第九章力矩分配法2ppt課件

1、主講：錢長照主講：錢長照1 1、線性代數(shù)方程組的解法、線性代數(shù)方程組的解法: :直接法直接法漸近法漸近法2 2、結(jié)構(gòu)力學(xué)的漸近法、結(jié)構(gòu)力學(xué)的漸近法力學(xué)建立方程，數(shù)學(xué)漸近解力學(xué)建立方程，數(shù)學(xué)漸近解不建立方程式，直接逼近真實受力狀態(tài)。其不建立方程式，直接逼近真實受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點是每一步都有明確的物理意義。突出的優(yōu)點是每一步都有明確的物理意義。3 3、位移法方程的兩個特點、位移法方程的兩個特點: :(1)(1)每個方程最多是五項式；每個方程最多是五項式；(2)(2)主系數(shù)大于副系數(shù)的總和，即主系數(shù)大于副系數(shù)的總和，即 kii kii kij kij， 適于漸近解法。適于漸近解法。4 4、不建立

2、方程組的漸近解法有：、不建立方程組的漸近解法有：(1)(1)力矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。力矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。(2)(2)無剪力分配法：適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。無剪力分配法：適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。(3)(3)迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。它們都屬于位移法的漸近解法。它們都屬于位移法的漸近解法。kiikikkijkirkis9-1 概述9-2 9-2 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；理論基礎(chǔ)：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算對象：桿端彎矩；計算方法：逐漸逼近的方法；計算方法：逐

3、漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。在數(shù)值上在數(shù)值上 = = 僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的i材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長及遠端支承有關(guān)一、轉(zhuǎn)動剛度一、轉(zhuǎn)動剛度S S：分配系數(shù)分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i二、分配系數(shù)二、分配系數(shù) 設(shè)設(shè)A A點有力矩點有力矩M M，求，求MABMAB、MACMAC和和MADMADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：

4、如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1三、傳遞系數(shù)三、傳遞系數(shù)MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠端彎矩分別等于

5、各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。AlAB近端近端遠端遠端ABAAAB基本運算基本運算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB= MBA+ MBCABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MBA =MBAP+BAMMBC = MBCP+BCMMAB=MABP+ABM然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號固端彎矩帶本身符號解解 （1 1計算結(jié)點計算結(jié)點B B處各桿端的分配系數(shù)處

6、各桿端的分配系數(shù)由由SBA=4i SBA=4i ， SBC=3i SBC=3i 有分配系數(shù)為有分配系數(shù)為ABC9 kN/m80 kN6 m3 m3 m74344iiiSS)B(BABA73343iiiSS)B(BCBC一、力矩分配法計算單剛結(jié)點的連續(xù)梁一、力矩分配法計算單剛結(jié)點的連續(xù)梁例：用力矩分配法計算圖示的連續(xù)梁的內(nèi)力。例：用力矩分配法計算圖示的連續(xù)梁的內(nèi)力。9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架結(jié)點結(jié)點B B的不平衡力矩為的不平衡力矩為 （2計算固端彎矩查表計算固端彎矩查表8-1） mkN2712691222qlMFABmkN27126912

7、22qlMFBAmkN90166803163FlMFBC0FBCMmkN63FBCFBAuBMMM（3進行彎矩分配與傳遞進行彎矩分配與傳遞 3 m3 m6 m80 kN9 kN/mABC9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架分配系數(shù)分配系數(shù)47 37 固端彎矩固端彎矩27 -27-900分配與傳遞分配與傳遞36 27 最后彎矩最后彎矩180留意：結(jié)點留意：結(jié)點B B應(yīng)滿足平衡條件。應(yīng)滿足平衡條件。06363BM80 kN9 kN/mABC將以上結(jié)果疊加，即得最后的桿端彎矩。將以上結(jié)果疊加，即得最后的桿端彎矩。-963-6309-3 9-3 用力矩分

8、配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 根據(jù)各桿桿端的最后彎矩即可利用疊加法作出連續(xù)根據(jù)各桿桿端的最后彎矩即可利用疊加法作出連續(xù)梁的彎矩圖。梁的彎矩圖。 思索：用力矩分配法計算的只有一個剛結(jié)點結(jié)思索：用力矩分配法計算的只有一個剛結(jié)點結(jié)構(gòu)的結(jié)果是精確解嗎？構(gòu)的結(jié)果是精確解嗎？12088.596340.5圖(kN m)M3 m3 m6 m80 kN9 kN/mABCmkN9ABMmkN63BCMmkN63BAM9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 二、具有多個結(jié)點轉(zhuǎn)角的多跨連續(xù)梁二、具有多個結(jié)點轉(zhuǎn)角的多跨連續(xù)梁1.先將所有剛結(jié)點

9、固定，計算各桿固端彎矩；先將所有剛結(jié)點固定，計算各桿固端彎矩； 2.輪輪流放松各流放松各剛結(jié)剛結(jié)點，每次只放松一個點，每次只放松一個結(jié)結(jié)點，點，其他其他結(jié)結(jié)點仍點仍暫時暫時固定，固定，這樣這樣把各把各剛結(jié)剛結(jié)點的不平衡點的不平衡力矩力矩輪輪流流進進行分配與行分配與傳遞傳遞，直到，直到傳遞傳遞彎矩小到可彎矩小到可略去略去時為時為止。止。這種計算桿端彎矩的方法屬于漸近法。這種計算桿端彎矩的方法屬于漸近法。 只需依次對各結(jié)點使用上述方法便可求解。只需依次對各結(jié)點使用上述方法便可求解。步驟步驟: :3. 最后累加固端、分配和傳遞得結(jié)果。最后累加固端、分配和傳遞得結(jié)果。9-3 9-3 用力矩分配法計算連

10、續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架6 m6 m12 m25 kN/m12 m0123400 kNEIEIEI21444) 1 (1010iiiSS21444) 1 (1212iiiSS74344)2(2121iiiSS73343)2(2323iiiSS 例：用力矩分配法計算圖示的三跨連續(xù)梁的內(nèi)力。例：用力矩分配法計算圖示的三跨連續(xù)梁的內(nèi)力。EI=EI=常數(shù)常數(shù) 解解: (1) : (1) 首先引用剛臂將兩個剛結(jié)點首先引用剛臂將兩個剛結(jié)點1 1、2 2固定。固定。(2)計算結(jié)點計算結(jié)點1、2處各桿端的分配系數(shù)。處各桿端的分配系數(shù)。 結(jié)點結(jié)點1 1的分配系數(shù)為的分配系數(shù)為結(jié)點結(jié)點2

11、 2的分配系數(shù)為的分配系數(shù)為9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架mkN 300121225122201qlMFmkN 300121225122210qlMFmkN 600812400812FlMFmkN 600812400821FlMF03223FFMMmkN 300600)(300F12F10u1MMM(3) 計算固端彎矩計算固端彎矩(4) 計算結(jié)點的不平衡力矩計算結(jié)點的不平衡力矩結(jié)點結(jié)點1的不平衡力矩為的不平衡力矩為結(jié)點結(jié)點2的不平衡力矩為的不平衡力矩為12 m25 kN/m400 kNEIEIEI21036 m12 m6 mmkN 600M

12、MF23F212uM (5) 按輪流放松結(jié)點，按輪流放松結(jié)點，進行彎矩分配與傳遞。進行彎矩分配與傳遞。9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架1/2 1/24/7 3/72310-600-300-193+300+60000+150 +150-386 -2890+75+96.5+96.5+48.2+75+48.2-27.5 -20.7-13.8+6.9+6.9+3.4+3.4-1.5-1+0.5-1.9+0.5+0.2+0.2-0.1-0.1+553.9-553.9+311.3-311.3-173.20固 端 彎 矩 MF結(jié) 點 1分 配 傳 遞結(jié) 點

13、 2分 配 傳 遞結(jié) 點 1分 配 傳 遞結(jié) 點 2分 配 傳 遞結(jié) 點 1分 配 傳 遞結(jié) 點 2分 配 傳 遞結(jié) 點 2分 配 傳 遞結(jié) 點 1分 配 傳 遞最 后 彎 矩1/2 1/24/7 3/7固端彎矩固端彎矩MFMF -300+300 -600+60000結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞最后彎矩最后彎矩+150 +150+75+75-386 -2890-193+96.5 +96.5+48.2+48.2-27.5 -20.7-

14、13.8+6.9 +6.9+3.4+3.4-1.9 -1.5-1.0+0.5 +0.5+0.2+0.2-0.1 -0.1-173.2+553.9 -553.9+311.3 -311.309-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 (6) 計算桿端最后彎矩最后，將各桿端的固端彎矩計算桿端最后彎矩最后，將各桿端的固端彎矩和歷次所得到的分配彎矩和傳遞彎矩總和加起來，便和歷次所得到的分配彎矩和傳遞彎矩總和加起來，便得到各桿端的最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩作得到各桿端的最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩作彎矩圖彎矩圖(略略)。本節(jié)敘述的方法同樣可適用于無結(jié)點線

15、位移的剛架。本節(jié)敘述的方法同樣可適用于無結(jié)點線位移的剛架。9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架例：例： 用力矩分配法做圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。各桿用力矩分配法做圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。各桿EI=EI=常數(shù)。常數(shù)。4kN/m4m6m6kN/m8m6kN/m6m4kN/mBD 此結(jié)構(gòu)有兩個對稱軸，根據(jù)對稱軸處的變形情況可此結(jié)構(gòu)有兩個對稱軸，根據(jù)對稱軸處的變形情況可簡化為取簡化為取1/41/4結(jié)構(gòu)進行計算。原結(jié)構(gòu)桿件結(jié)構(gòu)進行計算。原結(jié)構(gòu)桿件DBDB的彎矩可由靜力的彎矩可由靜力平衡方程求出。平衡方程求出。 解解: :9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架

16、用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架6 m4 m2 m6 kN/mi=31.511DACi=i=4 . 05 . 7335 . 13333111111111iiiissscADDCADDDS2 . 05 . 7/5 . 111111sssCADAAS0.43/7.511CsssCADCS1111, 1, 0111CADCCCmkN 2786682F/21qlMD1. 計算結(jié)點計算結(jié)點“1的分配系數(shù)的分配系數(shù) 令令EI=6 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)2. 求固端彎矩求固端彎矩mkNF324363221qlMAmkNF164666221qlMA9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算

17、連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 4. 將固端彎矩和分配彎矩、傳遞彎矩的結(jié)果相加得將固端彎矩和分配彎矩、傳遞彎矩的結(jié)果相加得最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩利用疊加法作出剛最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩利用疊加法作出剛架的彎矩圖。架的彎矩圖。-17-21+27+20.4+29-32+1-31+2-20.40.2-1-160D1C1ADAC0+2(kN m )8313129172M291728312931293. 進行分配、傳送進行分配、傳送 9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架0.2221114321ABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC

18、222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7kNm mCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖)(mkN 例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2

19、iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2i SCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 1202結(jié)點桿端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.4150.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02結(jié)點桿端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.63

20、0.791.587.112.630.78M圖kN.m) (1) 思路一致。力矩分配法和位移法的思路是一致思路一致。力矩分配法和位移法的思路是一致的，即都是先固定結(jié)點，只考慮除變形外的其他因素，的，即都是先固定結(jié)點，只考慮除變形外的其他因素，然后再令結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，使結(jié)構(gòu)達到最后的變形狀態(tài)。然后再令結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，使結(jié)構(gòu)達到最后的變形狀態(tài)。 (2)實現(xiàn)最后的內(nèi)力和變形狀態(tài)的方法不同。位移法實現(xiàn)最后的內(nèi)力和變形狀態(tài)的方法不同。位移法的最后變形狀態(tài)是一次性完成的，內(nèi)力是由廣義荷載的最后變形狀態(tài)是一次性完成的，內(nèi)力是由廣義荷載和變形各自作用的結(jié)果相疊加來實現(xiàn)的；力矩分配法和變形各自作用的結(jié)果相疊加來實現(xiàn)的

21、；力矩分配法則是經(jīng)循環(huán)運算、逐步修正，將各結(jié)點反復(fù)輪流地固則是經(jīng)循環(huán)運算、逐步修正，將各結(jié)點反復(fù)輪流地固定、放松，才使各結(jié)點的不平衡力矩逐漸趨近于零，定、放松，才使各結(jié)點的不平衡力矩逐漸趨近于零，桿端力矩也就逐步修正到精確值。桿端力矩也就逐步修正到精確值。力矩分配法與位移法的比較力矩分配法與位移法的比較9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架A(a)FBCFal/2ll/2FaMB(b)1M2M=FaF8FM （2 2結(jié)點有外力偶的結(jié)構(gòu)。當結(jié)點上有外力偶時，為結(jié)點有外力偶的結(jié)構(gòu)。當結(jié)點上有外力偶時，為正確計算該處不平衡力矩，宜取該結(jié)點為隔離體，畫出集

22、中正確計算該處不平衡力矩，宜取該結(jié)點為隔離體，畫出集中力偶和固端彎矩的實際方向，則由結(jié)點的力矩平衡方程求出力偶和固端彎矩的實際方向，則由結(jié)點的力矩平衡方程求出不平衡力矩，不平衡彎矩以逆時針旋轉(zhuǎn)為正。不平衡力矩，不平衡彎矩以逆時針旋轉(zhuǎn)為正。幾種情形下約束力矩的計算幾種情形下約束力矩的計算 （1 1帶懸臂的結(jié)構(gòu)。求圖帶懸臂的結(jié)構(gòu)。求圖a a 所示連續(xù)梁結(jié)點所示連續(xù)梁結(jié)點B B 的不平衡力矩，可將懸臂端的的不平衡力矩，可將懸臂端的F F 等效平移到支座等效平移到支座C C上上圖圖b b），桿），桿BC BC 的的C C 端彎矩為端彎矩為M M，B B 端的傳遞彎矩為端的傳遞彎矩為M/2M/2，得，得

23、B B 端的約束力矩端的約束力矩MB=Fl/8+M/2MB=Fl/8+M/2。9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 例：求圖例：求圖a a所示連續(xù)梁結(jié)點所示連續(xù)梁結(jié)點B B的不平衡力矩。的不平衡力矩。163122FlqlMMB解：由圖解：由圖b b可得結(jié)點可得結(jié)點B B的不平衡力矩為的不平衡力矩為ll/2l/2(a)qACBMF12ql2MBM316 FlMB(b) Fl1632ql129-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8 +20.8+50例例3. 3. 帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN4EI4EI2EI2