分式方程習題及解析

1、分式方程習題及解析1. 某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元，該商場兩次共購進這種運動服多少套？ 解：設商場第一次購進x套運動服，    由題意得：   解這個方程，得x=200經(jīng)檢驗，x=200是所列方程的根答：商場兩次共購進這種運動服600套。2.A、B兩地的路程為200千米，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)開往B地，途中乙車出現(xiàn)故障，2小時后乙車排除故障，以原速度繼續(xù)前進，結果甲乙兩車同時到達B地

2、。已知乙車的速度是甲車速度的2倍。求甲、乙兩車每小時各行駛多少千米？解：設甲車的速度為每小時x千米，則乙車的速度為每小時2x千米 。 根據(jù)題意，得       解方程，得x=50  經(jīng)檢驗，x=50是所列方程的解，并且符合實際問題的意義      當x=50時，2x=100 答：甲車的速度是每小時50千米，乙車的速度是每小時100千米。3.某商人用7200元購進甲、乙兩種商品，然后賣出，若每種商品均用去一半的錢，則一共可購進750件；若用的錢買甲種商品，其

3、余的錢買乙種商品，則要少購進50件，賣出時，甲種商品可盈利20%，乙種商品可盈利25%。求甲、乙兩種商品的購進價和賣出價解：設用一半的錢甲商品能進x件，乙商品能進（750-x）件由題意得：解之得；x=300，經(jīng)檢驗：x=300是原方程的解，甲商品的進價為：，乙商品的進價為：，甲商品的賣價為：12（1+20%）=14.4，乙商品賣價為：8（1+25%）=10，答：甲、乙商品的購進價和賣出價分別為：12元件，14.4元件；8元件，10元件。4. 南寧市2006年的污水處理量為10萬噸/天，2007年的污水處理量為34萬噸/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍

4、，若2007年每天的污水處理率比2006年每天的污水處理率提高（污水處理率=）。（1）求南寧市2006年、2007年平均每天的污水排放量分別是多少萬噸？（結果保留整數(shù)）（2）預計我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照國家要求“2010年省會城市的污水處理率不低于70”，那么我市2010年每天污水處理量在2007年每天污水處理量的基礎上至少還需要增加多少萬噸，才能符合國家規(guī)定的要求？解：（1）設2006年平均每天的污水排放量為x萬噸，則2007年平均每天的污水排放量為1.05x萬噸，依題意得：解得x56，經(jīng)檢驗，x56是原方程的解1.05x59答：2006年平

5、均每天的污水排放量約為56萬噸，2007年平均每天的污水排放量約為59萬噸；（2）設2010年平均每天的污水處理量還需要在2007年的基礎上至少增加y萬噸，依題意得：解得y15.56答：2010年平均每天的污水處理量還需要在2007年的基礎上至少增加15.56萬噸。5. 城北區(qū)在一項市政工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，付乙工程隊0.5萬元，工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（A）甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；（B）乙隊單獨 完成此項工程要比規(guī)定工期多用6天；（C）_，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工，某同學

6、設規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列出了方程：。（1）請將方案（C）中被墨水污染的部分補充出來：_；（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得哪種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由。解：（1）甲乙兩隊合作三天后；（2）設規(guī)定的工期為x天根據(jù)題意，得1解得x=6經(jīng)檢驗x=6是原方程的根，且符合題意所以規(guī)定的工期為6天，方案（A）所需時間為6天，所需工程款為1.2×6=7.2（萬元）；方案（B）所需時間為12天，所需工程款為0.5×12=6（萬元）延誤工期，不可采取；方案（C）所需時間為6天，所需工程款為1.2×3+0.5×6=6.6（萬元）所以在不耽誤工期的情況下，施工方

7、案（C）最節(jié)省工程款。6.某商場分兩批購進同一種電子產(chǎn)品，第二批單價比第一批單價多10元，兩批購進的數(shù)量和所用資金見下表：（1）該商場兩次共購進這種電子產(chǎn)品多少件？（2）如果這兩批電子產(chǎn)品每件售價相同，除產(chǎn)品購買成本外，每天還需其他銷售成本60元，第一批產(chǎn)品平均每天銷售10件，售完后，因市場變化，第二批電子產(chǎn)品比第一批平均每天少銷售2件，商場為了使這兩批電子產(chǎn)品全部售完后總利潤不低于20%，那么該商場每件電子產(chǎn)品的售價至少應為多少元？解：（1）由題意得， 解這個方程得x=100， 經(jīng)檢驗x=100是原方程的根且符合題意， 2x=200， x+2x=100

8、+200=300，答：該商場兩次共購進這種電子產(chǎn)品300件；（2）設該商場每件電子產(chǎn)品的售價為y元， 第一批產(chǎn)品共銷售天， 第二批產(chǎn)品共銷售需天，由題意得解這個不等式得。答：該商場每件電子產(chǎn)品的售價至少應為207元。7. 為了保護環(huán)境，充分利用水資源，某市經(jīng)過“調(diào)整水 費聽證會”討論后決定：水費由過去每立方米0.8元調(diào)整為1.1元，并提出“超額高費措施”，即：每戶每月定額用水不超過12m3，超過12立方米的部分，另加收每立方米2元的高額排污費。（1）某戶居民響應節(jié)水號召，計劃月平均用水量比過去少3m3，這使得260m3的水比過去多用半年，問這戶居民計劃月平均用水量是多少m3

9、？（2）如果該戶居民響應節(jié)水號召后，在一年中實際有四個月的月平均用水量超過計劃月平均用水量的40%，其余八個月按計劃用水，那么按照新交費法，該戶居民一年需要交水費多少元？解：（1）設這戶居民計劃平均每月用水xm3，依題意得：去分母，化簡得：x2+3x-130=0，x1=10，x2=-13，經(jīng)檢驗，x1，x2都是原方程的根，但x=-13，不合題意，舍去，x=10，答：這戶居民計劃平均每月用水10m3；（2）該戶居民有四個月平均用水：10（1+40%）=14（立方米），需交水費：14×1.1+（14-12）×2×4=77.6（元），其余八個月需交水費：10×

10、1.1×8=88（元），該戶居民一年需交水費：77.6+88=165.6（元）。8. 躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售。若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同。（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍少5個，購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價一進價）超過371元，通

11、過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來。解：（1）設每個乙種零件的進價為x元，則每個甲種零件的進價為（x-2）元，由題意，得，解得x=10，檢驗：當x=10時，x（x-2）0，x=10是原分式方程的解，10-2=8（元）即每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元；（2）設購進乙種零件y個，則購進甲種零件（3y-5）個，由題意得3y-5+y495，（12-8）（3y-5）+（15-10）y>371，解得23<y25，y為整數(shù)，y=24或25，共有2種方案，分別是：方案一：購進甲種零件67個，乙種零件24個；方案二：購進甲種零件70

12、個，乙種零件25個。9. 小江計劃將魚在年底打撈出來運往某地出售，為了預訂車輛運輸，必須知道魚塘內(nèi)共有多少千克的魚，他第一次從魚塘中打撈出100條魚，共240kg，作上記號后，又放回魚塘，過了兩天，又撈出200條魚，共510kg，且發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚只有4條。（1）估計魚塘中總共有多少條魚？（2）若平均每千克魚可獲利潤5元，預計小江今年賣魚總利潤約多少錢？解：（1）設魚塘中總共有條魚，由題意，解得x=5000，經(jīng)檢驗x=5000是原方程的根，答：魚塘中總共有大約5000條魚；（2）塘中平均每條魚約重（240+510）÷（100+200）=2.5（kg）；塘中魚的總質(zhì)量約為2.5×5000=12500（kg）；小江可獲利潤總額為12500×5=62500（元）；答：預計小江今年賣魚總利潤約62500元。10. 為