【壓軸題】初二數(shù)學(xué)上期末試題(帶答案)

1、壓軸題】初二數(shù)學(xué)上期末試題 （帶答案 ）一、選擇題1風(fēng)箏會(huì)期間 , 幾名同學(xué)租一輛面包車前去觀看開(kāi)幕式, 面包車的租價(jià)為 180 元,出發(fā)時(shí)又增加兩名同學(xué) , 結(jié)果每人比原來(lái)少攤了 3元錢車費(fèi)，設(shè)前去觀看開(kāi)幕式的同學(xué)共 x人，則所A 2B 1C2D33 如果分式|x| 1 的值為 0 ，那么 x 的值為（ ）x1A - 1B1C-1或 1D1或0中， A=75°，則 BDE+ DEC =（）B135 °C255D150列方程為（ ）180180180180A3B3xx2x2x180180180180C3D3xx2x2x4m42 m2如果m2 2m2 0 ，那么代數(shù)式m的值是

2、 nnm m 25如圖，在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b<a）的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形 （如圖 ），利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是（ ）Aa2b2（ab）（ab）B（ab）2 a22ab b2C（ab）2 a22ab b2Da2b2（ab）（a b） 6若實(shí)數(shù) m、n滿足 m 2 n 4 0，且 m、n 恰好是等腰 ABC 的兩條邊的邊長(zhǎng)，則 ABC 的周長(zhǎng)是 （ ）A12B10C8或 10D67下列各圖中 a、b、c 為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC 全等的是（）A甲和乙B乙和丙8如圖，若 x 為正整數(shù)，則表示C甲和丙2x 2 2D只有丙

3、x2 4x 4 x 11 的值的點(diǎn)落在A段B段C段9 已知等腰三角形的一個(gè)角是 100°，則它的頂角是(A 40°B60°C80°10如圖，以 AOB 的頂點(diǎn) O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交D段D100°OA 于點(diǎn) C，交 OB 于點(diǎn)1D再分別以點(diǎn) C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在 AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) E，2過(guò)點(diǎn) E 作射線 OE，連接 CD則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是)12 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)有以 點(diǎn) P (不與點(diǎn) A、B、 個(gè)以點(diǎn) P 為頂點(diǎn)的直角三角形B COD 是等腰三角形C C、 D 兩點(diǎn)關(guān)于 OE 所在直線對(duì)稱D O、E兩點(diǎn)

4、關(guān)于 CD 所在直線對(duì)稱11如圖， BD 是ABC 的角平分線， AE BD ，垂足為 F ，若 ABC 35°， CD50°C45°O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A( 4,0) ， B(0,3) ，若在該坐標(biāo)平面內(nèi)O 重合)為一個(gè)頂點(diǎn)的直角三角形與 Rt ABO 全等，且這 Rt ABO 有一條公共邊，則所有符合的三角形個(gè)數(shù)為A9B 7C5D 3)。二、填空題13如圖VABC ，AB AC 24厘米， B C，BC 16厘米，點(diǎn) D為 AB的中 點(diǎn)，點(diǎn) P在線段 BC上以 4厘米/秒的速度由 B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段 CA上由 C 點(diǎn)向 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)

5、速度為 v 厘米 /秒，則當(dāng) BPD與V CQP 全等時(shí)， v 的值 為厘米 /秒14 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 100 ，則這個(gè)三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 15 A=65o， B=75o，將紙片一角折疊，使點(diǎn) C?落在ABC 外，若 2=20o，則 1的 度數(shù)為 .xmm 的值為16 若分式方程 x m 有增根，則x 2 2 x17 某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300 m 的污水排放管道鋪設(shè) 120 m 后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用 30天完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) x 管道，那么根 據(jù)題意，可得

6、方程 18某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為 21 元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為 元 .19若xm= 2， xn=3，則 xm 2n的值為.20 分解因式 2m 2 32 三、解答題21已知：如圖，在 ABC 中， AB=AC ， BAC=90° ，D 是 BC 上一點(diǎn)， ECBC， EC=BD ， DF=FE 求證：（ 1） ABD ACE ；（2）AFDE22如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2 3 ）， AOB為等邊三角形，軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （不與原點(diǎn) O 重合），以線段 AP 為一邊在其右側(cè)作等邊三角形 （1） 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn) P的運(yùn)

7、動(dòng)過(guò)程中， ABQ 的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大?。?請(qǐng)說(shuō)明理由；P是 x軸負(fù)半APQ如改變，23已知：如圖， ABCD， E是AB的中點(diǎn)， CE=DE求證：（1） AEC= BED；（2）AC=BD24如圖，在直角坐標(biāo)系中， A（1，5），B（3，0），C（ 4，3）（1）在圖中作出 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形 A1B1C1；（2）求 ABC 的面積25 （ 1）計(jì)算： 2（m+1）2（ 2m+1）（ 2m 1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值 .（x+2y）2（x+y）（3xy）5y2 ÷2x，其中 x12，y2參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1D解析： D【

8、解析】【分析】先用 x 表示出增加 2名同學(xué)前和增加后每人分?jǐn)偟能囐M(fèi)錢，再根據(jù)增加后每人比原來(lái)少攤 了 3 元錢車費(fèi)列出方程即可 .【詳解】 解：設(shè)前去觀看開(kāi)幕式的同學(xué)共x 人，根據(jù)題意，得： 180 180 3.x 2 x 故選： D.【點(diǎn)睛】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是容易弄錯(cuò) 增加前后的人數(shù) .2C解析： C【解析】分析：先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分解后約分得到原式m22m ，然后利用2 m2m 20 進(jìn)行整體代入計(jì)算詳解：原式m2 4m 4 m2(m 2)2 m2m(m2) m2 2m，m m 2 m m 2 m22m2 0， m22m2，原式

9、 =2.故選 C.點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的應(yīng)用3B解析： B【解析】【分析】 根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x 的值【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=0 且 x+1 0，解得， x=1 故選 B 【點(diǎn)睛】 本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（ 2）分母不為 0這兩個(gè)條件缺一不可4C 解析： C 【解析】 【分析】 先由三角形內(nèi)角和定理得出 B+ C=180°-A=105 °，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求 出 BDE+ DEC =360 °-105°=255°

10、;.【詳解】： A+B+C=180°， A=75 °， B+C=180°-A=105 °， BDE+ DEC+ B+C=360°， BDE+ DEC=360 °-105°=255°； 故答案為： C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握 n邊形內(nèi)角和為（ n-2）?180°（ n3且 n為 整數(shù)）是解題的關(guān)鍵5D解析： D【解析】【分析】1根據(jù)左圖中陰影部分的面積是 a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（ a-b）=（a+b）2 （a-b），利用面積相等即可解答【詳解】1左圖中陰影部分的

11、面積是 a2-b2，右圖中梯形的面積是（ 2a+2b）（ a-b）=（a+b）（ a-2b），a2-b2=（ a+b）（ a-b）故選 D 【點(diǎn)睛】 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān) 鍵6B 解析： B 【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性得m、n 的值，再分情況討論：若腰為2，底為 4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；若腰為4，底為 2，再由三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可 .【詳解】由題意得： m-2=0 ， n-4=0 ， m=2 ， n=4， 又 m、 n恰好是等腰 ABC 的兩條邊的邊長(zhǎng)，若腰為 2，底為 4，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去，若腰

12、為 4，底為 2，則周長(zhǎng)為： 4+4+2=10 ， 故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n 的值是解題的關(guān)鍵 .7B解析： B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC 全等，甲與 ABC 不全等詳解：乙和 ABC 全等；理由如下：在ABC 和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和 ABC 全等；在ABC 和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和 ABC 全等； 不能判定甲與 ABC 全等； 故選 B 點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A

13、SA、AAS、HL注意： AAA 、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全 等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角8B解析： B【解析】【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x 為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案【詳解】解 (x 2)21(x2)2111x解 22x2 4x 4 x 1(x2)2x1x1x11又 x為正整數(shù)，x<1，故表示 2(x2)211 的值的點(diǎn)落在2x12x4x 4x1故選 B 【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等9D解析： D【解析】試題解析：（ 1）當(dāng) 100

14、76;角為頂角時(shí)，其頂角為 100°； （2）當(dāng) 100°為底角時(shí)， 100°×2> 180°，不能構(gòu)成三角形 故它的頂角是 100°故選 D 10D解析： D【解析】試題分析： A、連接 CE、 DE，根據(jù)作圖得到 OC=OD，CE=DE在 EOC與EOD中， OC=OD，CE=DE， OE=OE， EOC EOD（ SSS） AOE=BOE，即射線 OE是 AOB的平分線，正確，不符合題意B、根據(jù)作圖得到 OC=OD， COD是等腰三角形，正確，不符合題意C、根據(jù)作圖得到 OC=OD，又射線 OE平分 AOB， OE是 CD

15、的垂直平分線C、D 兩點(diǎn)關(guān)于 OE 所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意D、根據(jù)作圖不能得出 CD平分 OE， CD 不是 OE的平分線， O、E 兩點(diǎn)關(guān)于 CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意 故選 D11C 解析： C 【解析】 【分析】1 35 根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到ABD= EBD= ABC=2AF=EF ，求得 AD=ED ，2 AFB= EFB=90°，推出 AB=BE ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 得到 DAF= DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【詳解】 BD 是ABC 的角平分線， AEBD ，1 35 ABD= EBD= ABC=， AFB= EFB=

16、90°，22 BAF= BEF=90°-17.5 °，AB=BE ，AF=EF ，AD=ED ， DAF= DEF， BAC=18°0 -ABC- C=95°， BED= BAD=95° ， CDE=9°5 -50 °=45°，故選 C 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握 全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12A解析： A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別以 OA、OB、AB 為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合 條件的三角形即可【詳解】如圖

17、：分別以 OA、OB、AB為邊作與 RtABO 全等的三角形各有 3個(gè)， 則則所有符合條件的三角形個(gè)數(shù)為9，故選： A.【點(diǎn)睛】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意不要漏解 二、填空題134或6【解析】【分析】此題要分兩種情況： 當(dāng)BD=PC時(shí) BPD與 CQP全 等計(jì)算出 BP的長(zhǎng)進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間然后再求 v； 當(dāng)BD=CQ時(shí) BDPQCP計(jì) 算出 BP的長(zhǎng)進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間然后再求 v【詳解析： 4或 6【解析】【分析】此題要分兩種情況：當(dāng) BD=PC 時(shí)， BPD 與 CQP全等，計(jì)算出 BP 的長(zhǎng)，進(jìn)而可得 運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求 v；當(dāng) BD=CQ 時(shí)，

18、 BDP QCP，計(jì)算出 BP 的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn) 動(dòng)時(shí)間，然后再求 v【詳解】解：當(dāng) BD=PC 時(shí)， BPD 與CQP 全等，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，1BD= AB=12cm ，2BD=PC ，BP=16-12=4 （ cm），點(diǎn) P在線段 BC 上以 4厘米/秒的速度由 B點(diǎn)向 C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí) 1s， DBP PCQ，BP=CQ=4cm ，v=4÷1=4厘米/秒；當(dāng) BD=CQ 時(shí)， BDP QCP，BD=12cm ， PB=PC ，QC=12cm ，BC=16cm ，BP=4cm ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 4÷2=2（ s），v=12÷2=6厘米 /秒 故答案為

19、： 4或 6【點(diǎn)睛】 此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的 判定方法： SSS、SAS、 ASA 、AAS 、HL1440°40°【解析】【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等且三角形內(nèi)角 和為 180°100°只能為頂角所以剩下兩個(gè)角為底角且為 40°40°【詳解】解： 三角形內(nèi)角和為 180°100°只能為頂角剩下兩解析： 40° 40°【解析】【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，且三角形內(nèi)角和為180°， 100°只能為頂角，所

20、以剩下兩個(gè)角為底角，且為 40°， 40°【詳解】解：三角形內(nèi)角和為 180°，100°只能為頂角， 剩下兩個(gè)角為底角，且它們之和為80°，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 40°， 40°故答案為： 40°， 40°【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)， 做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵15100°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出C=180° - A-B=180°- 65° - 7

21、5°=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 C=C=40°再利用三 角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得 3+解析： 100°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出 C=180°- A- B=180°-65°-75°=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì) 得到 C= C=40°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得3+2+5+C=180°， 5=4+C=4+40°，即可得到 3+4=80°，然后利用平角 的定義即可求出 1【詳解】如圖， A=65°， B=75°，

22、 C=180°-A- B=180°-65 °-75 °=40°； 又將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在 ABC 外， C= C=40°，而 3+2+5+C=180°，5=4+C=4+40°， 2=20°， 3+20°+ 4+40°+40°=180°， 3+ 4=80°， 1=180°-80 °=100°故答案是： 100°【點(diǎn)睛】 考查了折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等也考查了三角形的內(nèi)角和定 理以及外

23、角性質(zhì)16【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程再由分式方程有增 根得到然后將的值代入整式方程求出的值即可【詳解】若分式方程有增 根故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根掌握增根的定義是解 解析： 2【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到 x 2，然后將 x 的值代 入整式方程求出 m 的值即可【詳解】xm x 2 2 x x m若分式方程 x m 有增根x 2 2 x x 2 m 2 故答案是： 2【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵17【解析】因?yàn)樵?jì)劃每天鋪設(shè) xm管道所以后來(lái)的工作效率為（ 1+20）x 根 據(jù)題意

24、得120x 解析：300 120 30x20%(或120x1801.2x30)【解析】 因?yàn)樵?jì)劃每天鋪設(shè)xm管道，所以后來(lái)的工作效率為（1+20%)x根據(jù)題意，得120x300 12030(1 20%)x1828【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為 x元由題意得： 09x-21=21 ×20解得：x=28所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為 28 元故答案為 28 解析： 28【解析】 設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為 x 元，由題意得： 0.9x- 21=21×20%，解得： x=28， 所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為 28 元故答案為 28.1918【解析】【分析】先把 xm+2n變形為 xm（xn）

25、2再把 xm=2xn=3代入計(jì)算 即可【詳解】 xm=2xn=3xm+2n=xmx2n=xm（ xn）2=2 × 32=2 ×；9=故1答8 案為 18【點(diǎn)睛】解析： 18【解析】【分析】先把 xm+2n變形為 xm（xn）2，再把 xm=2，xn=3 代入計(jì)算即可【詳解】xm=2，xn=3，xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18； 故答案為 18【點(diǎn)睛】 本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 202（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取 2 再利用平方差公式分解即 可【詳解】原式 2（m216

26、）2（m+4）（m4） 故答案為 2（m+4）（m4） 【點(diǎn)睛】 本題考查了提公因式法與公式法的綜合解析： 2（m+4）（ m4）【解析】【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式 2（ m216） 2（m+4）（ m4） ，故答案為 2（ m+4）（ m 4）.【點(diǎn)睛】 本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵三、解答題21 （1）證明見(jiàn)解析；（ 2）證明見(jiàn)解析 .【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 B= BCA=45 °，再求出 ACE=45 °，從而得到 B= ACE ，然后利用“邊角邊”即可證明 A

27、BD ACE ；（ 2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng) 邊相等可得 AD=AE ，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可【詳解】（1） AB=AC ， BAC=90° ， B= BCA=45° ，ECBC， ACE=90° 45°=45°， B=ACE ，AB AC在ABD 和 ACE 中，B ACE ，BD EC ABD ACE （ SAS）；（2）由（ 1）知， ABD ACE ，AD=AE ，等腰 ADE 中， DF=FE ，AFDE【點(diǎn)睛】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等 的判定方法以及等腰三角形的

28、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22 （1）點(diǎn) B的坐標(biāo)為 B（3， 3）；（2）ABQ90°，始終不變，理由見(jiàn)解析； （3）P的坐標(biāo) 為（3，0）【解析】【分析】（1）如圖，作輔助線；證明 BOC30°，OB 2 3 ，借助直角三角形的邊角關(guān)系即可 解決問(wèn)題；（2）證明 APO AQB，得到 ABQ AOP 90°，即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)點(diǎn) P在 x的負(fù)半軸上，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】（1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) B 作 BC x軸于點(diǎn) C， AOB為等邊三角形，且 OA2 3 ， AOB60°，OBOA2 3 ， BOC30°，而 OCB 90°，1BC2OB 3，OC 2（ 3）2 （ 3）2 3，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 B（3， 3 ）；（2）ABQ90°，始終不變理由如下： APQ、AOB 均為等