不等關(guān)系與不等式1

1、一一.課題導入課題導入 在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學中，我數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。們用不等式來表示不等關(guān)系。 下面我們首先來看如何利用不等式下面我們首先來看如何

2、利用不等式來表示不等關(guān)系。來表示不等關(guān)系。問題問題1：設(shè)點：設(shè)點a與平面的距離為與平面的距離為d, b為平面為平面上的任意一點，則上的任意一點，則:3.1 不等式與不等關(guān)系不等式與不等關(guān)系 |dab 問題問題2：某種雜志原以每本：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，元的價格銷售，可以售出可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，元，銷售量就可能相應減少銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志本。若把提價后雜志的定價設(shè)為的定價設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于仍不低于20萬元呢？萬元呢？解：設(shè)雜志社的定價為

3、解：設(shè)雜志社的定價為x 元，元， 則銷售的總收入為則銷售的總收入為:2.5(80.2)0.1xx 萬元，那么不等關(guān)系萬元，那么不等關(guān)系“銷售的總銷售的總收入仍不低于收入仍不低于20萬元萬元”可以表示為不等式可以表示為不等式:2.5(80.2)200.1xx 問題問題3：某鋼鐵廠要把長度為：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成的鋼管截成500mm和和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過的數(shù)量不能超過500mm鋼管的鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？有上述不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得解：假設(shè)截得500 mm的鋼管

4、的鋼管 x根，截根，截600mm的鋼管的鋼管y根。根。 3.1 不等式與不等關(guān)系不等式與不等關(guān)系 根據(jù)題意，應有如下的不等關(guān)系：根據(jù)題意，應有如下的不等關(guān)系： （1）截得兩種鋼管的總長度不超過）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ;（2）截得）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的鋼管數(shù)量的3倍；倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。 要同時滿足上述的三個不等關(guān)系，可以用要同時滿足上述的三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：下面的不等式組來表示：5006004000;3;.xyxyxnyn3.1 不等式與不等關(guān)系不等式與

5、不等關(guān)系 3.隨堂練習隨堂練習 (1)、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關(guān)的、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關(guān)的例子。例子。 (2)、課本、課本p74的練習的練習1、21基本方法基本方法比較法（作差法）比較法（作差法）a=b a-b=0ab a-b0ab a-bb時，時， a 3 與與b36、x2 +y 2與與2(x- 2y) -57、a2+ b2 + c2與與ab +bc +ca1、對稱性：、對稱性：_; 調(diào)調(diào)整整不不等等式式的的不不等等號號聯(lián)聯(lián)想想（區(qū)區(qū)別別）ab ba2、傳遞性（放、縮）：、傳遞性（放、縮）：_ _ab，bc 則則ac ab，bc則則ac重視不等號的方向分重視不等號的方向分析析21312111222 n：證證),(22222 rcbacbacbcbbaba：證證3、可加性、可加性 減（反向）（同向）不等式與不等式可加性數(shù)與不等式可加性引申4、可積性、可積性 除除（反反向向皆皆正正）性性（同同向向皆皆正正）不不等等式式與與不不等等式式的的可可積積分分類類討討論論）數(shù)數(shù)與與不