靜電場(chǎng)習(xí)題之歐陽(yáng)科創(chuàng)編

1、歐陽(yáng)科創(chuàng)編2021.02.05第九章靜電場(chǎng)習(xí)題創(chuàng)作：歐陽(yáng)科時(shí)間：2021.02.059.1某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布情況如圖所示，一負(fù)電荷從M點(diǎn) 移到N點(diǎn)。有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)習(xí)題9圖是正確的？()(A) 電場(chǎng)強(qiáng)度Em<En(B) 電勢(shì) Vm< VN(C) 電勢(shì)能 Epm < Epn(D) 電場(chǎng)力的功W> 0o解：(C)9.2下列敘述中正確的是()(A) 等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定相等(B) 場(chǎng)強(qiáng)指向電勢(shì)降落的方向(C) 電勢(shì)高處，電勢(shì)能也一定高(D) 場(chǎng)強(qiáng)大處，電勢(shì)一定高解：9.3半徑為R的均勻帶電球面，總電量為Q,如圖所示設(shè)無(wú) 窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則球內(nèi)距

2、離球心為r的P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng) 度的大小和電勢(shì)為()(A) E = 0, 7歐陽(yáng)科創(chuàng)編歐陽(yáng)科創(chuàng)編2021.02.05歐陽(yáng)科創(chuàng)編血 821(B) E = 0f°4g)R(C) £ = -, V = - 4伽廠4/r&(D) E W解：9.4下面列出的真空中靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度公式，試判斷哪種表述是正確的()(A) 點(diǎn)電荷°周?chē)臻g的電場(chǎng)強(qiáng)度為£ =宀 G為點(diǎn)電荷4隔廠到場(chǎng)點(diǎn)的距離)(B) 電荷線密度為幾的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線周?chē)臻g的電場(chǎng)強(qiáng)度為E= 宀“仏為帶電直線到場(chǎng)點(diǎn)并且垂直于帶電直 2兀匂廣線的單位矢量)(C) 電荷面密度為b的無(wú)限大均勻帶電平面周?chē)?/p>

3、間的電場(chǎng)強(qiáng)度為&(D) 電荷面密度為7半徑為R的均勻帶電球面外的電場(chǎng)強(qiáng)度為E = er億為球心指向場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量)解(D)9.5如圖所示，閉合面S內(nèi)有點(diǎn)電荷r習(xí)題9.5圖歐陽(yáng)科創(chuàng)編2021.02.05Q, p為s面上的一點(diǎn)，在S面外A點(diǎn)有另一電荷q,若將 q移到S面外另一點(diǎn)B處，則下列說(shuō)法正確的是()(A) S面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量改變，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變(B) S面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)改變(C) S面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變(D) S面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量改變，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)改變解(B)9.6 個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為R.在腔內(nèi)離球心 的距離為處(d< R固定一電量為+ q的點(diǎn)電

4、荷，用導(dǎo)線 把球殼接地后，再把地線撤去，選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)， 則球心O處的電勢(shì)為()(A) 0(B) q ' 7 4想(C) q解(D) *(11)4")d R9.7 正點(diǎn)電荷帶電量q, A、B、C三點(diǎn)分別距離點(diǎn)電荷rco若選B點(diǎn)的電勢(shì)為零，則A點(diǎn)的電勢(shì)為, C點(diǎn)的電勢(shì)為O解3爲(wèi)(:十q® ABC習(xí)題9.7圖9.8在坐標(biāo)原點(diǎn)放一電荷量為。的正電荷，它在卩點(diǎn)（"，09,0)P丫電荷，試問(wèn)應(yīng)將負(fù)E置y的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零.習(xí)題9.8圖0）處激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,現(xiàn)在引入一個(gè)電荷量為70的負(fù)習(xí)題9.9圖9.9如圖所示，真空中兩個(gè)正點(diǎn)電荷。相距2R。若以其中點(diǎn)電荷所在

5、處。點(diǎn)為中心，以尺為半徑作高斯球面S,則通過(guò)該球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量2二;若以 5表示高斯面外法線方向的單位矢量，則高斯面上"、“兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為乞=,和E產(chǎn)解 0仏，E=0, Eh=5Qer/()R2)9.10真空中一半徑為R的均勻帶電球面帶有電荷。（0>0）.如圖所示，在球面上挖取一個(gè)非常小的面元AS ,假設(shè)挖取面元后不影響其他各點(diǎn)的電荷分布，則挖取AS后球心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E二 向?yàn)?0s 解 妙/彳胡），方向由圓心O點(diǎn)指向AS 習(xí)題9.109.11有一平行板空氣電容器，它的兩極板接上恒定電源， 然后注入相對(duì)電容率為名的均勻 電介質(zhì)。則注入介質(zhì)后， 下述各物理量與未注入介

6、質(zhì)前之比分別為：電容器的電容C / C。二 ；電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度E/E。二 ；電容器中的電位移D/D。二 ；電容器儲(chǔ)存的能量 W / Wo -解-,9.12兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷之和為。，問(wèn)它們各帶電荷 為多少時(shí)，相互之間的作用力最大？因qi+q?二Q,所以當(dāng)qi二q2時(shí)，qg?有最大值即qi=q2=Q/2時(shí)，F(xiàn)最大9.13 一半徑為/?的半圓環(huán)上均勻地分布電荷Q,求環(huán) 心處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解 在半圓環(huán)上取線元川，其電荷勿=£川，其在環(huán)心產(chǎn)生由對(duì)稱(chēng)性可知E = J "Esin 0 = -Sin6?->J/ = f7 -Q sin Odd = 一歐陽(yáng)科創(chuàng)編2021.02.05歐

7、陽(yáng)科創(chuàng)編2021.02.05III9-14兩塊“無(wú)限大”的帶電平行電板，其電-2b荷面密度分別為<7 (b>0)及-2b,如圖所示，試求I、II、III 各區(qū)域中習(xí)題94的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解&互子209.15長(zhǎng)/的直導(dǎo)線上均勻地分布著線密度為人的電荷。求：在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線近端相距/?處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距x處Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解(1)如圖81 (a)所示，取力點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向! R4. n I Mr 二習(xí)題9.15右為X軸正方向。直導(dǎo)線上任從線元到/!點(diǎn)距離為x,其電場(chǎng)強(qiáng)度為弋(a)方向沿X軸正方|1習(xí)題916圖占正方向)，故總(2)若以導(dǎo)線AB中心為

8、坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖8-1 (b)所示。必線元在Q點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為歐陽(yáng)科創(chuàng)編2021.02.05歐陽(yáng)科創(chuàng)編2021.02.05ft （方向如圖所示）由于對(duì)稱(chēng)性，其疊加場(chǎng)強(qiáng)沿卩正方向，水平方向相互 抵消。在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 方向沿y軸正方向。當(dāng)導(dǎo)線/為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，由上式可求得場(chǎng)強(qiáng)為ESF）。9.16在半徑為/?】和/?2 （尼>&）的同心球面上，分別均勻 地分布著正電荷G和C/2,求場(chǎng)強(qiáng)分布。解（1）對(duì)稱(chēng)性分析：場(chǎng)強(qiáng)沿徑向；，離球心O距 離相等處，場(chǎng)強(qiáng)的大小相同。可見(jiàn)場(chǎng)強(qiáng)具有球?qū)ΨQ(chēng)性可以 用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。（2）選擇高斯面：選與帶電球面同心的球面作為高斯 面。當(dāng)廠>/?2時(shí)，取半徑為廠的高

9、斯面51,如圖所示。由高 斯定理因?yàn)閳?chǎng)有上述的對(duì)稱(chēng)性，所以 解得£ =沖當(dāng)Ri<r<Ri時(shí)，取半徑為廠的高斯面Sz,如圖所示。由 高斯定理因場(chǎng)強(qiáng)有球?qū)ΨQ(chēng)性，故 解出 £=d>當(dāng)廠V/?1時(shí)，取半徑為廠的高斯面如圖所示。由高斯定理因場(chǎng)強(qiáng)是球?qū)ΨQ(chēng)的，則有所以E丸從上面計(jì)算的結(jié)果得到場(chǎng)強(qiáng)的分布為9.17如圖所示，AB二21、弧OCQ是以3為中心、/為 半徑的圓，力點(diǎn)有一正電荷+q, 3點(diǎn)有一負(fù)電荷求：(1) O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)，。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)；(2) 把單位正電荷從O點(diǎn)沿弧OCZ?移動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力 對(duì)它做了多少功；(3) 把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線移動(dòng)到

10、無(wú)窮遠(yuǎn) 處，電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功。(2)廠韻嘰7宀)=爲(wèi)9.18 在習(xí)題 9.15 中，若已知 上 15.0cm, =5.00xlO-9C m R = R' = 5.0cm°求P點(diǎn)和。點(diǎn)的電勢(shì)。解dvp=肖4磯(-x + R)9.19 -無(wú)限長(zhǎng)直線，線電荷密度為入 如果3點(diǎn)離直線 的距離是力點(diǎn)的2.0倍，求71、3兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。歐陽(yáng)科創(chuàng)編2021.02.05歐陽(yáng)科創(chuàng)編2021.02.05解u9.20 一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒，彎成半圓形，其上均勻帶電，電 荷線密度為+4試求在圓心O點(diǎn)的電勢(shì)。解半圓形導(dǎo)線半徑：R7TO點(diǎn)電勢(shì)由電勢(shì)迭加原理求解。9.21如圖所示，在X/平面內(nèi)有與/軸

11、平行、位于" 滋和x二沁處的兩條無(wú)限長(zhǎng)平行的均勻帶電細(xì)線，電荷 密度分別為人和 入求N軸上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解過(guò)N軸上任一點(diǎn)(0, 0,刀分別以?xún)蓷l帶色 軸作單位長(zhǎng)度的圓柱形高斯面，如圖87存賓 按高斯定理求出兩帶電直線分別在該處產(chǎn)生的圮：打;2：一 方向如圖所示，按場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，該處合 場(chǎng)強(qiáng)的大小為 方向如圖所示或用矢量表示 9.22如圖所示,一半徑為R、長(zhǎng)度為厶的(b) 均勻帶電圓柱面，電荷面密度為” 試求端面處軸線上P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.習(xí)題9.22圖解取底面圓心處為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸沿軸線向上為正在距。點(diǎn)為X處取高度為dr的圓環(huán)，其上電荷dg = b luRdx小圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)

12、度為電場(chǎng)強(qiáng)度同方向積分疊加電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿X軸正向。9.23如圖所示，在真空中有一電荷面密度為的無(wú)限大帶 電平面，考察距離平面處的電場(chǎng)強(qiáng)度，其大小的一半是由 平面上半徑為R的圓周內(nèi)的電荷所激發(fā)的試求該圓的半 徑解電荷面密度為的無(wú)限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 以圖中。點(diǎn)為圓心，取半徑為rr + dr的環(huán)形面積，其電荷為 它在距離平面為"的一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為由題意，令E = b/(4%),得到R =憑9.24求習(xí)題9.16中電勢(shì)的分布解 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布，可以從電勢(shì)的定義出發(fā)求出空間的電勢(shì)分布當(dāng)r>/?2時(shí)當(dāng)Ri<r<

13、;Rz時(shí)圖9當(dāng)r<Ri時(shí)9.25半徑分別為1.0 cm與2.0 cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶 電荷i.oxi（r c,兩球相距很遠(yuǎn).若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接求（1）每個(gè)球所帶電荷；（2）每球的電勢(shì)解（1）孤立導(dǎo)體球電勢(shì) 相連后兩球電勢(shì)相等即 解得i=|xl0_S t72=xlO_sC-xlO8C（2） v. = = 6000V4兀£（山4亦uXlOmK = - = 6000V-4亦必9.26如圖所示，在真空中將半徑為R的金屬球接地，在與球心0相距為（rR）處放置一點(diǎn)電荷q,不計(jì)接地 導(dǎo)線上電荷的影響，求金屬球表面上的感應(yīng)電荷總量。解金屬球面上感應(yīng)電荷/在球心0點(diǎn)處激發(fā)的電勢(shì)為4%R點(diǎn)

14、電荷q在0點(diǎn)處激發(fā)的電點(diǎn)O總電勢(shì)習(xí)題9.26圖感應(yīng)電荷總量心如=一知9.27在電荷+q的電場(chǎng)中，放一不帶電的金屬球，從球心。 到點(diǎn)電荷所在處的矢徑為，(1) 金屬球上凈感應(yīng)電荷/(2) 這些感應(yīng)電荷在球心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)邂9.27圖解：q =0(2)球心。處場(chǎng)強(qiáng)養(yǎng)o (靜電平衡要求)，即+q在。處 產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)反與感應(yīng)電荷在o處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和 =0oe=-e+=-7 方向指向+q。仙廣(感應(yīng)電荷在O處產(chǎn)生電勢(shì)二？球電勢(shì)二？選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì) =0o )9.28假想從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為/?的導(dǎo) 體球帶電。(1) 當(dāng)球上已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無(wú)限 遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力

15、作多少功？(2) 使球上電荷從零開(kāi)始增加到Q的過(guò)程中，外力共作 多少功？解(1)外力的元功T禺離心也=止 J4隔R 8%R9.29兩金屬球的半徑之比為1 ： 4,帶等量的同號(hào)電荷。當(dāng) 兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？解 C = 4 齊/ C: C? = 1:4接觸后兩球電勢(shì)相等合=普 4亦(比 4齊乃 得4 =；q 彳2 =2g_s =|g 原來(lái)電能-將+將+1(112 G 2 C29.30 絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電 場(chǎng)總能量為。若斷開(kāi)電源，使其上所帶電荷保持不變, 并把它浸沒(méi)在相對(duì)介電常量為的無(wú)限大的各向同性均勻 液態(tài)電介質(zhì)中，問(wèn)這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大？9.31空氣介質(zhì)平行板電容器板面積為S,間距為d,充電使兩板帶電土Q,斷電后將二板拉開(kāi)為2d,試求外力所做 的功(2)兩極板間的相互作用力。解(1)由于勻速拉開(kāi)的，因此外力做功等于電容器儲(chǔ)能的增加。拉開(kāi)前后的電容分別為 c斗V儲(chǔ)能的增量為 所以外力所作的功(2)因兩極間相互作用力F與外力F外等值反向，而所