《KS5U發(fā)布》全國百強名校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月領(lǐng)軍考試 數(shù)學(xué) Word版含答案bychun

1、20202021學(xué)年上學(xué)期全國百強名校“領(lǐng)軍考試”高二數(shù)學(xué)2020.10注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c。已知a2，則ba.4 b

2、.3 c.2 d.12.某市郵政局統(tǒng)計了該市某一區(qū)域37月份快遞業(yè)務(wù)量，3月份3萬件，4月份4萬件，5月份6萬件，6月份9萬件，7月份13萬件。請依據(jù)此規(guī)律預(yù)測8月份的快遞業(yè)務(wù)量為a.17萬件 b.18萬件 c.19萬件 d.20萬件3.abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c。已知b2，c，cosc，則aa.2 b. c.1 d.4.在等比數(shù)列an中，若a1a42，a8a118，則a6a.±2 b.±4 c.2 d.45.在abc中，ab4，ac，cosacb，則abca.或 b.或 c. d.6.我國古代名著莊子·天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬

3、世不竭”，其意思為：一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠(yuǎn)都截不完。現(xiàn)將該木棍依據(jù)此規(guī)律截取，設(shè)sn為第1天到第n天所截取的木棍長度之和，則sna.()n b.1()n c.()n1 d.1()n17.設(shè)an是等差數(shù)列，且a1a3a42，a3a5a65，則a11a13a14a.16 b.17 c.18 d.198.abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a，b3c，csin2aasinc，則abc的周長為a.3 b.32 c.4 d.59.數(shù)列an中，a48，對任意正整數(shù)m，n都有amnaman，若ak1ak2ak20620，則ka.3 b.4 c.5 d.610.如圖所示，為了測量山

4、頂古塔的高度，在地面上a點處測得古塔頂c的仰角為，沿直線ae(e為山的底部，與c，d在同一鉛垂線上)向古塔前進m米到達b點處，測得古塔頂c的仰角為(<)，測得古塔底部d的仰角為，則古塔高cda. b.c. d.11.在銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c。已知(2asinbc)sincasinabsinb，則的取值范圍為a.(，) b.(，) c.(，2) d.(，2)12.數(shù)列an滿足an1(1)n1an1，前21項和為2038，則a2a.1 b.1 c.1 d.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在等比數(shù)列an中，a22，4a1a54a3，則a8 。1

5、4.abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若a4，cbl，cosc，則abc的面積為 。15.已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且a11，則數(shù)列的前6項和為 。16.abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c。已知a2c2>b2ac，為，的等差中項，則b 。三、解答題：本題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知an是遞減的等差數(shù)列，a36，且a4為a2，a5等比中項。(1)求an通項公式；(2)數(shù)列an的前n項和sn的最大值及此時n的值。18.(12分)在平面四邊形abcd中，ac平分bcd，acd2abc，acab。(1)證明：ab

6、c是直角三角形；(2)若ab2，acd的面積，求ad。19.(12分)已知數(shù)列an中，a11，a2，4an1an3an2。(1)證明：an1an是等比數(shù)列：(2)求數(shù)列an的通項公式。20.(12分)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c。設(shè)(sinasinb)2sin2(ab)3sinasinb。(1)求c；(2)若c4且 ，求邊b上的高。從ccosbbsinc，sinbcosb這兩個條件中選出一個，補充到(2)中，并完成解答(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)。21.(12分)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為sn，且8sn(an2)2。(1)求數(shù)列an的通項公式。(2)設(shè)bn(1)n·，求數(shù)列bn的前n項和tn。22.(12分)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，具有定位導(dǎo)航功能。海警觀察站a利用其中一衛(wèi)星進行海上船只定位，發(fā)現(xiàn)b處有一艘走私船，在b處進行定位發(fā)現(xiàn)a在b的西南方向上，與b相距5海里。同時衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)c處有一艘海警緝私艇，在c處進行定位發(fā)現(xiàn)a在c的東偏南15°方向上，與c相距3海里，如圖所示。觀察站a對c處的海警緝私船發(fā)出指令，該船以20海里/小時的速度追截走私船，同時，走私船正以20海里/小時的速度從