擴(kuò)散過程的數(shù)學(xué)建模PPT精選文檔

1、1擴(kuò)散的定義一般定義:擴(kuò)散（diffusion）:物質(zhì)在空間的自發(fā)分散（spontaneous dispersion of mass） 問題2：生物學(xué)例子？2 營養(yǎng)物的擴(kuò)散； 信號(hào)分子在細(xì)胞內(nèi)外的擴(kuò)散； 物質(zhì)跨膜擴(kuò)散； 病菌傳播； 物種遷移； 問題3：數(shù)學(xué)上如何描述？3Fick 定律x （單位舉例：厘米）J: 流量 (單位舉例：摩爾每升 每秒 每平方厘米（x)：物質(zhì)的濃度 （單位舉例：摩爾每升）dJdxdJDdx D:擴(kuò)散系數(shù) （單位舉例：？）Fick 第一定律問題4：三維空間擴(kuò)散 ？4三維擴(kuò)散：Fick第一 定律( )( ), , xyzJ rDrxxJryJJyzJz 問題5：濃度如何隨時(shí)

2、間變化？( ,0)( , )?( ,0)( , )?diffusiondiffusionxx trr t 5一維擴(kuò)散：Fick第二定律xx+x22()( ) = ( , )* *(, )* * =D*S* t*()*xxxxxxMM ttM tJ x tStJ xx tStxxMxxDtSxxDtx6三維擴(kuò)散：Fick第二定律22222222( , )( , )( , )( , )r tDr ttxyzr tDr tt 7舉例 擴(kuò)散距離x=0(0, )(0),( ,0)0,0( , )(0)()44: txxxx terfcDtDt擴(kuò)散長度或擴(kuò)散距離8穩(wěn)態(tài)20, 0t拉普拉斯方程擴(kuò)散與產(chǎn)生/生

3、成過程的偶聯(lián)？9反應(yīng)擴(kuò)散方程2222( )xyztDR 10反應(yīng)擴(kuò)散方程：一維多組分邊界條件或11生態(tài)系統(tǒng)：獵手/獵物模型U：prey， A（U）：growth, V: predator, C(V): death B（U，V）： interaction12競(jìng)爭(zhēng)者模型互利模型13反應(yīng)-擴(kuò)散過程的穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解u=u0, v=v0, 滿足： 同時(shí)也是ODE問題的穩(wěn)態(tài)解/,/VuUdDDS D1415圖靈不穩(wěn)定性1952 “The chemical basis of morphogenesis”提出，某些條件下，均一的平衡（穩(wěn)態(tài)）解變得不穩(wěn)定， “圖靈不穩(wěn)定性”這種不穩(wěn)定性，是由于擴(kuò)散與反應(yīng)的耦合造成的“counter-intuitive”16系統(tǒng)的“線性化” 在穩(wěn)態(tài)解附近：00uuvv17分離變量、級(jí)數(shù)展開特解：通解： Wk常微分方程J: 亞柯比矩陣18穩(wěn)定性的條件120,0kk19Example圖靈不穩(wěn)定性2021圖靈斑圖22總