用字母表示數(shù)案例

1、培養(yǎng)模型思想 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)新課程下的小學(xué)數(shù)學(xué)比以往更加注重了數(shù)學(xué)思想的蘊(yùn)含，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。一個(gè)充滿教育智慧的教師，不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要教給學(xué)生方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。數(shù)學(xué)模型思想是眾多數(shù)學(xué)思想中的一種，是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。數(shù)學(xué)模型方法不僅是處理純數(shù)學(xué)問題的一種經(jīng)典方

2、法，而且也是處理自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)生產(chǎn)中各種實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到可以利用數(shù)學(xué)模型思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的好處，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。基于這一理念，我以“用字母表示數(shù)”的一個(gè)教學(xué)片斷為案例，詮釋在教學(xué)中是如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想的。【案例】在學(xué)生初步感知“用字母可以表示任意數(shù)”后，安排學(xué)生耳熟能詳?shù)摹皵?shù)青蛙游戲”。師：數(shù)青蛙兒歌同學(xué)們聽過嗎？（教師邊說邊用多媒體出示數(shù)青蛙兒歌，并讓學(xué)生大聲朗讀。）1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只

3、青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿； 師：（學(xué)生大聲朗讀后）誰能編出4只青蛙的兒歌？生：4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。師：為什么4只青蛙16條腿？生：因?yàn)?只青蛙4條腿，所以4只青蛙16條腿。師：看來我們只要找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系就能編出兒歌來，哪位同學(xué)還想接著往下編？生1：5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。生2：6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿。 師：還能往下編嗎？能編完嗎？生：能繼續(xù)編但編不完，因?yàn)樽匀粩?shù)有無數(shù)個(gè)。師：我們剛剛學(xué)了用字母表示數(shù)，你能用一句話把這首數(shù)青蛙兒歌概括出來嗎？先自己在練習(xí)本上寫，然后再看看同桌跟你寫的是否一樣？（給學(xué)生約6分鐘的探究時(shí)間，教師在其間捕捉有用信息。）師：同

4、學(xué)們看這個(gè)同學(xué)的寫法怎么樣？（邊說邊在實(shí)物投影上展示：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。)你能評(píng)價(jià)一下嗎？生：我認(rèn)為“用字母表示數(shù)”這一點(diǎn)很好，但用同一個(gè)字母a表示不太好。師：試試看行不行？生：2只青蛙2張嘴，2只眼睛2條腿。師：你們見過這樣的青蛙嗎？（生笑）那大家再看一下這個(gè)同學(xué)的寫法怎么樣？（邊說邊在實(shí)物投影上展示：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。) 你能評(píng)價(jià)一下嗎？生：我認(rèn)為用不同的字母表示不同的數(shù)這一點(diǎn)很好，但我覺得還是沒把規(guī)律說清楚，因?yàn)閍、b、c可以表示相同的數(shù)。師：大家同意他的觀點(diǎn)嗎？生：同意！師：看來這種寫法還是行不通！那這個(gè)同學(xué)的寫法總可以吧？（邊說邊在實(shí)物投影上展示：a只青蛙

5、a張嘴，a+2只眼睛a+4條腿。)生：我試試看！1只青蛙1張嘴，3只眼睛5條腿。（眾笑）師：這不成怪物了嗎？看來這種寫法還不成！還有的同學(xué)這樣寫，你們看行不行？（邊說邊在實(shí)物投影上展示：a只青蛙a張嘴，a×2只眼睛a×4條腿。)生：我看行！如果a是3的話就可以說：3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。師：為什么用a×2表示眼睛的只數(shù)？a×4表示腿的條數(shù)？生：因?yàn)檠劬χ粩?shù)是青蛙只數(shù)的2倍，腿的條數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍，所以用a×2表示眼睛的只數(shù)，a×4表示腿的條數(shù)。師：看來我們終于發(fā)現(xiàn)了數(shù)青蛙的規(guī)律，讀讀看?。ㄉR讀）師：這種寫法看起來很簡單，

6、但還有一種更簡單的寫法，想知道嗎？（教師先介紹乘號(hào)的不同寫法，然后引導(dǎo)學(xué)生說出最簡單的數(shù)青蛙規(guī)律：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。）師：本來說不完的數(shù)青蛙兒歌，現(xiàn)在我們用上字母一句話就說完了，你覺得用字母表示數(shù)有什么好處？生1：字母能代表所有的數(shù)。生2：用字母表示寫起來簡單。生3：用字母表示看起來簡潔。生4：用字母可以簡潔地表示出數(shù)量之間的關(guān)系。 【剖析】在多年的實(shí)踐教學(xué)中，我始終堅(jiān)持“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”這一新課程理念。在以上教學(xué)活動(dòng)中，我為學(xué)生提供了充分的探究時(shí)間，充分的活動(dòng)余地和充分的表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，整個(gè)過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意

7、識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程，樹立模型思想。第一，從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，把握住建立模型的出發(fā)點(diǎn)。教師根據(jù)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了有助于學(xué)生自主探索、合作交流的“數(shù)青蛙”情境，學(xué)生在樂此不疲的數(shù)青蛙過程中，發(fā)現(xiàn)如果這樣數(shù)下去，數(shù)也數(shù)不完。迫切的探究欲望油然而生，此刻老師不失時(shí)機(jī)地加以引導(dǎo)：“我們剛剛學(xué)了用字母表示數(shù)，你能用一句話把這首數(shù)青蛙兒歌概括出來嗎？”教師的這一富有挑戰(zhàn)性的問題開啟了學(xué)生探究“數(shù)青蛙”規(guī)律的大門。第二，用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重了建立模型的過程。這節(jié)課中給了學(xué)生充足的探究時(shí)間，學(xué)生在教師的“期待”中各種“奇思妙想”應(yīng)運(yùn)而生，對(duì)于學(xué)生的這些獨(dú)特的、稚嫩的或是錯(cuò)

8、誤的想法，老師并未從旁指點(diǎn)，而是給其充分的自我反思或小組合作的機(jī)會(huì)，教師卻在不斷地捕捉信息、采集“標(biāo)本”，為下一步的教學(xué)提供了豐厚而典型的現(xiàn)實(shí)資源。在合作交流階段，老師將現(xiàn)場采集到的能體現(xiàn)學(xué)生獨(dú)特視角的、富有個(gè)性特點(diǎn)的“標(biāo)本”經(jīng)過精心梳理后逐一呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)。首先出示“a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿?！弊寣W(xué)生感知用同一個(gè)字母不能表示不同的數(shù)；然后通過“a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿?！币龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，雖然字母不同，但也反映不出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系；隨后再出示“a只青蛙a張嘴，a+2只眼睛a+4條腿?！保瑢W(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律還是不可行；接著呈現(xiàn)“a只青蛙a張嘴，a×2只眼睛a×4條腿?！睂W(xué)生恍然大悟！在自主探究、討論、驗(yàn)證、總結(jié)中，建立了數(shù)學(xué)模型。第三，求出模型的結(jié)果，并討論結(jié)果的意義，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想。在建立了數(shù)學(xué)模型之后，教師結(jié)合教材介紹乘號(hào)的不同寫法及運(yùn)用并提出“你覺得用字母表示數(shù)有什么好處？”這樣一個(gè)有價(jià)值的問題，把學(xué)生的認(rèn)知水平又推向了一個(gè)新的高度。這精彩紛呈的教學(xué)層次都是從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平出發(fā)，層層遞進(jìn)、步步深入，不僅展現(xiàn)了“用字母表示數(shù)”這一數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，而且體現(xiàn)了學(xué)生由“不會(huì)”到“會(huì)”的思維發(fā)展過程，更為重要的是代數(shù)思想“模型思想”在學(xué)生的頭腦