時間序列分解與趨勢外推法

1、第四章第四章 時間序列分解法和趨勢外推法時間序列分解法和趨勢外推法 第一節(jié)第一節(jié) 時間序列分解法時間序列分解法 第二節(jié)第二節(jié) 趨勢外推法概述趨勢外推法概述 第三節(jié)第三節(jié) 多項式曲線趨勢外推法多項式曲線趨勢外推法 第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢外推法指數(shù)曲線趨勢外推法 第五節(jié)第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法 第六節(jié)第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析曲線擬合優(yōu)度分析第一節(jié)第一節(jié) 時間序列分解法時間序列分解法一、時間序列的分解一、時間序列的分解 長期趨勢因素（長期趨勢因素（T） 季節(jié)變動因素（季節(jié)變動因素（S） 周期變動因素（周期變動因素（C） 不規(guī)則變動因素（不規(guī)則變動因素（I）長期趨勢因素（長期趨

2、勢因素（T）長期趨勢因素反應了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方長期趨勢因素反應了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直向，它可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)上升或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。線的持續(xù)上升或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。季節(jié)變動因素（季節(jié)變動因素（S）季節(jié)變動因素是經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長季節(jié)變動因素是經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。度和幅度固定的周期波動。季節(jié)變動因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動，也包季節(jié)變動因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動，也包括受工作時間規(guī)律如每周括受工作時間規(guī)律如每周

3、5天工作制等所形成的波動。天工作制等所形成的波動。季節(jié)波動和周期波動的區(qū)別在于季節(jié)波動的波動周期固定。季節(jié)波動和周期波動的區(qū)別在于季節(jié)波動的波動周期固定。周期變動因素也成為循環(huán)變動因素，它是受各種經(jīng)濟因素周期變動因素也成為循環(huán)變動因素，它是受各種經(jīng)濟因素影響所形成的上下起伏不定的波動。影響所形成的上下起伏不定的波動。不規(guī)則變動因素（不規(guī)則變動因素（I）不規(guī)則變動因素又稱為隨機波動，它是受各種偶然因素影不規(guī)則變動因素又稱為隨機波動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則波動。如股票價格受突然出現(xiàn)的利響所形成的不規(guī)則波動。如股票價格受突然出現(xiàn)的利好或利空消息的影響產(chǎn)生波動等。好或利空消息的影響產(chǎn)生波

4、動等。二、時間序列的分解模型二、時間序列的分解模型 當將時間序列分解成長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動當將時間序列分解成長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動四個因素后，可以認為時間序列和不規(guī)則變動四個因素后，可以認為時間序列 是這是這四個因素的函數(shù)，即：四個因素的函數(shù)，即： 加法模型加法模型 乘法模型乘法模型( ,)tttttYf T S C IYtttttYTSCI*tttttYTSCI三、時間序列的分解方法三、時間序列的分解方法 長期趨勢長期趨勢T 的計算的計算 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)S 的計算的計算 周期變動因素周期變動因素C 的計算的計算 不規(guī)則變動因素不規(guī)則變動因素I 的計算的計算 例題：

5、見課本例題：見課本p51第二節(jié)第二節(jié) 趨勢外推法概述趨勢外推法概述一、趨勢外推法的概念和假定條件一、趨勢外推法的概念和假定條件 當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。 當有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來時，賦予變量當有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來時，賦予變量所需的值，就可以得到相應時刻的時間序列未來值。這就所需的值，就可以得到相應時刻的時間序列未來值。這就是

6、趨勢外推法。是趨勢外推法。( )yftt 趨勢外推法的兩個假定：趨勢外推法的兩個假定：（1）假設事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化；）假設事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。件不變或變化不大。 二二 、趨勢模型的種類、趨勢模型的種類 多項式曲線預測模型多項式曲線預測模型 指數(shù)曲線預測模型指數(shù)曲線預測模型 對數(shù)曲線預測模型對數(shù)曲線預測模型 生長曲線預測模型生長曲線預測模型三、趨勢模型的選擇三、趨勢模型的選擇 （1）圖形識別法：）圖形識別法： 通過繪制散點圖進行，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成通過繪制散

7、點圖進行，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間以時間t t 為橫軸、時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并為橫軸、時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型。以便選擇較為合適的模型。 （2）差分法：）差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。 見課本見課本p58-59,表格表格第三節(jié)第三節(jié) 多項式曲線趨勢外推法多項式曲線趨勢外推法一、二次多項式曲線模型及其應用一、二次多項式曲線模型及其應用 二次多項式曲線預測模型為：二次多項式曲線預測模型為：

8、設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令，令 即：即： 解這個三元一次方程，就可求得參數(shù)。解這個三元一次方程，就可求得參數(shù)。例例4-2,P58-602012tybbtb t1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby二、三次多項式曲線預測模型及其應用二、三次多項式曲線預測模型及其應用 三次多項式曲線預測模型為：三次多項式曲線預測模型為： 設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令，令 即：即： 解這個四元一次方程，就可求得參數(shù)。解這個四元一次方程，就可

9、求得參數(shù)。例例4-3,P64-63230123tybbtb tb t1y2yny223 20123012311( , ,)()()nntttttQ b b b byyybbtb tbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢外推法指數(shù)曲線趨勢外推法一、指數(shù)曲線模型及其應用一、指數(shù)曲線模型及其應用 指數(shù)曲線預測模型為：指數(shù)曲線預測模型為： 對函數(shù)模型對函數(shù)模型 做線性變換，得：做線性變換，得： 令令 ，則，則 這樣，就把指數(shù)曲線模型轉化為直線模型了。這樣，就把指數(shù)曲

10、線模型轉化為直線模型了。例例4-4,P63-650)( aaeybttbttyaelnlntyabtln,lnttYy AatYAbt二、修正指數(shù)曲線模型及其應用二、修正指數(shù)曲線模型及其應用 修正指數(shù)曲線預測模型為：修正指數(shù)曲線預測模型為： 例例4-5,P66-68. 指數(shù)曲線預測不能預測接近極限值時的特性值，因為指數(shù)曲線預測不能預測接近極限值時的特性值，因為當趨近極限值時，特性值已不按指數(shù)規(guī)律增長。如果當趨近極限值時，特性值已不按指數(shù)規(guī)律增長。如果考慮極限值的影響，就會發(fā)現(xiàn)事物經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到考慮極限值的影響，就會發(fā)現(xiàn)事物經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展到成熟的過程，因為這條曲線形狀近似于成熟的過程，因為這條

11、曲線形狀近似于S，所以又稱為，所以又稱為S曲線。曲線。S曲線有龔珀茲曲線和皮爾曲線。曲線有龔珀茲曲線和皮爾曲線。 ) 10( 2cbcayt第五節(jié)第五節(jié) 生長曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法一、龔珀茲曲線模型及其應用一、龔珀茲曲線模型及其應用 龔珀茲曲線預測模型為：龔珀茲曲線預測模型為： 對函數(shù)模型對函數(shù)模型 做線性變換，得：做線性變換，得： 龔珀茲曲線對應于不同的龔珀茲曲線對應于不同的lga與與b的不同取值范圍而具的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示：有間斷點。曲線形式如下圖所示：tbtykatbtykalglglgtykba龔珀茲曲線圖形龔珀茲曲線圖形1(1) lga0 0b1k

12、 漸近線（漸近線（k）意味著）意味著市場對某類產(chǎn)品的市場對某類產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。和狀態(tài)。龔珀茲曲線圖形龔珀茲曲線圖形2(2) lga1k 漸近線（漸近線（k）意味著）意味著市場對某類產(chǎn)品的市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)需求已由飽和狀態(tài)開始下降。開始下降。龔珀茲曲線圖形龔珀茲曲線圖形3(3) lga0 0b0 b1k就整個社會或某個地區(qū)來講，市場總容量是不斷就整個社會或某個地區(qū)來講，市場總容量是不斷擴大的。但是，就具體商品來講，總要經(jīng)過進擴大的。但是，就具體商品來講，總要經(jīng)過進入市場、銷售量增長、市場飽和、銷售量下降入市場、銷售量增長、市場飽和、銷售量下降這幾個階段

13、。特別是輕工業(yè)產(chǎn)品的銷售額，大這幾個階段。特別是輕工業(yè)產(chǎn)品的銷售額，大部分都遵循部分都遵循“增長緩慢增長緩慢-迅速增加迅速增加-維持一定水維持一定水平平-逐步減少逐步減少”的規(guī)律發(fā)展變化。的規(guī)律發(fā)展變化。龔珀茲曲線是預測各種市場容量的最佳擬合線。龔珀茲曲線是預測各種市場容量的最佳擬合線。 二、皮爾曲線模型及其應用二、皮爾曲線模型及其應用 皮爾曲線預測模型為：皮爾曲線預測模型為： 皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計，也適用于皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計，也適用于對產(chǎn)品生命周期做出分析，尤其適用于對處在成熟期對產(chǎn)品生命周期做出分析，尤其適用于對處在成熟期的商品的市場需求飽和量（或稱市場最大潛力）進行的商品的市場需求飽和量（或稱市場最大潛力）進行分析和與預測。分析和與預測。 例例4-7 P72-731tbtLyae第六節(jié)第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析曲線擬合優(yōu)