用樹狀圖或表格求概率PowerPoint 演示文稿

1、1第三章 概率的進一步認識3.1 用樹狀圖或表格求概率(一)青島市嶗山區(qū)第八中學(xué) 孫濤生活中生活中,有些事情我們先能肯定它一定會有些事情我們先能肯定它一定會發(fā)生發(fā)生,這些事情稱為這些事情稱為有些事情我們先能肯定它一定不會發(fā)生有些事情我們先能肯定它一定不會發(fā)生,這些事情稱為這些事情稱為有些事情我們事先無法肯定它會不會有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生發(fā)生,這些事情稱為這些事情稱為必然事件必然事件不可能事件不可能事件不確定事件不確定事件概率是研究大量同類隨機現(xiàn)象的概率是研究大量同類隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科。統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科。概率是隨機事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標(biāo)概率是隨機事件發(fā)生的可能性的數(shù)

2、量指標(biāo)。對于任何事件的概率值一定介于對于任何事件的概率值一定介于0和和1之間之間 0概率值概率值P14第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣。第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣。問題再現(xiàn)：問題再現(xiàn)： 小明和小凡一起做游戲。在小明和小凡一起做游戲。在一個裝有一個裝有2 2個紅球和個紅球和3 3個白球個白球( (每個每個球除顏色外都相同球除顏色外都相同) )的袋中任意摸的袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝。摸到白球小凡獲勝。 （1 1）這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？）這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？（2 2）如果是你，你會設(shè)計一個）如果是你，你會設(shè)計一個什么游戲活動判斷勝負？

3、什么游戲活動判斷勝負？ 在一個雙在一個雙人游戲中，人游戲中，你是怎樣理你是怎樣理解游戲?qū)﹄p解游戲?qū)﹄p方公平的？方公平的？教師啟發(fā)教師啟發(fā)5第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣新問題：新問題： 小明、小凡和小穎都想去看小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下：就去看電影。游戲規(guī)則如下： 連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝

4、；如果一枚正面朝上、一枚反面朝如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。上，小凡獲勝。你認為這個游戲公平嗎？你認為這個游戲公平嗎？ 如果不公如果不公平，猜猜誰平，猜猜誰獲勝的可能獲勝的可能性更大？性更大？教師啟發(fā)教師啟發(fā)6第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園活動內(nèi)容：活動內(nèi)容：（1 1）每人拋擲硬幣）每人拋擲硬幣2020次，并記錄次，并記錄每次試驗的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫每次試驗的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：下面的表格： 拋擲硬幣拋擲硬幣應(yīng)注意什么應(yīng)注意什么問題？問題？教師啟發(fā)教師啟發(fā)7第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，

5、百花齊放春滿園活動內(nèi)容：活動內(nèi)容： （3 3）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計估計“兩枚正面朝上兩枚正面朝上”“”“兩枚反兩枚反面朝上面朝上”“”“一枚正面朝上、一枚一枚正面朝上、一枚反面朝上反面朝上”這三個事件的概率。這三個事件的概率。由此，你認為這個游戲公平嗎？由此，你認為這個游戲公平嗎？ 想想，我們想想，我們剛才都經(jīng)歷了哪剛才都經(jīng)歷了哪些過程？你有什些過程？你有什么體會？么體會？活動體會：活動體會：從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較大時，試驗頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，大時，試驗頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一一枚正面朝上。一枚

6、反面朝上枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率。所以，這個游戲不公平，它對小個事件發(fā)生的概率。所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利。凡比較有利。教師啟發(fā)教師啟發(fā)8第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園深入探究：深入探究：在上面拋擲硬幣試驗中，在上面拋擲硬幣試驗中，（1 1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2 2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？它們發(fā)生的可能性是

7、否一樣？（3 3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？上呢？讓我們小組交流一下自己的想法吧！讓我們小組交流一下自己的想法吧！教師啟發(fā)教師啟發(fā)9第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園探究體會：探究體會： 由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率相同。無論拋擲的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎

8、樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時出現(xiàn)第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率也是相同的。所的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此，我們可以用樹狀圖或表格因此，我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。教師啟發(fā)教師啟發(fā)10教師啟發(fā)教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不利用

9、樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。便地求出某些事件發(fā)生的概率。實踐與猜想實踐與猜想 準(zhǔn)備兩組相同的牌準(zhǔn)備兩組相同的牌, ,每組兩張每組兩張, ,兩張兩張牌面的數(shù)字分別是牌面的數(shù)字分別是1 1和和2.2.從兩組牌中從兩組牌中各摸出一張為一次試驗各摸出一張為一次試驗. .1212第一組第一組 第二組第二組w用用樹狀圖樹狀圖來研究上述問題來研究上述問題開始開始第一張牌的牌面的數(shù)字1 12 2第二張牌的牌面的數(shù)字1 12 21 12 2所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (2,1

10、)(2,1) (2,2)(2,2)問題探究問題探究w從上面的從上面的樹狀圖樹狀圖或或表格表格可以看出：可以看出：w（1 1）在摸牌游戲中）在摸牌游戲中, ,一次試驗可能出現(xiàn)的一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果共有結(jié)果共有4 4種：種：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),w（2 2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .也就是也就是說說, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4.1/4.w（3 3）兩張牌面數(shù)字之和是）兩張牌面數(shù)字之和是2 2、3 3、4 4的的概率概率分別是分別是1/41/4、1/21/2、1/41

11、/4第二張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)w用用表格表格來研究上述問題來研究上述問題14活動內(nèi)容活動內(nèi)容2 2：一個盒子中裝有一個紅球、一個白球。一個盒子中裝有一個紅球、一個白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機地摸出一個球，記這些球除顏色外都相同，從中隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求：下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求：（1 1）兩次都摸到紅球的概率；）兩次都摸到紅球的概率；（2 2）兩次摸到不同顏色球的概率；）兩次摸到不同顏色

12、球的概率； 只有一張電影票，通過做這樣一個只有一張電影票，通過做這樣一個游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果是游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果是你，你如何選擇？你，你如何選擇？教師啟發(fā)教師啟發(fā)第三環(huán)節(jié)：會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小第三環(huán)節(jié)：會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小15第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許 為有源頭活水來為有源頭活水來1 1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2 2、用列表法求概率時應(yīng)注意什么情況？、用列表法求概率時應(yīng)注意什么情況？用列表法求隨機事件發(fā)生的理論概率用列表法求隨機事件發(fā)生的理論概率（也可借用樹狀圖分析）（也可借用樹狀圖分析）學(xué)會了學(xué)會了明白了明白了用列表法求概率時應(yīng)注意各種情況發(fā)生用列表法求概率時應(yīng)注意各種情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同的可能性務(wù)必相同懂得了懂得了合作交流的重要性，體會到了一種精神：合作交流的重要性，體會到了一種精神：就是要勇于暴露自己的