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1、第 2 課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì), 了解等腰三角形兩底角的角平分線(兩腰上的高,中線)的性質(zhì);2學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì),并能夠運(yùn)用其解決問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))以厶BECCDB,所以BD=CE,所以ABBD=ACCE,即卩AD=AE,所以ZADE=ZAED.又因?yàn)閆A是厶ADE和厶ABC的頂角,所以ZADE=ZABC,所以DE/BC.方法總結(jié):等腰三角形兩底角的平分線 相等,兩腰上的中線相等,兩腰上的高相等.探究點(diǎn)二:等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)【類型一】 利用等邊三角形的性質(zhì)求 角度一、情境導(dǎo)入我們欣賞下列兩個(gè)建筑物(如圖),圖中 的三角形是什么樣的特殊三角形?這樣的 三角形
2、我們是怎樣定義的,有什么性質(zhì)?探究點(diǎn)一:等腰三角形兩底角的平分線(兩腰上的高、中線)的相關(guān)性質(zhì)BE=DE,所以得到ZEBC=ZD,求出ZD的度數(shù),禾U用外角性質(zhì)即可求出ZCED的度 數(shù).解:/ABC是等邊三角形,/ABC=ZACB=60, vZABE=40, /-ZEBC=ZABCZABE=6040=20/BE=DE, /ZD=ZEBC=20,/ZCED=ZACB ZD=40.O女口圖,在ABC中,AB=AC, CD丄AB于點(diǎn)D,BE丄AC于點(diǎn)E,求證:DE/BC.證明:因?yàn)锳B=AC,所以/ABC= /ACB.又因?yàn)镃D丄AB于點(diǎn)D,BE丄AC于 點(diǎn)E,所以/AEB=ZADC=90,所以 /
3、ABE= /ACD,所以/ABC /ABE= /ACBZACD,所以/EBC=ZDCB.在/BEC= ZCDB,BEC與厶CDB中,ZEBC=ZDCB,所BC=CB,方法總結(jié):等邊三角形是特殊的三角形,它的三個(gè)內(nèi)角都是60這個(gè)性質(zhì)常常 應(yīng)用在求三角形角度的問題上, 所以必須熟 練掌握.【類型二】利用等邊三角形的性質(zhì)證明線段相等2陽女半坡博物館如圖,ABC是等邊三角形,是AC上一點(diǎn),D是BC延長線上一點(diǎn),連接BE,DE.若ZABE=40,BE=DE,求ZCED的度數(shù).、合作探究解析:因?yàn)锳BC三個(gè)內(nèi)角為60,ZABE=40,求出ZEBC的度數(shù),因?yàn)镃BCD如圖:已知等邊厶ABC中,AC的中點(diǎn),E
4、是BC延長線上的一點(diǎn),且CE=CD,DM丄BC,垂足為M, =EM.解析:要證BM=EM,BDMEDM即可.證明:連接BD ,在等邊Mil求證:BM由題意證ABC中,1 1D是AC的中點(diǎn),/DBC=/ABC=宅60=30,/ACB=60.CE=CD, /CDE=/E.v/ACB=/CDE+ /E,. /E=30,DBC= /E=30. / DM丄BC, /DMB=/DME=90,在DMB/DMB= ZDME,BM=CN,BN與AM相交于Q點(diǎn),求/BQM的度數(shù).解析:先根據(jù)已知條件利用SAS判定ABM BCN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì) 求得 /AQN= /ABC=60.解: /ABC為正三角形,A
5、BC= /C=/BAC=60,AB=BC.在厶AMB和AB=BC,BNC中,ABC= /C,AMB也iBM=CN,BNC(SAS),BAM= /CBN, /BQM= /ABQ+ /BAM= /ABQ+ /CBN= /ABC=60.方法總結(jié):等邊三角形與全等三角形的綜合運(yùn)用,一般是利用等邊三角形的性質(zhì)探和DME中,DBM=ZiDM=DM,究三角形全等.DMEDMB .BM=EM.方法總結(jié):證明線段相等可利用三角形全等得到.還應(yīng)明白等邊三角形是特殊的等腰三角形,所以等腰三角形的性質(zhì)完全適合等邊三角形.三、板書設(shè)計(jì)1.等腰三角形兩底角的平分線(兩腰上 的高、中線)的相關(guān)性質(zhì)等腰三角形兩底角的平分線相等;等腰三角形兩腰上的高相等;等腰三角形兩腰上的中線相等.2等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每 個(gè)角都等于60.【類型三】 等邊三角形的性質(zhì)與全等 三角形的綜合運(yùn)用TOMMlABC為正三角形,點(diǎn)M是邊BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是邊CA上任意一點(diǎn),且本節(jié)課讓學(xué)生在認(rèn)識等腰三角形的基礎(chǔ)上, 進(jìn)一步認(rèn)識等邊三角形. 學(xué)
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