分期付款中的有關(guān)計(jì)算

1、分期付款中的有關(guān)計(jì)算課 題：分期付款中的有關(guān)計(jì)算（一）教學(xué)目的：1 、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式在購(gòu)物付款方式中的應(yīng)用 ；2 、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立探究和解決問(wèn)題 的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力 ；3 、德育目標(biāo)：使學(xué)生抓住社會(huì)現(xiàn)象的本質(zhì)，用科學(xué)的、辨證的眼光觀察事物，建立科學(xué)的世界觀；4 、情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流與配合培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神 通過(guò)獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，也使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的情感.教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題中的分期

2、付款問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立探究教學(xué)難點(diǎn)：獨(dú)立解決方案授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：本節(jié)課是等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式在購(gòu)物方式上的一個(gè)應(yīng)用 .此前學(xué)生已掌握等比數(shù) 列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，并學(xué)習(xí)了教材中的閱讀材料：有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算（單利計(jì)息 問(wèn)題），也就其次，全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）將研究性課題列為 必修內(nèi)容，是為迎，是所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，因此對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)也具有很高的價(jià)值 又由于它在本小節(jié)中首次出現(xiàn)，學(xué)生對(duì)如何學(xué)習(xí)研究性課題比較模糊，所以能否將研究性課題中以實(shí)際問(wèn)題為載體，以學(xué)生獨(dú)立探究為主體的特點(diǎn)突現(xiàn)出來(lái)，也影響著今后研究性課 題的教學(xué)效果

3、.問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.而愛(ài)因斯坦有句名言：提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要.而培養(yǎng)學(xué)生提 問(wèn)題的能力就很有必要在研究課題之前讓學(xué)生了解課題的產(chǎn)生背景.所以我利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學(xué)手段將學(xué)生帶入問(wèn)題情境，既自然地創(chuàng)建了輕松愉快的氣氛和生動(dòng)活潑 的環(huán)境，更重要的是引起學(xué)生的認(rèn)知沖突 .教學(xué)過(guò)程：一、引入：1 .幽默故事：一位中國(guó)老太太與一位美國(guó)老太太在黃泉路上相遇.美國(guó)老太太說(shuō)，她住了一輩子的寬敞房子，也辛苦了一輩子，昨天剛還清了銀行的住房貸款.而中國(guó)老太太卻 嘆息地說(shuō)，她三代同堂一輩子，昨天剛把買房的錢(qián)攢足.指出：我國(guó)現(xiàn)代都市人的消費(fèi)觀念正在變遷一一花明天的錢(qián)圓今天的夢(mèng)對(duì)我們已不再 陌生；貸款購(gòu)物，

4、分期付款已深入我們生活.但是面對(duì)商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù)， 究竟選擇什2.基本公式：2 .等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：n(a1+an)n(n-1)dSn= , Sn=na1+ 223 .等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：a1(1-qn)a-anq 當(dāng) qwi 時(shí)，Sn= 或 Sn=1 1 -q1-q當(dāng) q=1 時(shí)，Sn=na1特殊數(shù)列求和一一常用數(shù)列的前n項(xiàng)和：1+2+3+ +n=n(n+1) 21+3+5+ +(2n-1)=n2n(n+1)(2n+1) 6n(n+1)213+23+33+ +n3= 24 .求和的常用方法：特殊數(shù)列求和公式法、拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位法 12+22+32+ +n2=二、

5、問(wèn)題：某學(xué)生的父母欲為其買一臺(tái)電腦售價(jià)為1萬(wàn)元，除一次性付款方式外，商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下三種分期付款方案(月利率為1%):購(gòu)買后2個(gè)月第1次付款，再過(guò)2個(gè)月第2次付款，購(gòu)買后12個(gè)月第6次付款；購(gòu)買后1個(gè)月第1次付款，過(guò)1個(gè)月第2次付款，購(gòu)買后12個(gè)月第12次付款；購(gòu)買后4個(gè)月第1次付款，再過(guò)4個(gè)月第2次付款，再過(guò)4個(gè)月第3你能幫他們參謀 選擇一下嗎？ ”三解決問(wèn)題的過(guò)程:1 .啟迪思維，留有余地：?jiǎn)栴}1:按各種方案付款每次需付款額分別是多少？每次付款額是10000的平均數(shù)嗎？(顯然不是，而會(huì)偏高)那么分期付款總額就高于電腦售價(jià)，什么引起的呢？(利息)問(wèn)題2:按各種方案付款最

6、終付款總額分別是多少？(事實(shí)上，它等于各次付款額之 和，于是，本課題的關(guān)鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多少？設(shè)為2 .搜集、整理信息：(1) 分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；(2) 每月利息按復(fù)利計(jì)算，即上月利息要計(jì)入下月本金.例如，由于月利率為1%,款額a元過(guò)一個(gè)月就增值為a(1+1%)=1.01a( 元)；再過(guò)一個(gè)月又增值為 1.01a(1+1%)=1.01a(元)(3) .獨(dú)立探究方案1可將問(wèn)題進(jìn)一步分解為：1 . 商品售價(jià)增值到多少？ 22 .各期所付款額的增值狀況如何？3 .當(dāng)貸款全部付清時(shí)，電腦售價(jià)與各期付款額有什么關(guān)系？4 .提出解答，并給答辯：由商品價(jià)格= 寸款額，得1

7、0000X (1+1%)=x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x1224681010000 ? 1.0112 ? (1.012-1)解得 x= 1785.86 1.0112-15 .創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型：比較方案1結(jié)果，經(jīng)過(guò)猜想得：分期付款購(gòu)買售價(jià)為a元的商品，分n次經(jīng)過(guò)m個(gè)月還清貸款，m ? ? a(1+p) ? (1+p)n-1 ? ? ?每月還款 x 元，月利率為 p,則 x= (1+p)m-1m6 .驗(yàn)證并使用模型：10000 ? 1.0112 ? (1.01-1)方案 2 中，x= 888.49 121.01-112410000 ? 1.01 ?

8、(1.01-1) =3607.62 方案 3 中，x=1.0112-17 .結(jié)論分析：方案1中，x=1785.86元，付款總額 6x=10721.16元；方案2中，x=888.49元，付款總額 12x=10661.85元；考試說(shuō)明明確指出：“能閱讀、理解、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料，能綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知復(fù)習(xí)了等比數(shù)列的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，尤其是從實(shí)際出發(fā)來(lái)表述 問(wèn)題，課堂氣氛異常熱烈，更四、小結(jié)1.分期付款中的計(jì)算涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；數(shù)學(xué)思想：列方程解未知2 .“方案2、3f模型一方案3”是由特殊到一般，再由一般到特殊的研究方法；研究 性課題的基本過(guò)程：生活實(shí)際中的問(wèn)題-存在的可行方案-啟迪思維留有余地一搜集整理信息-獨(dú)立探究個(gè)案一提出解答并給答辯一創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型-驗(yàn)證并使用模型