第五講相似三角形

1、培優(yōu)課程 第五講 相似三角形一、中考知識(shí)點(diǎn)梳理：（一）比例的性質(zhì)1、基本性質(zhì)：2、合比性質(zhì)： 3、等比性質(zhì)：= （二）平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例平行于三角形的一邊的直線(xiàn)截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等。幾何語(yǔ)言：ABC中，DEBC = （三）相似三角形的性質(zhì)（常考點(diǎn)）1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2、相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之比等于相似比3、相似三角形的周長(zhǎng)之比等于 4、相似三角形的面積之比等于 （四）相似三角形的判定（高頻考點(diǎn)）1、平行判定相似2、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且 相等3、 分別相等4、三邊對(duì)應(yīng)成比例補(bǔ)充：直角三角形中判定相似常用的方法： 相似三角形的判定常用的思路總結(jié)：相似三角形常用的基本模型

2、模型已知條件如圖結(jié)論“A”字型在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DEBC在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AED=ABC在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，ACD=ABC“8”字型在ABE和CDE中，A、E、D三點(diǎn)共線(xiàn)，ABCD在ABE和CDE中，BAD=BCD背靠背型在RtABC中，A=90，ADBC一線(xiàn)三等角 型在RtABC中和RtCDE中，B、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)，B=90，D=90,ACE=90（直角一線(xiàn)三等角模型）在ABC中和CDE中，B、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)，B=60，D=60,ACE=60（銳角一線(xiàn)三等角模型）“鈍角”一線(xiàn)三等角模型二、考點(diǎn)突破：考點(diǎn)一、相似三角形的性質(zhì)（易錯(cuò)

3、考點(diǎn)）例1、在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上若ADE與ABC相似，且SADE：S四邊形BCED=1：8，則AD= 易錯(cuò)提醒：“相似”不等于“”，已知兩三角形相似時(shí)，應(yīng)該分類(lèi)討論。針對(duì)演練1：如圖，在ABC中，中線(xiàn)BE與CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：；。其中正確的個(gè)數(shù)有（   ）。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)考點(diǎn)二、相似三角形性質(zhì)于判定的綜合運(yùn)用（高頻高點(diǎn)）例2、如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AEBC,垂足為E,連接DE,F為線(xiàn)段DE上一點(diǎn),且AFE=B (1)求證:ADFDEC。 (2)若AB=8,AD= ,AF=

4、,求sinB的值。針對(duì)演練2：如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F。（1）求證：ACDBFD。 （2）當(dāng)tanABD=1，AC=3時(shí)，求BF的長(zhǎng)。三、課后練習(xí)1、如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長(zhǎng)是 .（第1題圖） （第2題圖） （第3題圖）2、如圖所示，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，若ADE與ABC的周長(zhǎng)之比為2：3，AD=4，則DB=_ 。 3、如圖,D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),DEAC ,若=1：3,則的值為 .4、如圖，在菱形ABCD中，G是BD

5、上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E。（1）求證：AG=CG。（2）求證：。培優(yōu)課程 第六講 相似三角形的相關(guān)證明與計(jì)算鞏固集訓(xùn)一、基礎(chǔ)檢測(cè)1、已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對(duì)應(yīng)高的比為 .2、如圖，點(diǎn)P在ABC 的邊AC上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得ABPACB，這個(gè)條件可以是            . (填一個(gè)答案即可)（第2題圖） （第3題圖）3、如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC

6、，AE、CD相交于點(diǎn)O，若=1:25，則與的比是 .（第4題圖） （第5題圖）4、如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是_米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）。5、如圖,在RtABC中,CD是邊AB上的高,若AC=4,AB=10 ,則AD的長(zhǎng)為 .6、如圖,平行四邊形ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=(1)求證:ABFCEB;(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.7、如圖矩形A

7、BCD中,E為BC上一點(diǎn),DFAE于F.(1)求證: ABEDBF; (2)若AB=6,AD=12 ,BE=8 ,求DF的長(zhǎng).8、如圖，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處。（1）求證：BDEBAC。 （2）已知AC=6，BC=8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度。二、能力提升9、如圖,矩形ABCD中,AB= ,BC= ,點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上,且BE=1.8,連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則= 10、如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上。若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為_(kāi) 。11、如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，若=2，則的值為（  ）12、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，CE平分BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且ABC=60，AB=2BC，連接OE。下列結(jié)論：ACD=30；。成立的個(gè)數(shù)有（   ）。 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)13、如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊