包裝工程專業(yè)英語大作業(yè)俞堅道

1、寧波理工學院 包裝工程專業(yè)外語大作業(yè) 題 目聚氨酯泡沫應(yīng)變率敏感性的本構(gòu)模型 姓 名 俞堅道 學 號 3120614033 專業(yè)班級 12包裝工程1班 指導教師 張 萍 學 院 機電與能源工程學院 目 錄1.引言32.本構(gòu)方程3 2.1準靜態(tài)模型3 2.2包括應(yīng)變率效應(yīng)的模型43.實驗與參數(shù)辨識6 3.1低密度聚氨酯泡沫塑料模型6 3.2高密度聚氨酯泡沫塑料7 3.3應(yīng)力與應(yīng)變率84.總結(jié)9參考文獻10作者介紹10附件：原文A constitutive model forpolyurethane foam with strain rate sensitivity11聚氨酯泡沫應(yīng)變率敏感性的本構(gòu)

2、模型 摘 要：本工作研究了聚氨酯泡沫塑料的應(yīng)變率相關(guān)行為并制定了新的本構(gòu)模型，以提高在各種應(yīng)變速率中實驗數(shù)據(jù)的擬合性。該模型的七個參數(shù)被兩種應(yīng)變速率下進行的準靜態(tài)壓縮試驗所決定。壓縮試驗兩種應(yīng)變速率。高、低密度聚氨酯泡沫塑料的兩種模型顯示在了不同的應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系。所進行的動態(tài)壓縮試驗得出了在高應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變的數(shù)據(jù)并且將此結(jié)果同本構(gòu)模型進行了比較。 關(guān)鍵詞：聚氨酯泡沫；本構(gòu)模型；動載荷；應(yīng)變率 1.引言 對于汽車耐撞性能的改進不能被過高估計。美國交通部門估計從1999年到2009年，有超過400,000人遇難，2000萬受傷需要住院治療。這個情況，連同一系列的環(huán)境問題和社會壓力在法

3、律的支持下已經(jīng)領(lǐng)導，并將繼續(xù)引導，高度創(chuàng)新的設(shè)計，涉及到有色金屬合金、智能結(jié)構(gòu)、復合材料等先進的材料和泡沫。這項研究特別感興趣的是耐撞性結(jié)構(gòu)泡沫塑料材料的使用。聚合物泡沫目前被用作在保險杠和作為填充材料加固屋頂和門梁，并且它們的應(yīng)用程序?qū)⒈徊粩鄶U展。它們可以加強薄弱部位結(jié)構(gòu)，從而可以對沖擊載荷做出有效反饋，即加強耐撞性。泡沫的能量吸收性能是指，當保持一個幾乎恒定應(yīng)力值時所經(jīng)歷的大變形的能力。在其他聚合物中，聚氨酯泡沫被廣泛應(yīng)用在工業(yè)上。泡沫已經(jīng)成為了無數(shù)試驗、數(shù)值和理論調(diào)查的主題。Shim等人對硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料進行了速度從2到4m/s 的普通沖擊試驗。Avalle等人研究了使用能量吸收圖的聚

4、合物泡沫的能量吸收特性。Rusch提出了壓應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系作為初始壓縮模量的泡沫和應(yīng)變的函數(shù)。Meinecke和Schwaber描述作為一個應(yīng)變函數(shù)的初始系數(shù)并改變了作為一個冪級數(shù)的應(yīng)變的應(yīng)變函數(shù)形式。Sherwood和Frost修改了聚氨酯泡沫塑料在受壓狀態(tài)下的本構(gòu)模型的形狀函數(shù)。Langseth進行了用擠壓狀態(tài)下的鋁在在不同速率下持續(xù)沖擊的沖擊試驗。 2.本構(gòu)方程 2.1準靜態(tài)模型聚合物泡沫的應(yīng)力應(yīng)變曲線，在一般情況下顯示出三個區(qū)域：一個線性彈性區(qū)域，其次是可塑性平坦區(qū)域以及應(yīng)力陡峭上升的致密區(qū)。吉布森模型的三個方程描述了每個區(qū)域，如下所示當y時，=E (1)當yD1-D-1+y時，=

5、y (2)當>D1-D-1+y時，=y1D(DD-)m (3) 和 分別是工程應(yīng)力和工程應(yīng)變。該模型具有五個參數(shù): E為楊氏模量的彈性部分。y為屈服應(yīng)力。D為致密化應(yīng)變和兩個常量D、m。這模型在平坦區(qū)域應(yīng)力有常量值的限制并且在兩個區(qū)域的邊界應(yīng)力應(yīng)變曲線是不光滑的。Rusch 模型可以描述的兩個力的總和：=a-p+bq (4)這里的四個參數(shù)，a、b、p和q，可以根據(jù)經(jīng)驗確定。雖然這個模型通過一個方程描述了應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，它的缺點在于不能精確描述致密化的階段。為更好適用泡沫材料在實驗中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。劉和蘇巴斯建議式 (5) 所示的模型。這種模式具有六個參數(shù)。設(shè)置B作為一個單元，把它變成一個

6、五參數(shù)模型。=Ae-1B+e+eC(e-1) (5) 最近， 一個模型被Avalle 等人提出。如下所示。=A1-e-EA1-m+B(1-)n (6) 該模型還具有五個參數(shù)。參數(shù)E、A和B與密度相關(guān)而m和n不是。第一項適合彈性區(qū)和平坦區(qū)，而第二項適合致密區(qū)。雖然這個模型很好的描述了聚合物泡沫的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，但它沒有包括因動態(tài)加載下對于應(yīng)變率的影響。 2.2包括應(yīng)變率效應(yīng)的模型 包括應(yīng)變率效應(yīng)的模型由Nage等人提出。d=fM(,) (7)這里的d是工程壓應(yīng)力，f是應(yīng)變的形狀函數(shù)，代表了在參考應(yīng)變速率 0 和M(,)下應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系。應(yīng)變速率的功能，是一種應(yīng)變和應(yīng)變率的函數(shù)，在參考應(yīng)變率時的單

7、位價值。Sherwood和Frost所描述的形狀函數(shù)的十分之一階多項式函數(shù)的應(yīng)變，其系數(shù)是確定從壓縮試驗的參考應(yīng)變率。應(yīng)變率函數(shù)的假設(shè)，即模型圖的應(yīng)力與應(yīng)變率的假設(shè)，表現(xiàn)出的線性函數(shù)的應(yīng)變可以表示如下：f=n=010Ann (8)M,=(0)a+b (9) 雙參數(shù)，a和b，可以發(fā)現(xiàn)通過線性近似的實驗的應(yīng)力-應(yīng)變率數(shù)據(jù)的幾個應(yīng)變率。由于描述Eqs的形函數(shù)。（7）和（8）只不過是一個應(yīng)力-應(yīng)變方程，它取代模型（6）的五個參數(shù)比使用十分之一階多項式更有效。應(yīng)變率的函數(shù)方程（9）是基于在一定的應(yīng)變-應(yīng)力數(shù)據(jù)曲線情況下具有線性應(yīng)變函數(shù)的假設(shè)。仔細檢查實驗數(shù)據(jù)表明，這是不正確的，特別是對于半柔性聚氨酯。引

8、入了一個新的應(yīng)變率函數(shù)來描述應(yīng)力與應(yīng)變率的對數(shù)曲線圖，該曲線是凹的，在恒定應(yīng)變下：M,=1+(a+b)ln(0) (10) 通過替換式的形狀函數(shù)和應(yīng)變速率的公式（6）、函數(shù)（7）和式（10），分別為應(yīng)力-應(yīng)變方程，包括應(yīng)變率效應(yīng)推導： d=()1+(a+b)ln(0) =A1-e-EA1-m+B(1-)n1+(a+b)ln(0) (11) 該模型方程（11）有七個參數(shù)。這些參數(shù)的確定分為2個步驟。首先，在參考應(yīng)變率下，五個參數(shù)，E、A、B、m和n，確定通過擬合實驗的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)。然后，剩余的2個參數(shù)，a和b，是通過線性近似的實驗的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)的另一個應(yīng)變率被發(fā)現(xiàn)的。大多數(shù)的參數(shù)被認為是依賴

9、于材料的密度和溫度。因此，兩步實驗應(yīng)該在同一密度和溫度下進行。表1 從曲線擬合計算的五個參數(shù)ABEmn0.38630.315113.99963.41621.3680圖1 聚氨酯泡沫塑料試樣 3.實驗與參數(shù)辨識 3.1低密度聚氨酯泡沫塑料模型 準靜態(tài)測試是在位移測量裝置和力傳感器安裝形成的室溫下，使用具有100kN大負荷容量的MTS 810機器進行的。密度為67 kg/m3的開孔式圓柱聚氨酯泡沫（如圖1所示，由韓國lacomtech有限公司提供）是在室溫下測試。試樣的直徑和長度分別為42毫米和40毫米，分別為。準靜態(tài)試驗在0.001s-1的應(yīng)變速率進行了應(yīng)力應(yīng)變實驗數(shù)據(jù)。五個參數(shù)方程（6）采用最

10、小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合。參數(shù)的計算會被擬合曲線點的數(shù)目所影響。表1顯示的參數(shù)，是通過擬合33個應(yīng)力-應(yīng)變實驗數(shù)據(jù)點得到的。實驗和裝配的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2所示。擬合曲線很接近實驗曲線。（11）式中a和b，這兩個參數(shù)的確定，在另一個應(yīng)變率的實驗數(shù)據(jù)是必要的。這個實驗用密度同為67 kg/m3的聚氨酯泡沫在應(yīng)變速率為0.1s-1的情況下進行的。因為在應(yīng)變速率為0.001s-1時采用最小二乘法得到五個參數(shù)，所以a和b兩個參數(shù)是由方程的本構(gòu)方程擬合實驗數(shù)據(jù)確定。表2中的數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合實驗數(shù)據(jù)計算得出的參數(shù)。如圖3所示，應(yīng)力-應(yīng)變曲線很接近實驗數(shù)據(jù)。表2 從曲線擬合計算的二個參數(shù)ab0.0401

11、0.1222 圖2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 圖3 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 ( =67Kg/m3, 0=0.001 s-1) ( =67Kg/m3, 0= 0.1 s-1) 獲得構(gòu)成所有參數(shù)接近的親雙準靜態(tài)實驗的本構(gòu)模型，所得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以得到任何應(yīng)變率。如圖4所示，0.001，0.01，0.1，1，10，和100s-1這六個應(yīng)變率的值分別代入式（11）得到六條應(yīng)力-應(yīng)變曲線。其中應(yīng)變率為0.001 s-1對應(yīng)最低的曲線。 對于在相同的應(yīng)變下，當泡沫的應(yīng)變速率更高時，更多的能量將被儲存在泡沫中。用本構(gòu)方程擬合得到七個參數(shù)，用本構(gòu)方程擬合得到了67 kg/m3的聚氨酯泡沫體在動態(tài)載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

12、經(jīng)驗證，方程可以采用動態(tài)壓縮試驗。 圖4 應(yīng)變率的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 圖5 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 ( =67Kg/m3) ( =67Kg/m3, 0= 97 s-1) 落塔型沖擊試驗機（英斯特朗Dynatup 9250 HV）進行動態(tài)測試。本機可提高離散變量到一個特定的高度，下降到試樣使用引力或加速彈簧。當26.5Kg的重物沖擊試樣，測量的沖擊速度為3.88米/秒，并計算應(yīng)變速率為97s-1。圖5中的實心線顯示了實驗的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，虛線描述了本構(gòu)模型的關(guān)系。雖然它不遵循的動態(tài)效果的振蕩，但是該模型接近的實驗結(jié)果。 3.2高密度聚氨酯泡沫塑料 圖6 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 圖7 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 ( =89Kg/

13、m3, 0= 0.001 s-1) ( =89Kg/m3, 0= 0.1 s-1) 進行了89 kg/m3的高密度聚氨酯泡沫塑料的準靜態(tài)測試。第一，在應(yīng)變速率為0.001 s-1應(yīng)力-應(yīng)變的實驗數(shù)據(jù)通過采用最小二乘法擬合得到方程（6）的五個參數(shù)。實驗和擬合應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。 擬合曲線很接近實驗曲線。另一個靜態(tài)應(yīng)變率的實驗數(shù)據(jù)都需要找到兩參數(shù)方程a和b（11）。在應(yīng)變速率為0.1 s-1的準靜態(tài)試驗，通過曲線擬合得到的參數(shù)。如圖7所示，應(yīng)力-應(yīng)變曲線很接近實驗數(shù)據(jù)。 由于所有的本構(gòu)模型的參數(shù)已被發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以得出任何應(yīng)變率。將0.001，0.01，0.1，1，10，和100 s

14、-1這六個應(yīng)變率分別代入式（11），在圖8中繪制成應(yīng)力-應(yīng)變曲線。 圖8 應(yīng)變率的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 圖9應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 ( =89Kg/m3) ( =89Kg/m3, 0= 97 s-1) 要確定該模型是否能在高應(yīng)變率和動態(tài)壓縮試驗中工作。當重物沖擊試樣時，撞擊速度為3.88米/秒，計算為應(yīng)變速率為97s-1。實驗繪制的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與所提出的本構(gòu)模型進行比較。圖9中的實心線顯示了實驗的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，虛線描述了本構(gòu)模型的關(guān)系。 在非常低的應(yīng)變率的情況下，由于本構(gòu)模型的參數(shù)是由2個準靜態(tài)實驗得到，這種模型不能跟隨動態(tài)效果的振蕩實驗。圖5和圖9的實驗結(jié)果表明，試樣的密度越高，進行的的振蕩越大。 3

15、.3應(yīng)力與應(yīng)變率 得到模型的所有參數(shù)后，可以繪制在不同規(guī)模水平下參數(shù)記錄的應(yīng)變率。如圖10所示，67 kg/m3的低密度聚氨酯泡沫。如圖11所示，89 kg/m3的高密度泡沫的應(yīng)力-應(yīng)變率。每個曲線幾乎呈線性關(guān)系，但有點凸。Nage et al提出的本構(gòu)模型，如式（7）通過假設(shè)的應(yīng)力與應(yīng)變率曲線表現(xiàn)出應(yīng)變的線性函數(shù)。他們的實驗的日志記錄圖一般遵循直線，這往往遵循的提出模型的特點，但凸點最多的是泡沫材料。 圖10恒定應(yīng)變下的應(yīng)力-應(yīng)變率 圖11恒定應(yīng)變下的應(yīng)力-應(yīng)變率 ( =67Kg/m3) ( =89Kg/m3) 4.總結(jié) 在設(shè)計吸能結(jié)構(gòu)泡沫時，需要對泡沫的力學特性進行數(shù)學模型描述。幾個模型以

16、及描述的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的泡沫是工作在一個特定的應(yīng)變率。本文提出了一種用于聚氨酯泡沫的本構(gòu)模型，以描述的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在很寬的范圍內(nèi)的應(yīng)變率。 該模型有七個參數(shù)。通過兩步優(yōu)化程序的參數(shù)進行評估。（1）第一步是參考應(yīng)變率和發(fā)現(xiàn)五個參數(shù)。（2）在下一步中，通過將所提出的模型和實驗測得的值之間的曲線擬合，發(fā)現(xiàn)在這步中的應(yīng)變率的大小影響的剩余2個參數(shù)。 在初始應(yīng)變率為97s-1時，動態(tài)壓縮試驗被提供應(yīng)力-應(yīng)變下進行，這些數(shù)據(jù)繪制出他們所提出的模型。應(yīng)力-應(yīng)變曲線的提出模型以及如下的實驗數(shù)據(jù)，即使它并沒有準確地描述振蕩，是因為系統(tǒng)所造成的沖擊。參考文獻1 US Department of Transpor

17、tation, FARS/GES 2009 DataSummary, DOT HS 811 401 (2011).2 U. K. Lee, S. B. Jang and S. S. Cheon, Development of asubframe type fuel tank for passenger cars, Journal of Mechanical Design ( Transaction of ASME ), 132 (4) (2010) 044501.3 V. P. W. Shim, Z. H. Tu and C. T. Lim, Two-dimensional response

18、of crushable polyurethane foam to low velocity impact, International Journal of Impact Engineering , 24 (2000) 703-731.4 M. Avalle, G. Belingardi and R. Montanini, Characterization of polymeric structural foams under compressive impact loading by means of energy absorption diagram, International Jou

19、rnal of Impact Engineering , 25 (2001) 455-472.5 K. C. Rusch, Load-compression behaviour of flexible foams, Journal of Applied Polymer Science , 13 (1969) 2297-2311.6 E. A. Meinecke and D. M. Schwaber, Energy absorption in polymeric foams, Journal of Applied Polymer Science , 14 (1970) 2239-2248.7 J

20、. A. Sherwood and C. C. Frost, Constitutive modeling and simulation of energy absorbing polyurethane foam under impact loading, Polymer Engineering and Science , 32 (1992) 1138-1146.8 M. Langseth, O. S. Hopperstad and T. Berstad, Crashwor thiness of aluminium extrusions: Validation of numerical simu

21、lation, effects of mass ratio and impact velocity, International Journal of Impact Engineering , 22 (1999) 829-854.9 L. J. Gibson and M. F. Ashby, Cellular solids: Structure and properties , Pergamon Press (1997).10 G. Subhash and Q. Liu, Quasistatic and dynamic crusha bility of polymeric foam in rigid confinement, International Journal of Impact Engineering , 36 (2009) 1303-1311.11 M. Avalle, G. Belingardi and A. Ibba, Mechanical models of cellular solids: Parameters identification from experiment