2.1誤差的概念與表示方法(精)

1、二章泯差與不硝定度本章要點(diǎn)誤差的概念與表示方法隨機(jī)誤差-系統(tǒng)誤差和粗大誤差的特性和處理方法誤差的合成與分配測(cè)量不確定度的概念和評(píng)定方法測(cè)量數(shù)據(jù)處理的方法本章是測(cè)量技術(shù)中的基本理論，搞測(cè)量就得 與誤差打交道。2. 1 泯冬的概念與表示方法2.1.1測(cè)量誤差1誤差的概念誤差=測(cè)量值真值例如，在電壓測(cè)量中，電壓真值5V,測(cè)得的電壓為5.3V,則誤差=5.3V- 5V = +0.3V問題：5V真值怎么知道的?真值是一個(gè)理想的概念。真值客觀存在，卻難以獲得。古代希臘哲學(xué)家赫拉克利特：“人不能兩次踏進(jìn)同一條河流”例如：現(xiàn)在是什么時(shí)間？能準(zhǔn)確地報(bào)出北京時(shí)刻嗎?在通用計(jì)量術(shù)語及定義（JJF1001-1998）

2、中,量的真值true value of quantity是“與給定的特定量的定義一致的值。” 并注明：量的真值只有通過完善的測(cè)量才有可能獲得； 真值按其本性是不確定的：與給定的特定量定義一致的值不一定只有一個(gè)。例如：某個(gè)5號(hào)電池，標(biāo)稱電壓1.5v,真值是多少？很難確定!真值是一個(gè)理想的概念，真值雖然是客觀存在，但卻又難 以獲得。因?yàn)樽匀唤缛魏挝矬w都處于永恒的運(yùn)動(dòng)中，一個(gè) 量在不同時(shí)間、空間都會(huì)發(fā)生變化，從而有不同的真值。 故真值應(yīng)是指在瞬間條件下的值，一般來說是無法通過完 善的測(cè)量來獲得。實(shí)際上對(duì)“真值”的應(yīng)用通常是用以下三種辦法:真值可由理論（或定義）給出用量角器分別量得三內(nèi)角為：a+ p-

3、y=31+121+29=181誤差=181-180=1 由國際計(jì)量統(tǒng)一定義給出（例如秒的定義為鏈原 子能級(jí)躍遷9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間為1秒）。1s二9192631770周期用“約定真值”代替“真值”實(shí)際測(cè)量中常把高一等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得的實(shí)際值作為真值使用?！皩?shí)際值” “約定真值”o在本章第2、3o 4o 5節(jié)中討論誤差時(shí)是基于“約定真值”己知的條件下進(jìn)行的。在本章 第6節(jié)中詳細(xì)討論。逆向思維，回避真值, 研究不能確定的程度。例如用卷皮尺量長(zhǎng)度，不 能確定的范圍在毫米量級(jí)，而用游標(biāo)卡尺測(cè)量， 不能確定的范圍在微米量級(jí)。測(cè)量?jī)x器的示值一-測(cè)量?jī)x器所給出的量的值。 也稱匱值、測(cè)得。測(cè)量

4、結(jié)果-由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值。是在示值的基礎(chǔ)上經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的估計(jì)值，包括修正 值、平均值及不確定度等。測(cè)量準(zhǔn)確度-一測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值的一致程度。 但由于真值難以獲得，故準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念。用“不確定度”評(píng)定測(cè)量結(jié)果盡量不要用具體數(shù)量來說準(zhǔn)確度。例如：準(zhǔn)確度10mV只能用某一等級(jí)或范圍來描述， 例如： 某電流表為1級(jí)表測(cè)量的重復(fù)性一在相同的測(cè)量條件下，對(duì)同一測(cè)量進(jìn)行 連續(xù)多次測(cè)量結(jié)果之間的一致性，用“嚴(yán) 表示?！皉”不能太小，應(yīng)較大，才能滿足重復(fù)性的要求。 也稱等精度測(cè)量一同一個(gè)人、同一臺(tái)儀器、同一 地點(diǎn)、同一方法，在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量。UJ：用數(shù)字電壓表測(cè)量電壓16次。測(cè)量的

5、復(fù)現(xiàn)性一在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的 測(cè)量結(jié)果之間的一致性。也稱再現(xiàn)性一-換了個(gè)人，換了臺(tái)儀器，在另外的時(shí) 間地點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果不能超出的范圍，表示。R大則容易滿足復(fù)現(xiàn)性。例J：不同人用不同的電壓表測(cè)量市電，都是220V左右。3.誤差的來源儀器誤差指針式儀表的零點(diǎn)漂移、刻度誤差以及非線性引起誤差;數(shù)字式儀表的量化誤差（如6位半的電3位半量1.999999V比較式儀表中標(biāo)準(zhǔn)量本身的誤差（如天平的磁碼）均為儀器誤差。1. 999V010方法誤差由于測(cè)量方法不合理造成的誤差稱為方法誤差。例如：用普通模擬式萬用表測(cè)量高阻上的電壓。習(xí)題2 9被測(cè)電阻尺，電壓表的內(nèi)阻為礙，電流表的內(nèi)阻為尺A7?

6、= /? -R, = -Rx-RZ對(duì)于圖（a）當(dāng)電壓表內(nèi)阻&恨大時(shí)可選a方案。 對(duì)于圖（b）當(dāng)電流表內(nèi)阻尺很小時(shí)可用b方案。12理論誤差測(cè)量方法建立在近似公式或不完整的理論基礎(chǔ)上以及用近似值計(jì) 算測(cè)量結(jié)果時(shí)所引起的誤差稱為理論誤差。例如，用諧振法測(cè)量 頻率時(shí)，常用的公式為但實(shí)際上，回路電感乙中總存在損耗電阻巧 其準(zhǔn)確的公為 2TT/LC11(4)影響誤差由于各種環(huán)境因素與要求不一致所造成的誤差稱為影響誤差。 例如，環(huán)境溫度-預(yù)熱時(shí)間-電源電壓-內(nèi)部噪聲、電磁干擾 等條件與要求不一致，使儀表產(chǎn)生的誤差。人身誤差由于測(cè)量者的分辨能力-疲勞程度、責(zé)任心等主觀因素，使測(cè) 量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確所引起的誤

7、差。研究誤差理論的目的是分析產(chǎn)生誤差的原因和規(guī)律，識(shí)別誤差 的性質(zhì)，正確處理測(cè)量數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，在一定測(cè)量 條件下，盡力設(shè)法減少誤差，保證測(cè)量誤差在容許的范圍內(nèi)。14212誤差的表示方法絕對(duì)誤差相對(duì)誤差定義：被測(cè)量的測(cè)量值甬其真值竝之差，稱為絕對(duì)誤差。(大小x=x4) )J正負(fù)I單位在實(shí)際測(cè)量中：“約定真值”=“實(shí)際值”(2. 1)Z表示(2.2)修正值：與絕對(duì)誤差大小相等，符號(hào)相反的量值稱為修正值，一般用倖示Ax=Ax(2. 3)132相對(duì)誤差:例：用二只電壓表V和V2分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)電壓值。V表測(cè)量150伏，絕對(duì)誤差5=1.5伏,V2表測(cè)量10伏，絕對(duì)誤差5=0.5伏 從絕對(duì)誤差來比較

8、 5 5 誰準(zhǔn)確?=1X100% = -X10% = 1% U1150=少X100% =主2 X100% = 5%Uo10用相對(duì)誤差便于比較y-表示相對(duì)誤差1516相對(duì)誤差可以有多種形式:Axx=X100%測(cè)量值（示值）相對(duì)誤差常用/m= X100% = S%滿度（或引用）相對(duì)誤差J15測(cè)量值相對(duì)誤差與滿度相對(duì)誤差S%的關(guān)系：AxAyrAxxx/x= X100% = X100% = X100% = S%XXXXmmYx = S% J測(cè)量值雄近滿量程值朋對(duì)誤差小XI電工儀表將滿度相對(duì)誤差分為七個(gè)等級(jí):=X10真值相對(duì)r =-xi約定真值相對(duì)誤差17等級(jí)0.10.20.51.01.52.55.0s

9、%0.1%0.2%0.5%1.0%1.5%2.5%5.0%18例：檢定量程為lOOOgA的0.2級(jí)電流表，在500yA刻度上標(biāo) 準(zhǔn)表讀數(shù)為499,問此電流表是否合格？解：真值A(chǔ)Q=499|LIA測(cè)量值A(chǔ)=500pA=1000YY5004qq=丄出X100%=X100% = 0.1%0. 2%(0 2級(jí)表)1000m此電流表在500A刻度上是合格的17相對(duì)誤差也可用對(duì)數(shù)形式（分貝數(shù)）表示，主要用于功率、 電壓的增益（衰減）的測(cè)量中。功率等電參數(shù)用dB表示的相對(duì)誤差為AYYdB=101g(l + )dB( (2.9) )X電壓、電流等參數(shù)用dB表示的相對(duì)誤差為用分貝（dB）表示相對(duì)誤差19Ax血=

10、201g(l + )x= 201g(l + yx)dB20隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 粗大誤差隨機(jī)誤差一一不可預(yù)定方式變化的誤差（同隨機(jī)變量）系統(tǒng)誤差一一按一定規(guī)律變化的誤差粗大誤差一一顯著偏離實(shí)際值的誤差下面分別介紹比較嚴(yán)格的定義191.系統(tǒng)誤差在國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范通用計(jì)量術(shù)語及定義（JF1001-1998）中， 系統(tǒng)誤差定義為： “在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量無限多次測(cè)量所得的結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差?！庇帽硎鞠到y(tǒng)誤 差，即(2. 11)(2. 12)即為無限多次測(cè)量結(jié)果的平均值（概率論中的數(shù)學(xué)期望），這里簡(jiǎn)稱為 總體均值。 =無222.2.隨機(jī)誤差在國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范通用計(jì)量術(shù)語及定義（JG10011998）中，隨機(jī)誤差定義為：“測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量隨機(jī)誤差定義表示：在重復(fù)性條件下（指在測(cè)量環(huán)境、測(cè)量 人員、測(cè)量技術(shù)和測(cè)量?jī)x器相同的條件下），每次測(cè)量誤差 的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知的方式變化的誤差，簡(jiǎn)稱隨差客3粗大誤差在一定條件下，測(cè)量值顯著偏離其真值（或約定真值）所對(duì)應(yīng)的誤差，稱為粗大誤差。讀數(shù)錯(cuò)誤 測(cè)量方法不對(duì) 瞬間干擾儀器工作不正常等。對(duì)粗大誤差的處理通常是按一定的法則進(jìn)行剔除所得結(jié)果的平均值之差?！庇?表示隨機(jī)誤差，即0 =Xi_Mg(2. 13)粗大誤差主要是定量的概念：由（2 1）式誤差的定義:Ax = xi A()=