灰色關(guān)聯(lián)度分析

1、灰色關(guān)聯(lián)度分析主講：主講： 孫玉虎孫玉虎中國礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院中國礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院 何為灰色關(guān)聯(lián)度分析?如何計算?有何應(yīng)用?灰色關(guān)聯(lián)度分析u灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng) u關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)度 是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個系統(tǒng)的目的。關(guān)聯(lián)度是事物之間、因素之間關(guān)聯(lián)性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之間相互變化的情況，即變化的大小、方向與速度等的相對性。如果事物或因素變化的態(tài)勢基本一致，則可以認(rèn)為它們之間的關(guān)聯(lián)度較大，反之，關(guān)聯(lián)度較小?；舅枷?根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近

2、，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。5060708090100周阿舍劉阿華蕭阿薔圖一 某老師給學(xué)生的評分表曲線圖908560808060907560總成績考試成績出席率確定參考數(shù)列處理原始數(shù)據(jù)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)關(guān)聯(lián)度的計算與比較灰色關(guān)聯(lián)度的計算灰色關(guān)聯(lián)度的計算確定參考數(shù)列對一個抽象系統(tǒng)或現(xiàn)象進(jìn)行分析，首先要選準(zhǔn)反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列(參考序列)。我們稱之為找系統(tǒng)行為的映射量，用映射量來間接地表征系統(tǒng)行為。比如：國民平均受教育的年限 教育的發(fā)達(dá)程度刑事案件的發(fā)案率 社會治安面貌和社會秩序原始數(shù)據(jù)的處理由于各因素各有不同的計量單位，因而原始數(shù)據(jù)存在量綱和數(shù)量級上的差異，不同的量綱和數(shù)量級不便于

3、比較，或者比較時難以得出正確結(jié)論。因此，在計算關(guān)聯(lián)度之前，通常要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。 設(shè) 為因素 的行為序列)(,),2(),1 (nxxxXniiiiXu初值化初值化一般地，初值化方法適用于較穩(wěn)定的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的無量綱化，因一般地，初值化方法適用于較穩(wěn)定的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的無量綱化，因為這樣的數(shù)列多數(shù)呈穩(wěn)定增長趨勢，通過初值化處理，可使增長趨為這樣的數(shù)列多數(shù)呈穩(wěn)定增長趨勢，通過初值化處理，可使增長趨勢更加明顯。勢更加明顯。u區(qū)間化區(qū)間化一般地，三種方法不宜混合、重疊作用，在進(jìn)行系統(tǒng)因素分析時，可根據(jù)實際情況選用其中一個。u均值化均值化一般說來，均值化方法比較適合于沒有明顯升降趨勢現(xiàn)象的數(shù)

4、據(jù)處理。若系統(tǒng) 因素 與系統(tǒng)主行為 呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，我們可以將其逆化或倒數(shù)化后進(jìn)行計算。u逆化0XiXu倒數(shù)化關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的參考數(shù)列為：比較數(shù)列為：從幾何角度看，關(guān)聯(lián)程度實質(zhì)上是參考數(shù)列與比較數(shù)列曲線形狀的相似程度。凡比較數(shù)列與參考數(shù)列的曲線形狀接近，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較大；反之，如果曲線形狀相差較大，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較小。因此，可用曲線間的差值大小作為關(guān)聯(lián)度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。則：兩極最大差與最小差：關(guān)聯(lián)系數(shù)：式中 為分辯系數(shù)，用來削弱(max)過大而使關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的影響。人為引入這個系數(shù)是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性。關(guān)聯(lián)度的計算與比較由于每個比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度是通過n

5、 個關(guān)聯(lián)系數(shù)來反映的，關(guān)聯(lián)信息分散，不便于從整體上進(jìn)行比較。因此，有必要對關(guān)聯(lián)信息作集中處理。而求平均值便是一種信息集中的方式。即用比較數(shù)列與參考數(shù)列各個時期的關(guān)聯(lián)系數(shù)之平均值來定量反映這兩個數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度，其計算公式為：灰色關(guān)聯(lián)度分析的運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析的運(yùn)用因 素 分 析綜 合 評 價因素分析因素分析第一步第一步 對數(shù)據(jù)做均值化處理對數(shù)據(jù)做均值化處理第二步第二步 計算各比較數(shù)列同參考數(shù)列在同一時期的絕對差計算各比較數(shù)列同參考數(shù)列在同一時期的絕對差再分別計算出其余4年的各絕對差第四步第四步 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，取分辨系數(shù)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，取分辨系數(shù) ，則計算公式為：，則計算公式為：第三步第三步 找出兩

6、極最大差與最小差找出兩極最大差與最小差第五步第五步 計算關(guān)聯(lián)度。計算關(guān)聯(lián)度。利用表4，分別求各個數(shù)列每個時期的關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值即得關(guān)聯(lián)度：第六步第六步 排關(guān)聯(lián)序排關(guān)聯(lián)序由關(guān)聯(lián)度數(shù)值可看出，r03r01r02。這表明，三種工資對工資總額的關(guān)聯(lián)程度的排列順序為：承包工資、計時工資、檔案工資。即該公路施工企業(yè)的工資發(fā)展方向是以承包工資為主導(dǎo)，計時工資和檔案工資對工資總額的影響屬于同一水平。綜合評價綜合評價基本思路是：從樣本中確定一個理想化的最優(yōu)樣本，以此為參考數(shù)列，通過計算各樣本序列與該參考序列的關(guān)聯(lián)度，對被評價對象做出綜合比較和排序。設(shè)有n 個被評價對象，每個被評價對象有p 個評價指標(biāo)。這樣，第i

7、 個被評價對象可描述為步驟：步驟：確定參考序列確定參考序列根據(jù)各評價指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義，在n 個被評價對象中選出各項指標(biāo)的最優(yōu)值組成參考序列實際上，參考序列 構(gòu)成了一個相對理想化的最優(yōu)樣本，是綜合評價的標(biāo)準(zhǔn)。如果第j 項指標(biāo)是數(shù)值越大越好的正向指標(biāo)，則 就是n 個被評價對象第j 項指標(biāo)實際值的最大值；如果是逆向指標(biāo)，則是最小值；如果是適度標(biāo)，便是該指標(biāo)的適度值。無量綱化無量綱化此時，各指標(biāo)的最優(yōu)值均為1。為敘述方便，把無量綱化后的數(shù)據(jù)仍記為xij，則最優(yōu)參考序列為x01，1，1。求兩極最大差和最小差求兩極最大差和最小差計算各被評價對象序列與最優(yōu)參考序列間的絕對差列：在此基礎(chǔ)上，依公式就可求得兩級最大差(max)和兩級最小差(min)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)計算第i 個被評價對象與最優(yōu)參考序列間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。計算關(guān)聯(lián)度計算關(guān)聯(lián)度對各評價對象分別計算其p個指標(biāo)與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各評價對象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，稱其為關(guān)聯(lián)度，記為i0PkikP10)(1ni,.,2 , 1如果各指標(biāo)在綜合評價中所起的作用不同，可對關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值，即PkikikPW10)(1Pk,.,2 ,