中國礦業(yè)大學工程制圖第四章 平面教材

1、第四章第四章 平面平面4-1 4-1 平面的表示法平面的表示法4-2 4-2 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性4-3 4-3 屬于平面的點和直線屬于平面的點和直線 4-1 4-1 平面的表示法平面的表示法 返回一、用幾何元素表示平面一、用幾何元素表示平面二、平面的跡線表示法二、平面的跡線表示法一、用幾何元素表示平面一、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd上一級PvPHQvQH上一級4-2 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性返回一、投影面的垂直面一、投影面的垂直面二、投影面的平行面二、投影面的平行面三、一般位置平面三、一般位置平

2、面一、投影面的垂直面一、投影面的垂直面上一級1、 鉛垂面鉛垂面2、 正垂面正垂面3 、側(cè)垂面、側(cè)垂面1、 鉛垂面鉛垂面 投影特性：投影特性：1、 abc積聚為一條線積聚為一條線 2 、 abc、 abc為為 ABC的類似形的類似形 3 、 abc與與OX、 OY的夾角的夾角反映反映、角的真實大小角的真實大小 xababbaozyyccc上一級鉛垂面跡線表示法鉛垂面跡線表示法 XOZYYPH上一級 2、 正垂面正垂面 投影特性：投影特性：1、a b c 積聚為一條線積聚為一條線 2 、 abc、 a b c 為為 ABC的類似形的類似形 3 、 a b 與與OX、OZ 的夾角的夾角反映反映、 角

3、的真實大小角的真實大小 ZXa b a b baOYY c c c上一級正垂面的跡線表示法正垂面的跡線表示法 XOZYYQV上一級 3 、側(cè)垂面、側(cè)垂面投影特性：投影特性：1、 abc積聚為一條線積聚為一條線 2 、 abc、 abc為為 ABC的類似形的類似形 3 、 abc與與OZ、 OY的夾角的夾角反映反映、角的真角的真 實大小實大小 上一級YzxabbbaoYaccc側(cè)垂面的跡線表示法側(cè)垂面的跡線表示法上一級二、投影面的平行面二、投影面的平行面返回1、水平面、水平面2 、正平面、正平面3 、 側(cè)平面?zhèn)绕矫?1、水平面、水平面投影特性：投影特性： 1、 abc、 abc積聚為一條線，具有

4、積聚性。積聚為一條線，具有積聚性。 2 、 水平投影水平投影abc反映反映 ABC實形實形 ZcYXabbbaoYacc上一級2 、正平面、正平面投影特性：投影特性： 1、abc 、abc積聚為一條線，具有積聚性。積聚為一條線，具有積聚性。 2 、正平面投影、正平面投影abc 反映反映 ABC實形實形 。 cYabboYacbcaXZ上一級3 、 側(cè)平面?zhèn)绕矫?投影特性：投影特性： 1、 abc 、 a b c 積聚為一條線，具有積聚性。積聚為一條線，具有積聚性。 2 、 側(cè)平面投影側(cè)平面投影a b c 反映反映 ABC實形實形 上一級三、一般位置平面三、一般位置平面投影特性投影特性 1 、

5、abc 、 a b c 、 a b c 均為均為 ABC的類似形。的類似形。 2 、 不反映不反映 、 、 的真實角度的真實角度 。 返回4-3 屬于平面的點和直線屬于平面的點和直線返回一、屬于一般位置平面的點和直線一、屬于一般位置平面的點和直線二、屬于特殊位置平面的點和直線二、屬于特殊位置平面的點和直線三、屬于平面的投影面平行線三、屬于平面的投影面平行線四、屬于平面的最大斜度線四、屬于平面的最大斜度線一、屬于一般位置平面的點和直線一、屬于一般位置平面的點和直線上一級（一）、取屬于平面的點（一）、取屬于平面的點（二）、取屬于平面的直線（二）、取屬于平面的直線（三）、（三）、例題例題例題例題1例

6、題例題2例題例題3（一）、取屬于平面的點（一）、取屬于平面的點 DEd de e 取屬于平面的點，要取自屬于該平面的已知直線取屬于平面的點，要取自屬于該平面的已知直線上一級（二）、取屬于平面的直線（二）、取屬于平面的直線 取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點；或經(jīng)取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點；或經(jīng)過屬于該平面的一已知點，且平行于屬于該平面的一已知直線。過屬于該平面的一已知點，且平行于屬于該平面的一已知直線。Fff 上一級例題例題1 已知已知 ABC給定一平面，試判斷給定一平面，試判斷點點D是否是否屬于該平面。屬于該平面。ee 上一級D點不在平面內(nèi)點不在平面內(nèi)例題例題

7、2 已知點已知點D在在 ABC上，試求點上，試求點D的水平投影的水平投影 。de上一級通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解例：已知例：已知K點在平面點在平面ABC上，求上，求K點的水平投影。點的水平投影。bacc a k b 利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解kd d例題例題3 已知點已知點E在在 ABC上，試求點上，試求點E的正面投影的正面投影 。ddee上一級例例4 4：在平面：在平面ABCABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到H H面的面的 距離為距離為10mm10mm。n m nm10c a b cab試想直線試想直線mn是否唯一呢是否唯一呢?是唯一是唯一的！

8、的！bckada d b c ada d b c k bc例例5 5：已知：已知ACAC為正平線，補全平行四邊形為正平線，補全平行四邊形ABCDABCD的的 水平投影。水平投影。解法一解法一解法二解法二上一級（一）、取屬于垂直面的點和直線（一）、取屬于垂直面的點和直線（二）、（二）、 過一般位置直線總可作投影面的垂直面過一般位置直線總可作投影面的垂直面（三）、過特殊位置直線作平面（三）、過特殊位置直線作平面二、屬于特殊位置平面的點和直線二、屬于特殊位置平面的點和直線（一）、取屬于垂直面的點和直線（一）、取屬于垂直面的點和直線上一級（二）、過一般位置直線總可作投影面的垂直面（二）、過一般位置直線

9、總可作投影面的垂直面過一般位置直線過一般位置直線AB作作H面的垂直面面的垂直面PH過一般位置直線過一般位置直線AB作作V面的垂直面面的垂直面SH上一級effe過一般位置直線作投影面的垂直面過一般位置直線作投影面的垂直面(幾何元素表示法幾何元素表示法)mffeen(m)(m)(n)上一級鉛垂面鉛垂面正垂面正垂面過一般位置直線作投影面的垂直面過一般位置直線作投影面的垂直面(跡線表示法跡線表示法)babzxaaoyybSVQWPH上一級（三）、過特殊位置直線作平面（三）、過特殊位置直線作平面過正垂線作平面過正垂線作平面 (跡線表示法跡線表示法)m（n）mnm（n）mnm（n）mnm（n）mnPVSV

10、QVRV返回上一級給題給題水平面水平面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫嬲姑嬲姑鎒ffe過正平線作平面過正平線作平面effeeffeeffePHSHgg（a ）給題給題（c）作正垂面作正垂面（ b）作正平面作正平面（d）作一般位置平面作一般位置平面返回上一級三、屬于平面的投影面平行線三、屬于平面的投影面平行線上一級（一）、屬于平面的投影面平行線（一）、屬于平面的投影面平行線（二）、（二）、例題例題例題例題1例題例題2(一一)、屬于平面的投影面平行線、屬于平面的投影面平行線上一級例題例題1: 已知已知 ABC給定一平面，試過點給定一平面，試過點C作屬于該平面的正平線，作屬于該平面的正平線，過點過點A作屬于該平面作

11、屬于該平面 的水平線的水平線。m n n上一級m例題例題2: 已知點已知點E 在在 ABC平面上，且點平面上，且點E距離距離H面面15，距離，距離V 面面10，試求點，試求點E的投影的投影。mnm n rsr s 1015e e上一級四、屬于平面的最大斜度線四、屬于平面的最大斜度線上一級（一）、（一）、 最大斜度線的定義最大斜度線的定義（二）、（二）、 最大斜度線對投影面的角度最大。最大斜度線對投影面的角度最大。例題例題1例題例題2（四）（四） 、例題例題（三）、最大斜度線的幾何意義（三）、最大斜度線的幾何意義例題例題3例題例題41 1、平面上對水平投影面的最大斜度線、平面上對水平投影面的最大

12、斜度線2 2、平面上對正面投影面的最大斜度線、平面上對正面投影面的最大斜度線3 3、平面上對側(cè)面投影面的最大斜度線、平面上對側(cè)面投影面的最大斜度線（一）、最大斜度線的定義：（一）、最大斜度線的定義：屬于定平面并垂直于該平面屬于定平面并垂直于該平面的投影面平行線的直線，稱為該平面的最大斜度線。的投影面平行線的直線，稱為該平面的最大斜度線。上一級（二）、最大斜度線對投影面的角度最大。（二）、最大斜度線對投影面的角度最大。（三）、最大斜度線的幾何意義（三）、最大斜度線的幾何意義: : 用來測定平面對投影面用來測定平面對投影面的角度的角度 上一級1 1、平面上對水平投影面的最大斜度線、平面上對水平投影面的最大斜度線 EFBA AB平行于平行于 H， EF垂直于垂直于 ABEF上一級CD2 2、平面上對正面投影面的最大斜度線、平面上對正面投影面的最大斜度線 CDBA AB平行于平行于V， CD垂直于垂直于 AB上一級3 3、平面上對側(cè)面投影面的最大斜度線、平面上對側(cè)面投影面的最大斜度線MN AB平行于平行于W， MN垂直于垂直于ABBAMN上一級例題例題1 ABC上，對水平面的最大斜度線上，對水平面的最大斜度線 。ddee上一級例