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文檔簡介
1、選 拔 考 數 學 試 卷溫馨提示:考試時間 120分鐘 滿分 150分一選擇題(每小題5分,共40分)1.下列函數的圖象與函數的圖象關于y軸對稱的是( ) A 、 B、 C、 D、2若,則的值為( )AA B C D3.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第個圖形有1棵棋子,第個圖形一共有6棵棋子,第個圖形一共有16棵棋子,則第個圖形中棋子的顆數為() A 51 B 70 C 76 D 814.在邊長為正整數的ABC中,ABAC,且AB邊上的中線CD將ABC的周長分為1:2的兩部分,則ABC面積的最小值為()ABCD5. 如圖,XOY= 90°,OW平分XOY,PAO
2、X,PBOY,PCOW.若OA+OB+OC=1,則OC=( ). A.2- B. -1 C.6- D.2 -3第6題圖第5題圖6.如圖,O是ABC的外接圓,AB是O的直徑,FOAB,垂足為點O,連接AF并延長交O于點D,連接OD交BC于點E,B=30º,則圖中陰影部分的面積為( )A6 B. 9 C. 12 D .127. 由函數y|x2x2|和y|x2x|的圖象圍成了一個封閉區(qū)域,那么在這個封閉區(qū)域內(包括邊界)縱坐標和橫坐標都是整數的點共有( )A. 2個 B. 4個 C. 6個 D. 8個8. 如圖,ABC、EFG均是邊長為4的等邊三角形,點D是邊BC、EF的中點,直線AG、F
3、C相交于點M當EFG繞點D旋轉時,線段BM長的最小值是( )ABCD二填空題(每小題6分,共36分)9.已知,那么= 10. 如果ab243c5,那么abc 11已知關于x的方程有兩個不相等的實數根,()則實數a的取值范圍是 12.如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,BOC=60°,頂點C的坐標為(m,),反比例函數的圖像與菱形對角線AO交于D點,連接BD,當BDx軸時,k的值是 H第12題圖第14題圖第13題圖13.如圖,在中,的垂直平分線分別與,及的延長線相交于點,且.圓O是的外接圓,的平分線交于點,交圓O于點,連接,.若,則的值為
4、.14、如圖,已知正方形OABC的邊長為2,頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,M是BC的中點P(0,m)是線段OC上一動點(C點除外),直線PM交AB的延長線于點D設過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E,過點O作直線ME的垂線,垂足為H,當點P從點O向點C運動時,點H也隨之運動則H所經過的路徑長 。 選 拔 考 數 學 試 題 答 題 卷學校_ 班級_ 姓名_ 座位號_裝訂線溫馨提示:考試時間 120分鐘 滿分 150分一 選擇題(每小題5分,共40分)題號12345678答案二填空題(每小題6分,共36分)題號91011121314答案三解答題(共74分)15、(10分)在實數范圍
5、內只有一個實數是關于x的方程的根,求實數k的所有可能值。16、(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線ly軸于點B(0,2),A為OB的中點,以A為頂點的拋物線y=ax2+c與x軸交于C、D兩點,且CD=4,點P為拋物線上的一個動點,以P為圓心,PO為半徑畫圓(1)若P與y軸的另一交點為E,且OE=2,求點P的坐標;(2)判斷直線l與P的位置關系,并說明理由17. (10分)已知=,其中是常數,求的值。18(14分)類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.(1)如圖1,在RtABC中,ABC=90°,AB=,BC=1,并將RtABC沿B的平
6、分線方向平移得到ABC,連結. 小紅要使平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”,應平移多少距離(即線段的長)?(2)如圖2,“等鄰邊四邊形”ABCD中,AB=AD,BAD+BCD=90°,AC,BD為對角線,.試探究BC,CD,BD的數量關系.19、(14分)已知雙曲線,直線l1:過定點F且與雙曲線交于A,B兩點,設,直線l2:(1)若,求k的值;(2)設,P在雙曲線上,M在直線l2上且PMx軸,求PM+PN最小值,并求PM+PN取得最小值時P的坐標(參考公式:在平面直角坐標系中,若,則A,B兩點間的距離為)20(16分)如圖,四邊形ABCD為O的內接四邊形,對邊BC、AD交于點F,AB、
7、DC交于點EECF的外接圓與O的另一交點為H,AH與EF交于點M,MC與O交于點G證明:(1)M為EF的中點;(2)A、G、E、F四點共圓選 拔 考 數 學 試 題 參 考 答 案溫馨提示:考試時間 120分鐘 滿分 150分一、 選擇題(每小題5分,共40分)題號12345678答案CCADC2解:觀察圖形得到第個圖形中棋子的個數為1=1+5×0;第個圖形中棋子的個數為1+5=6;第個圖形中棋子的個數為1+5+10=1+5×3=16;所以第n個圖形中棋子的個數為1+,當n=6時,1+ =76故選C3.解:設這個等腰三角形的腰為x,底為y,分為的兩部分邊長分別為n和2n,得
8、或,解得或,2×(此時不能構成三角形,舍去)取,其中n是3的倍數三角形的面積S××n2,對于Sn2n2,當n0時,S隨著n的增大而增大,故當n3時,S取最小故選:A4.B. 延長CP交OY于點D,易知BD=PB=OA.則OA+OB=OB+BD=OD= 2OC.故1=OA+OB+OC=( )OC,即OC= -1.5. 解:OFAB,又AB為O的直徑,;AB=12,AO=6,即AC=AO,在RtACF和RtAOF中,AF=AF,AC=AO,RtACFRtAOF,過點D作DGAB于點G,OD=6,DG=,即.6.解:當a=1時,y=2x+a可化為y=2x1,與x軸交點為
9、(,0),與y軸交點為(0,1),三角形面積為××1=;當a=1時,y=2x+a可化為y=2x+1,與x軸交點為(,0),與y軸交點為(0,1),三角形的面積為××1=;當a=2時,y=2x+2可化為y=2x+2,與x軸交點為(1,0),與y軸交點為(0,2),三角形的面積為×2×1=1(舍去);當a=1時,不等式組可化為,不等式組的解集為,無解;當a=1時,不等式組可化為,解得,解集為,解得x=1使關于x的一次函數y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為,且使關于x的不等式組有解的概率為P=故答案為7.C8.二填空題(每小
10、題6分,共36分)題號91011121314答案12. 由已知條件易得, 又,()連接,由于為垂直平分線,又為角平分線,即,在等腰中,13.120°.如圖,聯結AG、BF、FG,過點E作EPFG于點P.設AB=2a,則CD= AB=2 a.因為OA=AD,G是OD的中點,于是,AGOD.所以,AGB=90°.同理,AFB=90°.因此,A、B、F、G四點共圓,其直徑為AB、圓心為E.又F、G分別是OC、OD的中點,所以,FG=CD= 3a=2asinFEG.故FEG=60°,FEG=120°.15原方程去分母化簡得 當k=1時,式化為經檢驗,是
11、原方程的解故k=1當k-1時,方程的判別式為若,則方程有兩個相等實根經檢驗,是原方程的解,符合題意故若,則方程有兩個不相等的實根根據題意,知方程的兩根中必有一增根為0或-1,把x=0或-1分別代入方程得k=-1或,方程的解分別為0、或、-1經檢驗,、是原方程的解,符合題意故k=-1或總是,符合條件的k的所有可能值為1、-1、16:(1)拋物線得解析式為y=如下圖:過點P1作P1FOE OE=2,點E的坐標為(0,2)P1FOEEF=OF點P1的縱坐標為1同理點P2的縱坐標為1將y=1代入拋物線的解析式得:x1=,x2=2點P1(2,1),P2(2,1)如圖:當點E與點B重合時,點P3與點A重合
12、,點P3的坐標為(0,1)綜上所述點P的坐標為(2,1)或(2,1)或(0,1)(3)設點P的坐標為(m,),圓的半徑OP=,點P到直線l的距離=(2)=+1d=r直線l與圓P相切17.解:0 提示: = =18(1)由BC=1,AB=,ABC=90°得AC=由平移知BB=AA,AC=AC=若AA=AB,則BB=AA=AB=若AA=AC,則BB=AA=AC=AC=若CA=CB,延長CB與AB交于點D,則CDAB,易得BDBABC設DB=x,則DB=x,由勾股定理得DC2+DB2=CB2即解得,(舍去)若BA=BC,與同理列出方程解得,(舍去)(2)BC,CD,BD的數量關系為.如答圖
13、5,AB=AD,將ADC繞點A旋轉到ABF.ADC ABF.ABF=ADC,BAF=DAC,AF=AC,FB=CD.BAD=CAF,.ACFABD.BAD+ADC+BCD+ABC=360°,ABC+ADC=360°-(BAD+BCD)=360°-90°=270°.ABC+ABD=270°CBF=90°.19、【答案】解:(1)當時,直線l1:,即,聯立得,消去,化簡得,解得:.如答圖1,設直線l1與y軸交于點C,則C(0,).(2)根據題意得: 整理得:,x1、x2 是方程的兩個根,.,整理得:.解得:或.(3)直線l1:過定點F,.如答圖2,設,則,.設,則.,PM=PF,當點P在NF上時等號成立,此時NF的方程為.,的最小值是2由(1)知. 取得最小值2時, .20、(1)如圖,連結EH、CH、FH則FAM=DAH=DCH由E、C、H、F四點共圓知DCH=HFM因為HMF=FMA,所以,HMFFMA
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