人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案軸對稱與中心對稱

1、軸對稱與中心對稱課前熱身1 .下列四個(gè)圖形中，不是 軸對稱圖形的是（）此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持-15 -2 .如圖，P是正 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將 PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到 P BA則/ PBP的度數(shù)是（）A . 45°B .60° C .90° D . 120°3 .如圖，鏡子中號碼的實(shí)際號碼是 4 .請寫出一個(gè)是軸對稱圖形的圖形名稱.答：【參考答案】1. D2. B3. 32654. 圓、矩形等考點(diǎn)聚焦1 .理解軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別，？會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形或中心對稱圖形.2 .掌

2、握軸對稱的基本特征，并能用這些特征解決簡單的問題（如折疊）3 .能用軸對稱和中心對稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案.備考兵法1 .本節(jié)試題多以日常生活中的工藝品、商標(biāo)圖案、宣傳畫、字母、數(shù)字為材料，判斷,基本圖形的軸對稱性，結(jié)合實(shí)際圖形是否是軸對稱圖形或中心對稱圖形，所以應(yīng)熟練掌握進(jìn)行辨認(rèn).2 .在解軸對稱和折疊類問題時(shí)，應(yīng)知道折疊問題要用軸對稱解決，？折痕就是兩個(gè)重疊部分的對稱軸，往往需要設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理建立方程（組）解決.3 .平面上的最短距離問題，往往要作出對稱點(diǎn)，？利用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決.考點(diǎn)鏈接1 .如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分能 ,那么這個(gè)圖形就 是 ,這條直線就是它的

3、.2 .如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形 ,那么這兩個(gè)圖形 成 ,這條直線就是 ,折疊后重合的對應(yīng)點(diǎn)就 是3 .如果兩個(gè)圖形關(guān)于 對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的 4 .把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖 形,那么這個(gè)圖形叫做 圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的 .5 .把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ° ,如果它能夠與另一個(gè)圖形 ,那么就說 這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn) ,這個(gè)點(diǎn)叫做 .這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做 關(guān)于中心的.6 .關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過 ,而且被對稱中心 所 .關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是 圖形.7 .兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱

4、時(shí)，它們的坐標(biāo)符號 ,即點(diǎn)Rxy）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P1為 典例精析例1 （內(nèi)蒙古包頭） 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A. 4個(gè)【解析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指將圖形沿某條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形，而中心對稱圖形是指將圖形沿某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖形與原圖形完全重合的圖形.故同時(shí)符合上面兩個(gè)條件的是第1、3和4個(gè)圖形，正確答案選B.例2如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于點(diǎn) O,其直徑CDD EF均與x軸垂直，以O(shè)M頂點(diǎn)，僅開口方向相反的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)兩半圓的C, E和D, F,則圖中陰影部分的面積是 .【答案】 一2

5、【解析】 由題可知，半圓 A與半圓B關(guān)于y軸對稱，兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，.Si=S3, 4=0,圖中陰影部分的面積實(shí)際為半圓A的面積.例3如圖，已知折疊矩形的一邊 AD,使得點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，且AB=8cm BC=10cm求EC的長.【答案】解：由折疊性質(zhì)知，AF=AD=10cm , EF=DE設(shè) EC=xcm 貝U DE= (8-x ) cm.在 RtMBF中，BF=Jl02 82 =6,FC=BC-BF=10-6=4cm在 RtCEF中，EF2=EC2+FC2，( 8-x ) 2=x2+42,x=3.即EC的長為3cm.【點(diǎn)撥】折疊問題中注意它的對稱性即對應(yīng)邊（角）的相等性;求這

6、類問題中的未知線段長， 常設(shè)所求線段長為x,把其他線段用含x的代數(shù)式表示,選擇一個(gè)直角三角形.根據(jù)勾股定理列方程，用方程的思想求解.拓展變式1如圖，在矩形ABC邛，AB=4, BC=8,將矩形沿AC對折，點(diǎn)D落在D'處, ?求：（1）線段CF的長；（2） 4AFC的面積.答案（1） CF=5(2)及afc=10Dr拓展變式2如圖,ABC虛矩形，AB=4cm AD=3cm把矩形沿直線 AC重疊，點(diǎn)B佛在E處，連結(jié)DEE,四邊形ACE比什么圖形？為什么？它的面積是多少？周長是多少?答案四邊形ACE虛等腰梯形.（理由略）面積為192cm2,周長為 26 cm.25D迎考精練、選擇題1 .（四

7、川內(nèi)江） 下列幾個(gè)圖形是國際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對稱圖形的是（因 02 .（遼寧錦州）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A落在邊CB3 .（湖北荊門）如圖，RH ABC中，/ACB90。，/A=50°,將其折疊，使點(diǎn)上A'處，折痕為 CD則 ADB （）A. 40°()4 .（廣東深圳） 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是5.（山東煙臺(tái)）視力表對我們來說并不陌生.如圖是視力表的一部分,其中開口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是（A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.對稱D.位似標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表0.1 |JJ 4 口 tti2 e m11.156.（浙江嘉興

8、）判斷下列兩個(gè)結(jié)論:正三角形是軸對稱圖形；正三角形是中心對稱圖形,結(jié)果（）A.都正確都錯(cuò)誤C.正確，錯(cuò)誤D.錯(cuò)誤，正確7.（黑龍江哈爾濱）下列圖形中,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）(A)(B)(D)8.（廣東省）如圖所示的矩形紙片，先沿慮線按箭頭方向向右對折,接著將對折后的紙片沿慮線剪下一個(gè)小圓和一個(gè)小三角形，然后將紙片打開是下列圖中的哪一個(gè)（二、填空題1 .（湖北孝感）在平面直角坐標(biāo)系中，有 A （3, 2）, B （4, 2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn) C （1,n）,當(dāng)n =時(shí)，AC + BC的值最小.2 .（北京市）如圖，正方形紙片 ABCD勺邊長為1, M N分別是AD BC邊上的點(diǎn)

9、，將紙片的 一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使 A落在MN±,落點(diǎn)記 為A',折痕交AD于點(diǎn)E,若M N分別 是AR BC邊的中點(diǎn)，則 A N=;若M N分別是AR BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n 2,且n為整數(shù)），則A' N= （用含有n的式子表示）A E M D川C B N3 .（湖南婁底）如圖，O O的半徑為2, G是函數(shù)y=lx2的圖象，C2是函數(shù)y=-二x2的圖象,22則陰影部分的面積是4 .（陜西省）如圖，在銳角 ABC中，AB= 4&，/BAC= 45° , / BAC勺平分線交 BC于點(diǎn)D,M N分別是 AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則 BM+MN

10、J最小值是 三、解答題1 .（湖南婁底）如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長為 1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（1）畫出四邊形 OAB佻于y軸對稱的四邊形 OABiC,并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .（2）畫出四邊形 OAB噬點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°后得到的四邊形 OABG,并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)。經(jīng)過的路徑的長度2 .（吉林長春）圖、圖均為 7 6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn) A R C在格點(diǎn)上.（1）在圖中確定格點(diǎn) D,并畫出以 A R C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形.（畫一個(gè)即可）（3分）（2）在圖中確定格點(diǎn) E,并畫出以 A B、C、E為.頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形.（畫一個(gè)即

11、可）（3分）圖圖3 .（湖北恩施）恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世.著名的 恩施大峽谷 （A）和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB 50km, A、B到直線X的距離分別為10km和40km ,要在滬渝高速公路旁修建一 服務(wù)區(qū)P ,向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP 與直線X垂直，垂足為 P ）, P到A、B的距離之和§ PA PB ,圖（2）是方案二的 示意圖（點(diǎn) A關(guān)于直線X的對稱點(diǎn)是 A ,連接BA交直線X于點(diǎn)P）, P到A、B的距 離之和S2 PA PB .（1）求Si、S2,并比較它

12、們的大??；（2）請你說明S2 PA PB的值為最??；（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立，如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km ,請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū) P、Q ,使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小.并求出這個(gè)最小值.4 .(廣西南寧)已知 ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖10所示.(1)分別寫出圖中點(diǎn) A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)畫出 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 °后的 ABC；(3)求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留5 .(湖南益陽) 如圖，.ABC中，已知/ BAC= 45° , ADL BC于 D, BD=

13、 2, DC= 3,求 AD 的 長.小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：(1)分別以AB AC為對.稱軸，畫出 ABD ACD勺軸對稱圖形，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 E、F,延 長EB FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形 AEG匿正方形；(2) 設(shè)ADx,利用勾股定理，建立關(guān)于 x的方程模型，求出 x的值.【參考答案】 選擇題1. D2. B3. D解析：本題考查軸對稱的有關(guān)知識，由折疊可知，/ACB/A' CD=45 , Z A=Z CA D=50° , /ADC/A' DG85 , A DB=10 ,故選 D.4.

14、 D5. D6. C7. D【解析】A B均是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形 .只有D即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形8. C填空題1. 一（或-0.4）52. I （ n 2 ,且 n 為整數(shù)）2 n3. 2n4. 4解答題1 .解：（1）如圖：Bi的坐標(biāo)是（-6,2）（2）如圖：L_903=支1802(2)有以下答案.供參考:.AC=30在 Rt ABC 中,AB=50 AC=30，BC=40 BP= CP2 BC240.2S=40.2 10圖10 (2)中，過 B作BO!AA'垂足為 C,貝U A C=50,又 BC=40BA'= 402 5

15、0210 41由軸對稱知：PA=PA'.S2=BA'=10 41 S1 > S2(2)如 圖10 (2),在公路上任找一點(diǎn) M,連接 MA,MB,MA；由軸對稱知 MA=MA'MB+MA=MB+M A'A'B.S2=BA'為最小(3)過A作關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)A,過B作關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)B',連接A'B',交X軸于點(diǎn)P,交Y軸于點(diǎn)Q,則P,Q即為所求過A'、B'分別作X軸、Y軸的平行線交于點(diǎn) G,A'B'=1002 502 50 5所求四邊形的周長為 50 50 54.解：(1) A 0,4 、 C 31 ；(2)圖略.r(3) AC 3近AA 90 3衣小1803 2冗25. (1)證明：由題意可得： AB坐 ABE 4AC由AACF. ./ DAB= / EAB , / DAO / FAC ,又/ BAC= 45° , ./EAF= 90° .又 ; AD± BC ./E= Z ADB= 90° / F= /ADC= 90&#