電磁輻射與材料結構

1、1第一章第一章 電磁輻射與材料結構電磁輻射與材料結構第一節(jié)第一節(jié) 電磁輻射與物質波電磁輻射與物質波 第二節(jié)第二節(jié) 材料結構基礎材料結構基礎西南科技大學西南科技大學 張寶述張寶述2第一節(jié)第一節(jié) 電磁輻射與物質波電磁輻射與物質波 一、電磁輻射與波粒二象性一、電磁輻射與波粒二象性 二、電磁波譜二、電磁波譜 三、物質波三、物質波 3一、電磁輻射與波粒二象性一、電磁輻射與波粒二象性p電磁輻射（電磁輻射（也可稱為也可稱為電磁波電磁波，有時也將部分譜域的電磁波，有時也將部分譜域的電磁波泛稱為泛稱為光光）：在空間傳播的交變電磁場。）：在空間傳播的交變電磁場。p根據(jù)量子理論，根據(jù)量子理論，電磁波具有波粒二象性電

2、磁波具有波粒二象性。p波動性：波動性：電磁波電磁波在空間的傳播遵循波動方程。在空間的傳播遵循波動方程。描述電磁波描述電磁波波動性的主要物理參數(shù)有：波動性的主要物理參數(shù)有：波長波長（ ）、）、波數(shù)波數(shù)（ 或或K或或 ）、）、頻率頻率（ ）及）及相位相位（ ）等。）等。=c（光速）（光速）p微粒性微粒性：電磁波是由光子所組成的光子流。描述電磁波微：電磁波是由光子所組成的光子流。描述電磁波微粒性的主要物理參數(shù)有：光子能量（粒性的主要物理參數(shù)有：光子能量（E）和光子動量（）和光子動量（p）等等 。4p波動性與微粒性的關系波動性與微粒性的關系：E=h （=hc/ ）P=h/ p等式左邊與右邊分別為表示電

3、磁波微粒性與波動等式左邊與右邊分別為表示電磁波微粒性與波動性的參數(shù)性的參數(shù)p波動性的表現(xiàn)？波動性的表現(xiàn)？p微粒性的表現(xiàn)？微粒性的表現(xiàn)？5電磁波譜電磁波譜二、電磁波譜二、電磁波譜 將電磁波按波長（或頻率）順序排列即構成將電磁波按波長（或頻率）順序排列即構成電磁波譜電磁波譜。 6Trillion-萬億電磁波譜區(qū)段的界限是漸變的電磁波譜區(qū)段的界限是漸變的 7長波部分長波部分（低能部分）（低能部分），包括射頻波（無線，包括射頻波（無線電波）與微波，有時習慣上稱此部分為電波）與微波，有時習慣上稱此部分為波譜波譜。中間部分中間部分，包括紫外線、可見光和紅外線（紅外光），包括紫外線、可見光和紅外線（紅外光）

4、，統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為光學光譜光學光譜，一般所謂光譜僅指此部分而言。，一般所謂光譜僅指此部分而言。短波部分短波部分（高能部分）（高能部分），包括，包括X射線和射線和 射射線（以及宇宙射線），此部分可稱線（以及宇宙射線），此部分可稱射線譜射線譜。8三、物質波三、物質波 p運動實物粒子也具有波粒二象性，稱為運動實物粒子也具有波粒二象性，稱為物質波物質波或或德布羅德布羅意波意波，如電子波、中子波等。，如電子波、中子波等。p德布羅意關系式德布羅意關系式 (=h/p)=h/mv 式中，式中，p運動實物粒子的動量；運動實物粒子的動量；m質量；質量；v速速度。度。p對于高速運動的粒子，對于高速運動的粒子，m為相對論

5、質量為相對論質量，有，有 p當當vc時，時，m m0。 20)(1cvmm透射電鏡透射電鏡和和電子衍射電子衍射是基于電子的波動性而建立起來的。是基于電子的波動性而建立起來的。根據(jù)中子的波動性建立了根據(jù)中子的波動性建立了中子衍射中子衍射。9電子波（運動電子束）波長電子波（運動電子束）波長 將電子電荷將電子電荷e1.6010-29C、電子質量、電子質量m m0=9.1110-31kg及及h值代入上式，得值代入上式，得 式中，式中， 以以nm為單位，為單位，V以以V單位。單位。eVmv221meVv2emVh2V225. 1)(10225. 121226200nmVVcmeVeVmh（未經相對論校正

6、）（未經相對論校正）（經相對論校正）（經相對論校正）20)(1cvmm10Acceleratingvoltage (kV)Non-relativisticwavelength (nm)Relativisticwavelength (nm)Mass(m0)Velocity(108 m/s)1000.003860.003701.1961.6441200.003520.003351.2351.7592000.002730.002511.3912.0863000.002230.001971.5872.3304000.001930.001641.7832.48410000.001220.000872.9

7、572.823Electron Properties as a Function of Accelerating VoltageWilliams D B, Carter C B. Transmission electron microscopy. New York: Plenum, 200911第二節(jié)第二節(jié) 材料結構基礎材料結構基礎 一、原子能態(tài)及其表征一、原子能態(tài)及其表征 二、分子運動與能態(tài)二、分子運動與能態(tài) 三、原子的磁矩和原子核自旋三、原子的磁矩和原子核自旋 四、固體的能帶結構四、固體的能帶結構 五、晶體結構五、晶體結構 六六、倒易點陣、倒易點陣 七、晶帶七、晶帶 12一、原子能態(tài)及其表

8、征一、原子能態(tài)及其表征1原子結構與電子量子數(shù)原子結構與電子量子數(shù) 2原子能態(tài)與原子量子數(shù)原子能態(tài)與原子量子數(shù) 3原子基態(tài)、激發(fā)、電離及能級躍遷原子基態(tài)、激發(fā)、電離及能級躍遷 與原子光譜有關的與原子光譜有關的結構知識結構知識131原子結構與電子量子數(shù)原子結構與電子量子數(shù) p核外電子的運動狀態(tài)由核外電子的運動狀態(tài)由n(主量子數(shù)主量子數(shù))、l(角量子角量子數(shù)數(shù))、m(磁量子數(shù)磁量子數(shù))、s(自旋量子數(shù)自旋量子數(shù))和和ms(自旋磁自旋磁量子數(shù)量子數(shù))表征。表征。p5個量子數(shù)也相應表征了電子的能量狀態(tài)個量子數(shù)也相應表征了電子的能量狀態(tài)(能級結能級結構構)。 142原子能態(tài)與原子量子數(shù)原子能態(tài)與原子量子數(shù)

9、 p多電子原子中，存在著電子與電子相互作用等復雜情況，多電子原子中，存在著電子與電子相互作用等復雜情況，量子理論將這些復雜作用分解為：量子理論將這些復雜作用分解為：p軌道軌道-軌道相互作用軌道相互作用：各電子軌道角動量之間的作用：各電子軌道角動量之間的作用p自旋自旋-自旋相互作用自旋相互作用：各電子自旋角動量之間的作用：各電子自旋角動量之間的作用p自旋自旋-軌道相互作用軌道相互作用：指電子自旋角動量與其軌道角動量：指電子自旋角動量與其軌道角動量的作用（單電子原子中也存在此作用）的作用（單電子原子中也存在此作用）p并將軌道并將軌道-軌道及自旋軌道及自旋-自旋作用合稱為自旋作用合稱為剩余相互作用剩

10、余相互作用，進而通過對各角動量進行加和組合的過程（稱為進而通過對各角動量進行加和組合的過程（稱為偶合偶合）獲得表征原子整體運動狀態(tài)與能態(tài)的原子量子數(shù)獲得表征原子整體運動狀態(tài)與能態(tài)的原子量子數(shù)。 15pJ-J偶合偶合：當剩余相互作用小于自旋：當剩余相互作用小于自旋-軌道相互作用時，先軌道相互作用時，先考慮后者的偶合（適用于重元素原子）?？紤]后者的偶合（適用于重元素原子）。pL-S偶合偶合：當剩余相互作用大于自旋：當剩余相互作用大于自旋-軌道相互作用時，先軌道相互作用時，先考慮前者的偶合考慮前者的偶合適用于輕元素和中等元素（適用于輕元素和中等元素（Z40）的原）的原子子。 pL-S偶合可記為偶合可

11、記為（s1，s2，）（）（l1，l2，）=（S，L）=J （1-9）p此式表示將各電子自旋角動量（此式表示將各電子自旋角動量（ ， ，）與各電子）與各電子軌道角動量（軌道角動量（ ， ，）分別加和（矢量和），獲得原）分別加和（矢量和），獲得原子的總自旋角動量子的總自旋角動量PS與總軌道角動量與總軌道角動量PL，然后再由，然后再由PS與與PL合成總（自旋合成總（自旋-軌道）角動量軌道）角動量PJ（即（即PJ=PS+PL）。）。 1sP2sP1lP2lP偶合方式偶合方式16p按按L-S偶合，得到偶合，得到S、L、J、MJ等表征原子運動狀態(tài)的原等表征原子運動狀態(tài)的原子量子數(shù)子量子數(shù)。pS稱總自旋量子

12、數(shù)稱總自旋量子數(shù)，表征，表征PS的大小。的大小。pL稱總（軌道）角量子數(shù)稱總（軌道）角量子數(shù)，表征，表征PL的大小。的大小。pJ稱內量子數(shù)（或總量子數(shù)）稱內量子數(shù)（或總量子數(shù)），表征，表征PJ的大??；的大小；J為正整數(shù)為正整數(shù)或半整數(shù)，取值為：或半整數(shù)，取值為：L+S，L+S-1，L+S-2，L-S，若，若LS，則，則J有有2S+1個值，若個值，若LS，則，則J有有2L+1個值。個值。pMJ稱總磁量子數(shù)稱總磁量子數(shù)，表征，表征PJ沿外磁場方向分量的大小，沿外磁場方向分量的大小，MJ取值為：取值為：0， 1， 2， J（當（當J為整數(shù)時）或為整數(shù)時）或 1/2， 3/2， J（當（當J為半整數(shù)時

13、）。為半整數(shù)時）。 17p用用n（主量子數(shù)）、（主量子數(shù)）、S、L、J、MJ等量子數(shù)表征原子能態(tài)，等量子數(shù)表征原子能態(tài)，則原子能級由符號則原子能級由符號nMLJ表示，稱為表示，稱為光譜項光譜項。p符號中，對應于符號中，對應于L0，1，2，3，4，常用大寫字母，常用大寫字母S、P、D、F、G等表示。等表示。 光譜支項光譜支項pM表示光譜項多重性（稱譜線多重性符號），即表示表示光譜項多重性（稱譜線多重性符號），即表示M與與L一定的光譜項可產生一定的光譜項可產生M個能量稍有不同的分裂能級（每個能量稍有不同的分裂能級（每一分裂能級稱為一個一分裂能級稱為一個光譜支項光譜支項），此種能級分裂取決于），此種

14、能級分裂取決于J，每一個光譜支項對應于每一個光譜支項對應于J的一個確定取值，而的一個確定取值，而M則為則為J的可的可能取值的個數(shù)（即能取值的個數(shù)（即LS時，時，M=2S+1；LS時，時，M=2L+1）。）。 光譜項光譜項18p當有外磁場存在時，光譜支項將進一步分裂為能量差異更當有外磁場存在時，光譜支項將進一步分裂為能量差異更小的若干能級（此種現(xiàn)象稱小的若干能級（此種現(xiàn)象稱塞曼分裂塞曼分裂）。其分裂情況取決）。其分裂情況取決于于MJ，每一分裂能級對應于，每一分裂能級對應于MJ的一個取值，分裂能級的的一個取值，分裂能級的個數(shù)則為個數(shù)則為MJ可能取值的個數(shù)。可能取值的個數(shù)。 塞曼分裂塞曼分裂19 例

15、如：某原子的一個光譜項為例如：某原子的一個光譜項為23PJ，即有，即有n=2，L=1，設，設S=1，（故，（故M=2S+1=3），則），則J=2，1，0。當。當J2時，時，MJ=0， 1， 2；J=1時，時，MJ=0， 1；J=0時，時，MJ0。23PJ光譜項及其分裂如圖光譜項及其分裂如圖1-2所示。所示。 圖圖1-2 23PJ譜項及其分裂示意圖譜項及其分裂示意圖 光譜項光譜項nMLJJ為正整數(shù)或半整數(shù)，取值為：為正整數(shù)或半整數(shù)，取值為：L+S，L+S-1，L+S-2， L-S ，若，若LS，則，則J有有2S+1個值，若個值，若LS，則則J有有2L+1個值。個值。 對應于對應于L0，1，2，3

16、，4，常用，常用大寫字母大寫字母S、P、D、F、G等表示。等表示。 LS時，時，M=2S+1；LS時，時，M=2L+1。 MJ取值為：取值為：0， 1， 2， J（當（當J為整數(shù)時）或為整數(shù)時）或 1/2， 3/2， J（當（當J為半整數(shù)時）。為半整數(shù)時）。 nMLJ203. 原子基態(tài)、激發(fā)、電離及能級躍遷原子基態(tài)、激發(fā)、電離及能級躍遷 p基態(tài)?；鶓B(tài)。p激發(fā)態(tài)、激發(fā)、激發(fā)能、激發(fā)電位。激發(fā)態(tài)、激發(fā)、激發(fā)能、激發(fā)電位。p電子躍遷或能級躍遷。電子由高能級向低能級的電子躍遷或能級躍遷。電子由高能級向低能級的躍遷可分為兩種方式：躍遷過程中多余的能量即躍遷可分為兩種方式：躍遷過程中多余的能量即躍遷前后能

17、量差以電磁輻射的方式放出，稱之為躍遷前后能量差以電磁輻射的方式放出，稱之為輻射躍遷輻射躍遷；若多余的能量轉化為熱能等形式，則；若多余的能量轉化為熱能等形式，則稱之為稱之為無輻射躍遷無輻射躍遷。p電離、電離能、電離電位、一次電離、二次電離、電離、電離能、電離電位、一次電離、二次電離、三次電離等。三次電離等。 復習并掌握這些基本復習并掌握這些基本概念的含義。概念的含義。21二、分子運動與能態(tài)二、分子運動與能態(tài) 1. 分子總能量與能級結構分子總能量與能級結構 2. 分子軌道與電子能級分子軌道與電子能級 3. 分子的振動與振動能級分子的振動與振動能級與分子光譜有關的與分子光譜有關的結構知識結構知識22

18、1. 分子總能量與能級結構分子總能量與能級結構 一般可近似認為，分子總能量（一般可近似認為，分子總能量（E）：）： E= Ee+Ev+Er （1-10） Ee電子運動能（主要指外層電子）電子運動能（主要指外層電子） Ev分子振動能分子振動能 Er分子轉動能分子轉動能一個分子的能量，作為一級近似，可以看作由幾個具有加和性的量子一個分子的能量，作為一級近似，可以看作由幾個具有加和性的量子化成分組成：分子的平移運動能、分子轉動運動能、組成分子的原子化成分組成：分子的平移運動能、分子轉動運動能、組成分子的原子或離子的振動能、分子中電子的運動能和核運動能。即：或離子的振動能、分子中電子的運動能和核運動能

19、。即：E=E0E平平E轉轉E振振E電電E核核 E0為基態(tài)能為基態(tài)能分子是由原子組成的。分子的運動及相應能態(tài)遠比原子復雜。分子是由原子組成的。分子的運動及相應能態(tài)遠比原子復雜。23（雙原子）分子能級（結構）示意圖（雙原子）分子能級（結構）示意圖A、B-電子能級電子能級V 、V -振動能級振動能級J 、J -轉動能級轉動能級對應于紫外可對應于紫外可見區(qū)域見區(qū)域紫外可見吸紫外可見吸收光譜收光譜紅外區(qū)域紅外區(qū)域紅外光譜紅外光譜拉曼光譜拉曼光譜242. 分子軌道與電子能級分子軌道與電子能級 p分子軌道理論分子軌道理論p分子軌道可近似用原子軌道的線性組合表示。分子軌道可近似用原子軌道的線性組合表示。p分子

20、軌道可分為：分子軌道可分為：成鍵軌道：成鍵軌道：自旋反向的未成對電子配對形成，比參與組合的自旋反向的未成對電子配對形成，比參與組合的原子軌道能量低原子軌道能量低反鍵軌道反鍵軌道：自旋同向的未成對電子配對形成，比參與組合的：自旋同向的未成對電子配對形成，比參與組合的原子軌道能量高原子軌道能量高p根據(jù)分子軌道沿鍵軸的分布特點（由形成分子軌道的原子根據(jù)分子軌道沿鍵軸的分布特點（由形成分子軌道的原子軌道重疊方式所決定），將其分為軌道重疊方式所決定），將其分為 軌道軌道（軌道上相應的（軌道上相應的電子及成鍵作用稱電子及成鍵作用稱 電子與電子與 鍵）和鍵）和 軌道軌道（相應的（相應的 電子電子與與 鍵）等

21、。鍵）等。25O2分子電子能級示意圖分子電子能級示意圖帶帶“*”者為反鍵軌道者為反鍵軌道(如如 2s*)無無“*”者為成健軌道者為成健軌道(如如 2s) 263. 分子的振動與振動能級分子的振動與振動能級 （1）雙原子分子的振動）雙原子分子的振動 （2）多原子分子的振動）多原子分子的振動 27（1）雙原子分子的振動）雙原子分子的振動 p分子振動分子振動：分子中原子（或原子團）以平衡位置為中心：分子中原子（或原子團）以平衡位置為中心的相對（往復）運動。的相對（往復）運動。p雙原子分子的振動模型：雙原子分子的振動模型：彈簧諧振子模型彈簧諧振子模型p虎克定律：虎克定律： （1-11） 諧振子振動頻率

22、諧振子振動頻率 K彈簧力常數(shù)（化學鍵力常數(shù)）彈簧力常數(shù)（化學鍵力常數(shù)） 小球折合質量（原子折合質量小球折合質量（原子折合質量 ） （1-12） /21k2121mmmm28p分子振動與彈簧諧振子的不同之處在于：分子振動與彈簧諧振子的不同之處在于：振動能量是量振動能量是量子化的。子化的。按量子理論的推導，有按量子理論的推導，有 （1-13） Ev分子振動能；分子振動能； V振動量子數(shù)，振動量子數(shù)，V可取值可取值0，1，2，； h普朗克常數(shù)。普朗克常數(shù)。 hVE)21(紅外光譜圖上有時除有基頻吸收帶之外，還可能紅外光譜圖上有時除有基頻吸收帶之外，還可能出現(xiàn)倍頻、組合頻等吸收帶。出現(xiàn)倍頻、組合頻等吸

23、收帶。29（2）多原子分子的振動）多原子分子的振動 p多原子分子振動比雙原子分子復雜。多原子分子振動比雙原子分子復雜。 p多原子分子振動可分為兩大類：多原子分子振動可分為兩大類：p伸縮振動伸縮振動：原子沿鍵軸方向的周期性（往復）運動；振動時鍵長變化：原子沿鍵軸方向的周期性（往復）運動；振動時鍵長變化而鍵角不變。（雙原子振動即為伸縮振動）而鍵角不變。（雙原子振動即為伸縮振動）p變形振動變形振動又稱又稱變角振動變角振動或或彎曲振動彎曲振動：基團鍵角發(fā)生周期性變化而鍵長：基團鍵角發(fā)生周期性變化而鍵長不變的振動。不變的振動。分子振動類型分子振動類型30分子振動類型示例分子振動類型示例亞甲基的各種振動亞

24、甲基的各種振動“+”表示垂直紙面向里運動；表示垂直紙面向里運動；“-”表示垂直紙面向外表示垂直紙面向外運動運動分子振動類型示例分子振動類型示例水分子的振動及紅外吸收水分子的振動及紅外吸收31三、原子的磁矩和原子核自旋三、原子的磁矩和原子核自旋 與電子自旋共振譜和核磁共振譜有關的結構知識與電子自旋共振譜和核磁共振譜有關的結構知識p原子的軌道磁矩：原子中電子繞核旋轉的軌道運動產生原子的軌道磁矩：原子中電子繞核旋轉的軌道運動產生的磁矩。的磁矩。p電子的自旋磁矩：電子自旋運動產生的磁矩。電子的自旋磁矩：電子自旋運動產生的磁矩。p核自旋：整個原子核的總角動量。核自旋：整個原子核的總角動量。p核磁矩：原子

25、核自旋運動產生的磁矩。核磁矩：原子核自旋運動產生的磁矩。p核自旋量子數(shù)核自旋量子數(shù)I與原子核質量數(shù)（與原子核質量數(shù)（A）及原子序數(shù)（）及原子序數(shù)（Z）有關有關32核自旋量子數(shù)核自旋量子數(shù)I與原子的質量數(shù)及原子序數(shù)的關系與原子的質量數(shù)及原子序數(shù)的關系33四、固體的能帶結構四、固體的能帶結構 與電子能譜有關的結構知識與電子能譜有關的結構知識34能帶的形成示意圖能帶的形成示意圖1. 能帶的形成能帶的形成一般晶體的能帶寬度（一般晶體的能帶寬度（ Eg）約為幾個）約為幾個eV（最多不過幾十個（最多不過幾十個eV）。）。352. 能帶結構的基本類型及相關概念能帶結構的基本類型及相關概念 p禁帶禁帶p能隙能

26、隙p價帶價帶p導帶導帶p滿帶滿帶p空帶空帶p絕對零度時固體中電子占據(jù)的最高能級稱為絕對零度時固體中電子占據(jù)的最高能級稱為費米能級費米能級，其能量稱，其能量稱費米能費米能（EF）。）。復習并掌握這些基本概念復習并掌握這些基本概念36固體能帶結構的基本類型（示意圖）固體能帶結構的基本類型（示意圖）（a）絕緣體）絕緣體 （b）本征半導體）本征半導體 （c）導體）導體 （d）導體）導體37五、晶體結構五、晶體結構1.空間點陣的概念空間點陣的概念 2.陣胞與點陣類型陣胞與點陣類型 3.晶體結構與空間點陣晶體結構與空間點陣 4.晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向指數(shù)與晶面指數(shù) 5.干涉指數(shù)干涉指數(shù) 385.干涉指數(shù)干

27、涉指數(shù)p若僅考慮晶面的空間方位，則若僅考慮晶面的空間方位，則A1，B1，A2，B2，與與A1，A2，A3，一樣，均以晶面指數(shù)（一樣，均以晶面指數(shù)（010）標識，但若進一步）標識，但若進一步考慮二者晶面間距之不同，則可分別用（考慮二者晶面間距之不同，則可分別用（020）和（）和（010）標識，此即為標識，此即為干涉指數(shù)干涉指數(shù)。（010）與（）與（020）面（干涉指數(shù)引例）面（干涉指數(shù)引例）39p干涉指數(shù)干涉指數(shù)是對是對晶面空間方位晶面空間方位與與晶面間距晶面間距的標識。（晶面的標識。（晶面指數(shù)只標識晶面的空間方位。）指數(shù)只標識晶面的空間方位。） 干涉指數(shù)與晶面指數(shù)的關系：干涉指數(shù)與晶面指數(shù)的關

28、系：p若將（若將（hkl）晶面間距記為）晶面間距記為dhkl，則晶面間距為，則晶面間距為dhkln（n為正整數(shù)）的晶面干涉指數(shù)為（為正整數(shù)）的晶面干涉指數(shù)為（nh nk nl），記為），記為（HKL），），dhkln則記為則記為dHKL。p例如，晶面間距分別為例如，晶面間距分別為d1102，d110/3的晶面，其干涉指的晶面，其干涉指數(shù)分別為（數(shù)分別為（220）和（）和（330）。）。p干涉指數(shù)表示的晶面并不一定是晶體中的真實原子面，干涉指數(shù)表示的晶面并不一定是晶體中的真實原子面，即干涉指數(shù)表示的晶面上不一定有原子分布即干涉指數(shù)表示的晶面上不一定有原子分布。40六、倒易點陣六、倒易點陣 1.

29、倒易點陣的定義倒易點陣的定義 2. 倒易點陣基矢表達式倒易點陣基矢表達式 3. 倒易矢量及其基本性質倒易矢量及其基本性質 4. 晶面間距與晶面夾角公式晶面間距與晶面夾角公式 411. 倒易點陣的定義倒易點陣的定義 p倒易點陣是由晶體點陣按照一定的對應關系建立的空倒易點陣是由晶體點陣按照一定的對應關系建立的空間（幾何）點（的）陣（列），此對應關系可稱為間（幾何）點（的）陣（列），此對應關系可稱為倒倒易變換易變換。 p定義定義：對于一個由點陣基矢：對于一個由點陣基矢 （i=1，2，3，應用中常，應用中常記為記為 ）定義的點陣（可稱）定義的點陣（可稱正點陣正點陣），若有另一），若有另一個由點陣基矢個

30、由點陣基矢 （j=1，2，3，可記為，可記為 ）定義的點陣，滿足定義的點陣，滿足（1-41） 則稱則稱由由 定義的點陣為定義的點陣為 定義的點陣的倒易點陣定義的點陣的倒易點陣。 時為常數(shù)時jiKKjiijaa),(, 0*iacba,ja*,*,cbaiaja*423. 倒易矢量及其基本性質倒易矢量及其基本性質 p以任一倒易陣點為坐標原點（稱倒易原點，一般取其與以任一倒易陣點為坐標原點（稱倒易原點，一般取其與正點陣坐標原點重合），以正點陣坐標原點重合），以 分別為三坐標分別為三坐標軸單位矢量。軸單位矢量。p由倒易原點向任意倒易陣點（常簡稱為倒易點）的連接由倒易原點向任意倒易陣點（常簡稱為倒易點

31、）的連接矢量稱為矢量稱為倒易矢量倒易矢量，用用 表示表示。p若若 終點（倒易點）坐標為（終點（倒易點）坐標為（HKL）（此時可將）（此時可將 記記作作 ），則），則 在倒易點陣中的坐標表達式為在倒易點陣中的坐標表達式為 （1-47）321*aLaKaHrHKL321*,*,*aaa*rHKLr*r*r*r43晶面與倒易矢量（倒易點）的對應關系晶面與倒易矢量（倒易點）的對應關系 的基本性質為：的基本性質為： 垂直于正點陣中相應的（垂直于正點陣中相應的（HKL）晶面，其長度）晶面，其長度 等于等于(HKL)之晶面間距之晶面間距dHKL的倒數(shù)。的倒數(shù)。 HKLr*HKLr*HKLHKLHKLdrr1

32、*HKLr*444. 晶面間距與晶面夾角公式晶面間距與晶面夾角公式晶面間距公式一般式晶面間距公式一般式:*)*(2*)*(2*)*(2*)(*)(*)(12222222cbKLcaHLbaHKcLbKaHdHKL45立方立方晶系晶面間距公式晶系晶面間距公式222LKHadHKL222221aLKHdHKL46晶面夾角公式晶面夾角公式 p兩晶面（兩晶面（H1K1L1）與（）與（H2K2L2）之夾角（）之夾角（ ）*)(*)(*)(1cos212121212121221222221*222111cbLKcaLHbcKLbaKHacHLabHKcLLbKKaHHrrLKHLKH47立方晶系晶面夾角公

33、式立方晶系晶面夾角公式 222222212121212121cosLKHLKHLLKKHH48七、晶帶七、晶帶 p平行于晶體內某一方向平行于晶體內某一方向uvw的一組晶面的一組晶面(HKL)稱稱為為晶帶晶帶。p過點陣原點的過點陣原點的uvw稱為稱為晶帶軸晶帶軸 。p晶帶軸的矢量坐標表達式為晶帶軸的矢量坐標表達式為0cwbvaucba,為點陣基矢為點陣基矢49p由于同一由于同一uvw晶帶各（晶帶各（HKL）晶面中法線與晶帶軸垂）晶面中法線與晶帶軸垂直，也即各（直，也即各（HKL）面對應的倒易矢量）面對應的倒易矢量 與晶帶與晶帶軸垂直，故有軸垂直，故有HKLr*0*)*()(*cLbKaHcwbvaurrHKLuvw0LwKvHu得得此式稱為此式稱為晶帶定理（或晶帶方程）晶帶定理（或晶帶方程）50uvw晶帶與晶帶與(uvw)*0零層倒易平面零層倒易平面51p例：