高中所有數(shù)學(xué)公式填空

1、高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1 元素與集合的關(guān)系:,.2 集合的子集個(gè)數(shù)共有_個(gè)；真子集有_個(gè)；非空子集有_個(gè)；非空的真子集有_個(gè).3 二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1) 一般式;(2) 頂點(diǎn)式;（當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)_時(shí)，設(shè)為此式）(3) 零點(diǎn)式；（當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，設(shè)為此式）（4）切線式：。（當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式）4 真值表：同真且真，同假或假5 常見(jiàn)結(jié)論的否定形式;原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有個(gè)小于至多有個(gè)對(duì)所有，成立或?qū)θ魏危怀闪⑶? 四種命題的相互關(guān)系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同

2、假.）原命題互逆逆命題若則_互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題_互逆_充要條件： (1)、，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件； （2）、，且q > p，則P是q的_條件；(3)、p > p ，且，則P是q的_條件；(4) 、p > p ，且q > p，則P是q的既不充分又不必要條件。7 函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。（2）、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對(duì)任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是增函數(shù)。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。（2）、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f（x

3、）在xD上有定義，若對(duì)任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是減函數(shù)。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=_；（2）、減函數(shù)+減函數(shù)=_； (3)、增函數(shù)-減函數(shù)=_；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=_；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減函數(shù) 單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)外層函數(shù)復(fù)合函數(shù)等價(jià)關(guān)系：(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù). 8函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須_）奇函數(shù)：定義：在前提條件下，若有_，則f（x）就是奇函數(shù)

4、。性質(zhì)：（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有_（填“相同”或“不同”）的單調(diào)區(qū)間；（3）、定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0 .偶函數(shù)：定義：在前提條件下，若有_，則f（x）就是偶函數(shù)。性質(zhì)：（1）、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有_（填“相同”或“不同”）的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關(guān)系：(1)、奇函數(shù)·偶函數(shù)=_； （2）、奇函數(shù)·奇函數(shù)=_；(3)、偶奇函數(shù)·偶函數(shù)=_； (4)、奇函數(shù)±奇函數(shù)=_（也有例外得偶函數(shù)的）(5)、偶函數(shù)±偶函數(shù)=_； (6)

5、、奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)9函數(shù)的周期性：定義：對(duì)函數(shù)f（x），若存在T0，使得_，則就叫f（x）是周期函數(shù)，其中，T是f（x）的一個(gè)周期。周期函數(shù)幾種常見(jiàn)的表述形式： (1)、f（x+T）= - f（x），此時(shí)周期為_(kāi)；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此時(shí)周期為_(kāi) ；(3)、，此時(shí)周期為_(kāi)。10常見(jiàn)函數(shù)的圖像： 11 對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是_;兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱. 12 分?jǐn)?shù)指數(shù)

6、冪與根式的性質(zhì)：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.13 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式: .指數(shù)性質(zhì)： (1)1、 ； （2）、（） ； (3)、(4)、 ； (5)、 ； 指數(shù)函數(shù)：(1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注： 指數(shù)函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)_對(duì)數(shù)性質(zhì)： (1)、 _ ；（2）、 _； (3)、 ；(4)、 _ ； (5)、 (6)、 ； (7)、 _ 對(duì)數(shù)函數(shù)： (1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）、在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)_(3)、 (4)、 或 14 對(duì)數(shù)的換底公式 : _（換成m為

7、底） (,且,且, ). 對(duì)數(shù)恒等式：(,且, ).推論 (,且, ).15對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a0，a1，M0，N0，則(1); (2) ;(3); (4) 。16 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題（負(fù)增長(zhǎng)時(shí)）：如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.17 等差數(shù)列：通項(xiàng)公式： （1） 通項(xiàng)_ ，其中為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)，為末項(xiàng)。（2）推廣： （3） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）前n項(xiàng)和： （1） ；其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，為末項(xiàng)。（2）（用和d表示）（3） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）（4） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有_ ；注

8、：若的等差中項(xiàng)，則有2n、m、p成等差。（2）、若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列。（3）、為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則也成等差數(shù)列。（4）、 ； （5） 1+2+3+n=等比數(shù)列：通項(xiàng)公式：（1） 通項(xiàng) ，其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q為公比。（2）推廣：（3） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）前n項(xiàng)和：（1） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）（2） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用） （3） 常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有 _ ；注：若的等比中項(xiàng)，則有 n、m、p成等比。（2）、若、為等比數(shù)列，則為等比數(shù)列。18分期付款(按揭貸款) ：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).19三角不等式：（1

9、）若，則.(2) 若，則.(3) .20 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ：，=，21 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）22 和角與差角公式 ;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).23 二倍角公式及降冪公式 . 24 三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.三角函數(shù)的圖像：25 正弦定理 ：（R為外接圓的半徑）.26余弦定理：;.27面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.（用兩邊及其夾角表示）(3).28三角形內(nèi)角和定理 ：在ABC中，有.29實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么：

10、(1) 結(jié)合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.30與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：·=|。31平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：(1)設(shè)=,=，則+=.(2)設(shè)=,=，則-=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)=，則=.(5)設(shè)=,=，則·=.32 兩向量的夾角公式：(=,=).33 平面兩點(diǎn)間的距離公式： =(A，B).34 向量的平行與垂直 ：設(shè)=,=，且，則：|= .（交叉相乘差為零） () ·=0.（對(duì)應(yīng)相乘和為零）35 線段的定比分公式 ：設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.36三角形的重心坐標(biāo)公式： ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則

11、ABC的重心的坐標(biāo)是.37三角形五“心”向量形式的充要條件：設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心. 38常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（3）（4）.（5）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))。39極值定理:已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.（3）已知，若則有。（4）已知，若則有40 一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.即：；.41 含有絕對(duì)值的不等式 ：

12、當(dāng)a> 0時(shí)，有.或.42 斜率公式 ：（、）.43 直線的五種方程：（1）點(diǎn)斜式 (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().兩點(diǎn)式的推廣：（無(wú)任何限制條件！）(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).直線的法向量：，方向向量：46 點(diǎn)到直線的距離 ：(點(diǎn),直線：).47 圓的四種方程：（設(shè)圓心為（a，b），半徑為r）（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).48點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)

13、在圓上; 點(diǎn)在圓內(nèi).49直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種():;.50 兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則：;.51 橢圓的參數(shù)方程是.離心率，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為：.52 橢圓焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:，；。53橢圓的的內(nèi)外部:（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.54 橢圓的切線方程:(1) 橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）橢圓與直線相切的條件是.55 雙曲線的離心率，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為：.焦半徑公式，兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形

14、的面積。56 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.(4) 焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。57雙曲線的切線方程: (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. (2)過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.58拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).60 直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. 61證明直線與平面的平行的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平

15、行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.62證明直線與平面垂直的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。63證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3) 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。64 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：(1) ；(2) ；(3) (R)；(4) ·；65 夾角公式：設(shè)，則.66 異面直線間的距離 ：(是兩異面直線，其公垂向量為，是上任一點(diǎn)，為間的距離).67點(diǎn)到平面的距離：（為平面的法向量，是的一條斜線段）.68球的半徑是R，則其體積,其表面積69球的組合體： (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (3)球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高的),外接球的半徑為(正四面體高的).80 在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率）：.瞬時(shí)速度：.瞬時(shí)加速度：.81 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在