第26講圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似

1、 句容市第二中學(xué) 九年級數(shù)學(xué)（2017-2018學(xué)年度復(fù)習案） 校本教材第26講圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似主備人： 陳飛 審核人： 葉昌順班級: 姓名: 【考點】1.掌握圖形變換的基本性質(zhì)，能運用圖形變換解決相關(guān)問題的計算和證明；2.通過對各種類型題目的探索，提高學(xué)生觀察分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，敏捷性及準確性，從而有效地解決相關(guān)問題；3.在解決圖形與變換的問題中進一步體會數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，方程與函數(shù)思想，分類討論等數(shù)學(xué)思想；【重點】運用圖形變換解決相關(guān)問題的計算和證明【難點】運用圖形變換解決相關(guān)問題的計算和證明【知識梳理】平移1定義：在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定

2、的距離，這樣的圖形運動稱為 2性質(zhì)(1)平移后，對應(yīng)線段相等且平行，對應(yīng)點所連的線段 (2)平移后，對應(yīng)角相等且對應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同(3)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩個圖形 軸對稱1定義(1)軸對稱：把一個圖形沿某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形關(guān)于這條直線 (2)軸對稱圖形：如果某個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做 2性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；反過來，成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分中心對稱

3、1定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形 ，該點叫做 2性質(zhì)(1)成中心對稱的兩個圖形是全等形(2)成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分(3)成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等位似1定義：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做 ，這個點叫做_ 2性質(zhì)(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊之比等于 (2)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于 _旋轉(zhuǎn)1定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞某個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為_ ，轉(zhuǎn)動的角度

4、稱為 2性質(zhì)(1)在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了 (2)注意每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都 _(3)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的 【典型例題及針對訓(xùn)練】 識別軸對稱圖形以及中心對稱圖形【例1】(2016江蘇中考)下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()ABCD圖形的平移【例2】(2017江蘇中考)如圖，在平面直角坐標系中，點A點坐標為(1，3)，將線段OA向左平移2個單位長度，得到線段OA，則點A的對應(yīng)點A的坐標為_圖形的旋轉(zhuǎn)【例3】(2017蘇中考)等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點A(6，0)，點B在原點，

5、CACB5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置，第二次翻轉(zhuǎn)到位置依此規(guī)律，第15次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是_1(2017江蘇中考)如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是()A15° B20° C25° D30°網(wǎng)格作圖綜合題【例4】(2017昆明中考)如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；(2)請畫出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；(3)在x軸上找一點P

6、，使PAPB的值最小，請直接寫出點P的坐標2(2017江蘇中考)如圖，下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，圖中“魚”的各個頂點都在格點上 (1)把“魚”向右平移5個單位長度，并畫出平移后的圖形；(2)寫出A，B，C三點平移后的對應(yīng)點A，B，C的坐標3(2017昆明中考)如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)(1)請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標；(2)請畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的A2B2C2；(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和)1.遺漏考點圖形變換的有關(guān)計算【例1】(2017東營中考

7、)如圖，把ABC沿著BC的方向平移到DEF的位置，它們重疊部分的面積是ABC面積的一半，若BC，則ABC移動的距離是()A. B. C. D.【例2】(2017成都中考)如圖，四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OAOA23，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為()A49 B25 C23 D.【例3】(2017荊州中考)將直線yxb沿y軸向下平移3個單位長度，點A(1，2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為_【例4】(2017荊州中考)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上，點B在第二象限將矩形OABC繞點O順

8、時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y(x0)的圖象交AB于點N，S矩形OABC32，tanDOE，則BN的長為_2創(chuàng)新題【例5】(2017通遼中考)如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個單位長度后所得到直線l的函數(shù)關(guān)系式為_【例6】(2017東營中考)如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為8，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EPAP的最小值為_【例7】(2017沈陽中考)如圖，在矩形ABCD中，AB5，BC3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向

9、旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_【提升訓(xùn)練】1.(2017宜昌中考)如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是()A B C D2(2017江西中考)下列圖形中，是軸對稱圖形的是()A B C D3(2017通遼中考)下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是()A B C D4(2017泰安中考)如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的，點A與A對應(yīng)，則角的大小為()A30° B60° C90° D120°,(第4題圖),(第5題圖) 5(2017泰安中考)如圖，BAC30°，M為AC上一點，AM2，點P是AB上的一動點，PQAC，垂足為點Q，則