第三節(jié)　圓的方程

1、第三節(jié)圓的方程設圓心C坐標為(a，b)，半徑是r，則圓C的標準方程是(xa)2(yb)2r2.特別地，圓心為O(0，0)時，標準方程為x2y2r2當D2E24F>0時，方程x2y2DxEyF0叫做圓的一般方程，其圓心為，半徑r1圓心為(1，0)，半徑為2的圓的標準方程為(C)Ax2(y1)24 Bx2(y1)24 C(x1)2y24 D(x1)2y242點(sin ，cos )與圓x2y22的位置關系是(B)A點在圓上 B點在圓內 C點在圓外 D無法確定3過點A(1，1)，B(1，1)，且圓心在直線xy20上的圓的方程是(x1)2(y1)24解析：AB的垂直平分線為yx，由得圓心M(1，

2、1)，故半徑r|AM|2，所以圓的方程為(x1)2(y1)24.4已知圓C的圓心與點P(2，1)關于直線yx1對稱直線3x4y110與圓C相交于A，B兩點，且|AB|6，則圓C的方程為x2(y1)218解析：圓心的坐標為(0，1)，所以r23218，圓的方程為x2(y1)218.高考方向1.圓的方程、與圓有關的最值問題、與圓有關的軌跡問題是近幾年高考命題的熱點.2.常與直線、橢圓、拋物線等知識結合考查.3.題型以選擇題、填空題為主，有時也會以解答題的形式出現.1(2013·山東卷)過點(3，1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為(A)A2xy30B2

3、xy30C4xy30D4xy30解析：如圖所示：由題意知：ABPC，kPC，所以kAB2，所以直線AB的方程為：y12(x1)，即2xy30.2(2014·江西卷)在平面直角坐標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2xy40相切，則圓C面積的最小值為(A)A. B. C(62) D.解析：以A，B為直徑的圓過原點，又圓與直線相切，所以圓心到原點的距離等于圓心C到直線的距離，為圓的半徑如圖，過原點O作OD垂直直線2xy40于點D，則O到直線的最小距離為|OD|，當圓心為OD中點時且以OD為直徑時，圓的直徑最小，即半徑最小，|OD|，此時圓的最小面積為S()2

4、，故選A.1已知圓C的方程為：(x2)2y225，則過M(0，1)的圓C的對稱軸所在的直線方程為x2y20解析：由(x2)2y225得圓心C(2，0)，又圓C的對稱軸過M(0，1)，由直線方程的兩點式得：，整理得：x2y20.所以過M(0，1)的圓C的對稱軸所在的直線方程為x2y20.2圓(x1)2(y1)21關于直線y5x4對稱的圓的方程是(B)A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)21 D(x1)2(y1)21解析：圓心(1，1)在y5x4上，所求方程不變，還是(x1)2(y1)21，故選B.課時作業(yè)1若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為

5、(B)A1 B1C3 D3解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)25.因為直線經過圓的圓心(1，2)，所以 3×(1)2a0，得a1.故選B.2動點A在圓x2y21上移動時，它與定點B(3，0)連線的中點的軌跡方程是(C)A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D.y2解析：設中點M(x，y)，由中點公式得點A(2x3，2y)點A在圓x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.故選C.3方程x2y2xym0表示一個圓，則m的取值范圍是(C)A(，2 B(，2)C. D.解析：D2E24F24m，要使方程表示圓，則24m0，m.故選C.4在平面

6、直角坐標系內，若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第二象限內，則實數a的取值范圍為(D)A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：曲線C：x2y22ax4ay5a240，即(xa)2(y2a)24表示以(a，2a)為圓心，2為半徑的圓，當a<2且2a0，即a>2時，曲線C上所有的點均在第二象限內，故選D.5(2013·吉林模擬)圓x2y22x6y5a0關于直線yx2b成軸對稱圖形，則ab的取值范圍是(A)A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)解析：由題意，得圓心(1，3)在直線yx2b上，得b2，由圓成立的條件可得(2)2624×

7、5a>0，解得a<2，ab<4，故選A.6圓x2y24x4y100上的點到直線xy140的最大距離與最小距離的差是(C)A36 B18C6 D5解析：圓x2y24x4y100的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到直線xy140的距離為5>3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R6.故選C.7已知圓C經過點A(0，3)和B(3，2)，且圓心C在直線yx上，則圓C的方程為(x1)2(y1)25解析：設圓心坐標為C(a，a)，則由題意可得半徑r，解得 a1，故圓C的方程為(x1)2(y1)25.8過點(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長為，則直線l的斜率

8、為1或.解析： 由題意，直線與圓要相交，斜率必須存在，設為k，則直線l的方程為y2k(x1)又圓的方程為(x1)2(y1)21，圓心為(1，1)，半徑為1，所以圓心到直線的距離d ，解得k1或.9(2013·溫州模擬)若直線2axby20(a，b為正實數)平分圓x2y22x4y60，則的最小值是32解析：圓心為(1，2)，代入直線方程得ab1，則(ab)332，當且僅當a2，b1時等號成立10已知直線l經過兩點(2，1)，(6，3)(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于點(2，0)，求圓C的方程解析：(1)由已知，直線l的斜率k，直線l的方程為x2y0.(2)圓C的圓心在直線l上，可設圓心坐標為(2a，a)圓C與x軸相切于(2，0)點，圓心在直線x2上，a1，圓心坐標為(2，1)，半徑為1，圓C的方程為(x2)2(y1)21.11直角三角形ABC的頂點坐標A(2，0)，直角頂點B(0，2)，頂點C在x軸上(1)求BC邊所在的直線方程；(2