不能略去。 (4)有效位數(shù)：一個(gè)數(shù)全部有效數(shù)字所占有的位數(shù)。 對(duì)于一般性測(cè)量，有效位數(shù)的確定可以簡(jiǎn)單些，如果對(duì)測(cè)量結(jié)果需要進(jìn)行計(jì)算，如多次測(cè)量時(shí)求算術(shù)平均值，則讀數(shù)可多估讀一位；但最后測(cè)量結(jié)果的有效位數(shù)仍根據(jù)計(jì)量器具最小刻度值確定。 從上述分析可以看出，測(cè)量數(shù)據(jù)的有效位數(shù)是受測(cè)量器具及方法的精度限制的，不能隨意選定。成品油計(jì)量的數(shù)據(jù)處理(見(jiàn)下表)。 石油計(jì)量有效位數(shù)明細(xì)表量計(jì)量單位運(yùn)算過(guò)程計(jì)算結(jié)果量計(jì)量單位運(yùn)算過(guò)程計(jì)算結(jié)果長(zhǎng)度米/m萬(wàn)分位千分位體積立方米/m3萬(wàn)分位千分位毫米/十

11、分位個(gè)位立方分米/dm3十分位個(gè)位溫度攝氏度/百分位十分位流量?jī)x表升/L百分位十分位密度千克每立方米/kg/m3萬(wàn)分位千分位質(zhì)量噸/t萬(wàn)分位千分位克每立方厘米/g/cm3十萬(wàn)分位萬(wàn)分位千克/kg十分位個(gè)位2數(shù)字修約原則 在處理計(jì)量測(cè)試數(shù)據(jù)的過(guò)程中，常常需要僅保留有效位數(shù)的數(shù)字，其余數(shù)字都舍去。這時(shí)要遵循以下規(guī)則進(jìn)行取舍： 如果以舍去數(shù)的首位單位為1，分三種情況進(jìn)行處理： (1)若舍去部分的數(shù)值大于5，則保留數(shù)字的末位加1； (2)若舍去部分的數(shù)值小于5，則保留數(shù)字的末位不變； (3)若舍去部分?jǐn)?shù)值等于5，則將保留數(shù)字的末位湊成整數(shù)，即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)時(shí)不變，為奇數(shù)(1，3，5，7，9)時(shí)則加1。 為便于記憶，我們將上述規(guī)則簡(jiǎn)化為口訣： 五下舍去五上進(jìn)，偶棄奇取恰五整。 例7：將下列左邊各數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后第二位。 76746 4>7675