2019屆北京市西城區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷【含答案及解析】

1、2019 屆北京市西城區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數(shù)_題號-二二三總分得分、選擇題3.設命題 p :“若匚-，則命題q： “若a b ,則”，則（) 1，集合 B=a+2，若 AHB= ?，則實數(shù).a 的取值范圍是-1,+8 ）).(-*， 1 1 , )B.(- ,1 C2.下列函數(shù)中，值域為R的偶函數(shù)是（)A.y=x 2 +1By=e x - e-xC .y=ig|x|D .5.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是（）（A） 打；-（B）1（C）腫“弋 -（D）20+2/56. 設 x ， y 滿足約束條件V + ! 3 ，若 z=x+3y

2、 的最大值與最小值的差為7 ，則實數(shù) m=（）A . 衛(wèi)B .上? - ?D .-丄4,7. 某市乘坐出租車的收費辦法如下：不超過 4 千米的里程收費 12 元；超過 4 千米的里程按每千米 2 元收費（對于其中 不足千米的部分，若其小于 0.5 千米則不收費，若其大于或等于 0.5 千米則按 1 千米 收費）；當車程超過 4千米時，另收燃油附加費 1 元.相應系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中x （單位：千米）為行駛里程，y （單位：元）為所收費用，用x 表示不大于 x 的最大整數(shù)，則圖中 處應填（）- C .:-1-H正（主覷團側佐頗團B二、填空題9.已知復數(shù) z 滿足 z ( 1+i )

3、=2 - 4i ，那么z=_ ABCD.* 吉 H#y=2x-i+ 尸 2&十勺刊 尸 2&十勺越如圖，正方形 ABCD 的邊長為 6，點 E , F 分別在邊 AD , 入，在正方形 ABCD 的四條邊上，有且只有 的取值范圍是()8.CF=2BF .如果對于常數(shù)BC6上，且 DE=2AE ,個不同的點 PB(-5 ,16 (4,7)v=12入A ( 0 , 7D10.在ABC 中，角 A , B , C 所對的邊分別為 a , b , c .若 A=B , a=3 , c=2，貝 H cosC=.11.雙曲線 C :一 一 的漸近線方程為 ；設 F 1, F 2 為雙曲線

4、C 的左、164右焦點，P 為 C 上一點，且|PF 1 |=4 ，則|PF 21=_ 13.現(xiàn)有 5 名教師要帶 3 個興趣小組外出學習考察，要求每個興趣小組的帶隊教師至多 2 人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨帶隊，則不同的帶隊方案有_ 種.（用數(shù)字作答）14.某食品的保鮮時間 t （單位：小時）與儲藏溫度 x （單位：C）滿足函數(shù)關系64 1 0已知甲在某日上午 10 時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間12.如圖，在 ABC 中，ZABC=90 BC 為直徑的半圓與 AC , AO 分別相交于點,AB=3 , BC=4，點 0 為 BC 的中點，以M , NAN=_

5、AM小時;2當 x -6,6 時，該食品的保鮮時間 t 隨著 x 增大而逐漸減少;3到了此日 13 時，甲所購買的食品還在保鮮時間內；4到了此日 14 時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間.其中，所有正確結論的序號是 _.三、解答題15.已知函數(shù) | . I :， x R(I)求 f ( X )的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(口)設a 0 ,若函數(shù) g ( X ) =f ( X+a)為奇函數(shù)，求a的最小值.16.甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊 4 局，每局射擊 10 次，射擊命中目標得 1 分, 未命中目標得 0 分兩人 4 局的得分情況如下：p17. ly:宋體;font-size:10.5pt

6、甲 6 6 9 9 乙 7 9 x y(I)若從甲的 4 局比賽中，隨機選取 2 局，求這 2 局的得分恰好相等的概率；(II)如果 x=y=7，從甲、乙兩人的 4 局比賽中隨機各選取 1 局，記這 2 局的得 分和為 X ,求 X 的分布列和數(shù)學期望；(川)在 4 局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值.(結論不要求證明)18.如圖，在四棱錐 P - ABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，ZBCD=135 ，側面 PAB 丄底面 ABCD ,ZBAP=90, AB=AC=PA=2, E , F 分別為 BC , AD 的(PTl川)的如果直線 ME

7、 與平面 PBC 所成的角和直線 ME 與平面 ABCD 所成的角相等,DP1f(I)求證：EF 丄平面 PAC ；(I)若 M 為 PD 的中點，求證：ME II 平面 PAB ；19.已知函數(shù) f ( x ) =x 2 - 1 ,函數(shù) g ( x ) =2tlnx，其中 t 2 ) 的任意一個排列 A :a 1,a 2,a n中，如果對于 i , j N *,ivj，有 a i a j ,那么就稱(a i,a j)為個逆序對.記排列 A中逆序對的個數(shù)為S ( A ).如n=4 時，在排列 B :3,2,4 ,1 中，逆序對有(3 , 2 ),( 31 ),(2 , 1 ),(4,1)，則

8、s(B ) =4 .(I)設排列 C :3,5,6 , 4 ,1 , 2 ,寫出S ( C )的值；(I)對于數(shù)字 1 ,2,n 的一切排列 A，求所有 S(A )的算術平均值；(川)如果把排列 A:a 1,a 2 ,an 中兩個數(shù)字a i , a j(ivj)交換位置，而其余數(shù)字的位置保持不變，那么就得到一個新的排列A : b 1 , b2 , b n ，求證：S ( A ) +S ( A )為奇數(shù).中點，點 M 在線段 PD 上.參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題分析集合滬伽兒 若 st二 a+2 1；即 aW - 1；貝 I 庶數(shù)玄的范圍為（- -1J故選;A.第 2 題【答案

9、】C【解析】試題分析：y=x;+lfi 偶函數(shù)，IS 域為：口，仔）*奇函數(shù).y=lg|l 是偶函數(shù)值域為：R$=的值域：On 故選；C第 3 題【答案】【解析】試題分析：命題 p；若 S1 .貝|=7 ”是假命題2 6命若 A4 貝-! J 如；S故命題虛假命題,a b故內餛假命題故選；D*第 4 題【答案】【解析】試趣分析；若數(shù)列匾虛等 t 吻列根據(jù)等比數(shù)列的性厲得；粉乙若 7*心阮嚴&曲,為此式也成立，但數(shù)列不是等比數(shù)列,二g 2% =礙 g 材是數(shù)列 3 為等比數(shù)列刃的龍庚不充分條件 故選 B.第 5 題【答案】iI【解析】試題分析；由已知中的三視團可得：該幾何體杲一個以主視團

10、為底面的四極柱，苴底面面積為；扌 X (U2) X2=3,底面周長為；3+2+1 +(2-I)3=5+7$ I2r故四檯柱的表面積#2X(5+擊)X2-16 + 25 ,故選：B 第 6 題【答案】【解析】fv-JT JH丘 一 H = 1_聯(lián)立叮 r ,解得 A (1, 2),I x +1 = 3由團啊當直線沖于尹堿涼最犬值打當直纟扮；V 二亠扌+過 BR 寸：2 育最大值為 4n- lj 由題蕙，7(4nk- 1) =7,睥得m二;.4枚迭:J第 7 題【答案】當車程超過 4 千米 G異收燃油附加費 1 元”可1ff：蘭x A4日丁，所迪費用7= -+ - 4+ 2+1 = _f. vr故

11、選；D 第 8 題【答案】【解析】矍隔劇代于其中不十的鮮若其小于汴【解析】試題分析：以 DC 為 x 釉，以 DA 為妬由建立平面直角坐標系，如團，則 E (0, 4) , F (6, 4 .1)若 P 在 CDJ：,設 P J 0) , O0W6. 準=-X, 4) , pp =(6-x?4).=x2-6x+16, *.*x 0, 6, .7PEPF W16.當心 7 時有一解，當 7九 016 時有兩解.若 P 在 AD 上，設 P (0, y) , 0WyW6. .注=0?4- y) , pp = (6, 4 -y) PE PF=(4 - y) i=yi- 8y+16?T0WyW6,W1

12、6.當入=0 或 4入 0 取 有一解，當 0入 W4 時有兩解.3)若 P 在 AB 上，設 P心 6) , 0WxW6PE = ( -xj - 2) , PF = (6- x, - 2 .燧歸O0W6. -疋證畀 W4.當入工-了時有一解，當- TX.W2 時有兩解(4)若 P 在 BC 上，設 F (6, y) , 0WyW6,. .比=(6, 4y) , pp = (0, 4y). PEFF =(4-y) 2=y2-8y+16?T0WyW6,.OW 罠井 W16.當入=0 或 4入 W16,有一解，當 0入 04 時有兩解.綜上,.0人4.第 9 題【答案】-1-3/【解析】試題分析：

13、由云1+：二 2-4 匚得_二 2-4-(240(1卩二26=釘_Hr(1 + 0(1-)2故答秦対：T - 3i 第 10 題【答案】1_9【解析】試題分析：二樂為 a=3j c-2.,可得：b=3,., + P-K 9 + 9-473WC=- - =,2ab2x3 曲 9故答秦為：-9第 11 題【答案】【解析】 試題分析：雙曲線 C：-=1 中尸 4b=2.則漸逅線方程為1642由題畜 P 在雙曲的左支上，則|PF；| - |PF】匸鮎電/.|PF2|=12故答案為：尹二土一:v , 12.第12題【答案】【解析】試題分析：由題配由切割線走理可得 9W（713+2）; 2 ACV9+16

14、 奪，宙切 S1 線罡理可得9訓6二輒弓,.AM _ 9猛ii 故答案為：，二- 第 13 題【答案】54【解析】析；第一類，把甲乙看詼一個復合元幕 和另的 3 后配珈個小組中11 八 肓右氓 第二先把另外的隊分配到 3 個小組，再把甲乙分配到其中 2 個小組，2C 厲謂帕根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有他十 13=54 種， 故答秦為；54.第 14 題【答案】(D【解析】試題分析；丁倉品的保鮮時間 t （單位時）與儲就溫度工（S：滿足函數(shù)關系 fM.xSO$ = 7、且該倉品在 4 乜的保鮮時間是冷卜時./. 241+=16 即 41?捋=%|64T.V0T 步,小當口時，t=8,故該食品在航:

15、的保鮮時間別小時，正確；當疣陽厲】時，f 呆鮮時間恒兩衣當圧 0 鑰時該倉品的保鮮時間 t 隨看灣大而逐漸減 少故 WWJ官到石呻 1時溫度超過慮 此時保鮮時間不超過 4 小時故到詢，甲所購買的負品不在蘇鮮時間到了此日坤甲所購買的窗品已然過了保樣時間，故正確，故正確的結論的序號為：，故答案為；.第 15 題【答案】(I )周期杲兀,單調遞増區(qū)間為匕 l上舌,kGz.【解析】晞嚴用三 ETE 再噸弦函數(shù)的單調性求輕 40,所嘆 a 的最小值為于=sinrcos.(2 cos2y -1)2 2、 第 16 題【答案】 I ) p (ID 分布列見解析，期望加 5; (III) 6, 7, 8.【解

16、析】試題分析； I 從甲的 4 局比賽中，隨機選取 2 局，基本事件總數(shù)滬心,這 2 局的得分恰好相等基本 數(shù)件個數(shù)滬 2,由此能求出從甲的 4 局比義中，隨機選取 2 咼，且這 2 局得分恰好相等的概率.IIX 的所有可能取値為 13, 15, 16, 18,分別求出相應的概率，由此能求出 X 的分布列和數(shù)學期望.(III)由已知條件能頁出 x 的可能取值為 6, 了，8.試題解析；(I )解：記從甲的 4 局比賽中，隨機選取.2局,且這 2 咼的得分恰好相等”為事件 A,? 1由題意，得 P二疋二了，所以從甲的 4 局比賽中，隨機選取 2 局，且這 2 局得分恰好桶等的槪率為 t .(1)

17、解:由題意，X 的所有可能取值為 13, 15, 16, 18,且 P(=13) = | , P(T = 15) = | , P(-T = 16) = | , P(X = 18)=|,所以 X 的分布列為:X13151618“3131p _ 8 8 8 83131所好(小叫”嚴二皿汀】5(III)解：*的可能取值為 6, 7, 8第 17 題【答案】（I）見解析 5 （I】）見解析,（III）上血【解析】試題分析：（I 證明 AB 丄 AC. EF 丄 AC.推出 PA 丄底面 ABOD,即可說明 PA 丄 EF,然后證明 EF 丄平面 PAC II ）證明 HFPA,然后證明 MF”平面 P

18、AB. EF”平面 PAB.即可證明平面 MEF/平面 PAB,從而證明 ME” 平面PAB試題解析: I證明；在平行四邊形 ABCD 中，因為 AB=AC, ZBCD=1G5 , Z2BC=45所以 AB 丄 AC.由 E,盼別為 BC, AP 的中點，得 EFAB,所以 EF 丄 AC .因為側面 PAB 丄底面 ABCD,且 ZBAP=00 ,所以 PA 丄底面 ABCD.又因対 EF 底面 ABCD,所以 PA 丄 EF.又因為 PAClAC=A, PA 平面 PAC, AC 平面 PAC,所以 EF 丄平面 PAC.11）證明：因為彷 PD 的屮點吩別為 AD 的屮點，所以 MF P

19、A,又因為 MFU 平面 PAB, PA 平面 PAB,艮 Ok 二 21 二 2,解得 t=l 又切點坐標為0，所以切線 1 的方程為 2x -y- 2=0; II)設函數(shù) h (x) =f (x) -g (x) =x2-l-2tlnx, x (0,件)“曲線口(次)與汽(X)有且僅有一個公共點”等價于函數(shù)尸 h a)有且僅有一個零點”.求導，得 hx=2x- =2v2z.XX1當 tWO 時，由疋0,所以 h(x)在(0, 4)單調遞増.又因為 h (1) =0,所以尸 h (x)有且僅有一個零點 1,符合題意.2當日時，當諛化時，*與 h(Q 的變化情況如下表所示:x(0, 1) 1 1

20、, Sh (x)0 +h(x)Z所以 h 4)在(0, 1)上單調遞減，在 件)上單調遞増,(II)設gh(x) = (x) -g (x) , 第 19 題【答案】(I)；E 當圓的方程加 s 時，圓與的交點嘰啣足斜率之積 T 定值冷 【解析】試題分析：(I利用離心率出方程，通過點在楠圓上列出方程，求出 a, b 然后求出楠圓的方程.所以橢圓 C 的方程為匚+卩=1 .40).當直線 1的斜率存在時設 1 的方程為嚴+=辰+們由方程組X2、得(42+1) x*48kmx+4jn- 4=0；= 14因為直線 1 與橢圓 t 有且僅有一個公共點,所以 A】=(8faw)2一 4(4P 十 lX4?r -4)= 0 丿即恥=42 十 i.y = Ax + W由方程組)，得(k*-+l) x2