2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-第1課-實數(shù)及其運算課件

1、第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式第第1課課 實數(shù)及其運算實數(shù)及其運算實數(shù)實數(shù)無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)自然數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)1.實數(shù)的分類實數(shù)的分類 按實數(shù)的定義分類：按實數(shù)的定義分類：要點梳理要點梳理正無理數(shù)正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù) 有理數(shù)有理數(shù) 正整數(shù)正整數(shù) 零零 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 根據(jù)需要，我們也可以按符號進(jìn)行分類，如：實數(shù)根據(jù)需要，我們也可以按符號進(jìn)行分類，如：實數(shù) 2實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的有關(guān)概念 (1)數(shù)軸：規(guī)定了數(shù)軸：規(guī)定了 ， 和和 的直線的直線 叫做數(shù)軸數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應(yīng)叫做數(shù)軸數(shù)軸

2、上所有的點與全體實數(shù)一一對應(yīng) (2)相反數(shù)：只有相反數(shù)：只有_不同，而不同，而_相同的兩個數(shù)稱相同的兩個數(shù)稱 為互為相反數(shù)若為互為相反數(shù)若a、b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則ab_. (3)倒數(shù)：倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的除以一個不等于零的實數(shù)所得的_，叫做，叫做 這個數(shù)的倒數(shù)若這個數(shù)的倒數(shù)若a、b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則ab_.原點原點 正方向正方向 單位長度單位長度 符號符號 絕對值絕對值0 商商 1 正實數(shù)正實數(shù)負(fù)實數(shù)負(fù)實數(shù)零零(4)絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)對應(yīng)的點離開原點的絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)對應(yīng)的點離開原點的 叫叫做這個數(shù)的絕對值做這個數(shù)的絕對值距離距離 a 0 a |a

3、|是一個非負(fù)數(shù)，即是一個非負(fù)數(shù)，即|a|_.0 |a| (a0)(a=0)(a0)(5)科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字：科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字： 科學(xué)記數(shù)法就是把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法就是把一個數(shù)表示成 的的形式；形式； 一個近似數(shù)，一個近似數(shù)， 到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位，到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字?jǐn)?shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字(6)平方根，算術(shù)平方根，立方根：平方根，算術(shù)平方根，立方根： 如果如果x2a，那么，那么x叫做叫做a的平方根，

4、記作的平方根，記作_； 正數(shù)正數(shù)a的正的平方根，叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根；的正的平方根，叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根； 如果如果x3a，那么，那么x叫做叫做a的立方根，記作的立方根，記作_a10n(1a10,n是整數(shù)是整數(shù))四舍五入四舍五入 3.零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： 任何非零數(shù)的零次冪都等于任何非零數(shù)的零次冪都等于1，即，即 ； 任何不等于的數(shù)的任何不等于的數(shù)的p次冪，等于這個數(shù)次冪，等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù)，次冪的倒數(shù)， 即即 4.實數(shù)的大小比較：實數(shù)的大小比較： _大于零，大于零，_小于零，小于零，_大于一切負(fù)數(shù)；大于一切負(fù)數(shù)； 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的點所表示的數(shù)總

5、比在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的點所表示的數(shù)總比_的的 點所表示的數(shù)點所表示的數(shù)_ 差值法比較：差值法比較： ab0ab ab0ab ab0ab a01(a0) ap (a0，p為正整數(shù)為正整數(shù)) 正數(shù)正數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 正數(shù)正數(shù) 左邊左邊 大大 5.實數(shù)的運算：實數(shù)的運算： 實數(shù)的運算順序是先算實數(shù)的運算順序是先算 ，再算，再算 ，最后算，最后算 _如果有括號，先算如果有括號，先算_，再算，再算_，最后算，最后算 _同級運算應(yīng)同級運算應(yīng) .乘方和開方乘方和開方 乘除乘除 加減加減 小括號小括號 中括號中括號 大括號大括號 從左到右從左到右,按順序進(jìn)行按順序進(jìn)行 難點正本難點正本 疑點清源疑點清源

6、1正確理解實數(shù)相關(guān)的概念正確理解實數(shù)相關(guān)的概念在實數(shù)范圍內(nèi)，由于對數(shù)學(xué)概念的理解不清楚，導(dǎo)致出現(xiàn)各種在實數(shù)范圍內(nèi)，由于對數(shù)學(xué)概念的理解不清楚，導(dǎo)致出現(xiàn)各種判斷和列式錯誤這些概念包括：正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無理判斷和列式錯誤這些概念包括：正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根、絕數(shù)、實數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根、絕對值、數(shù)軸、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)等對值、數(shù)軸、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)等2注意基本技能的掌握及正確的運算注意基本技能的掌握及正確的運算在實數(shù)范圍內(nèi)，由于對基本技能掌握不熟練，導(dǎo)致出現(xiàn)一系列在實數(shù)范圍內(nèi)，由于對基本技能掌握不熟練，導(dǎo)致出現(xiàn)一系列

7、變形和計算錯誤這些技能包括：分?jǐn)?shù)的通分與約分、運算的變形和計算錯誤這些技能包括：分?jǐn)?shù)的通分與約分、運算的靈活應(yīng)用、實數(shù)的運算、實數(shù)的大小比較、近似數(shù)的表示、用靈活應(yīng)用、實數(shù)的運算、實數(shù)的大小比較、近似數(shù)的表示、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)等科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)等3利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想直觀地解決問題利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想直觀地解決問題 數(shù)本身是無形的、抽象的，而點、線等圖形卻是直觀的數(shù)軸數(shù)本身是無形的、抽象的，而點、線等圖形卻是直觀的數(shù)軸正是在有形的直線上按由小到大的順序把無形的數(shù)表示出來，正是在有形的直線上按由小到大的順序把無形的數(shù)表示出來，把把“數(shù)數(shù)”與與“形形”有機(jī)地結(jié)合起來，從而便于學(xué)習(xí)和研究有機(jī)地

8、結(jié)合起來，從而便于學(xué)習(xí)和研究4運用分類討論思想，全面解答問題運用分類討論思想，全面解答問題 在學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)乘方運算的符號法則時，應(yīng)把在學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)乘方運算的符號法則時，應(yīng)把實數(shù)分成正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù)三類分別研究，運用分類討論的實數(shù)分成正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù)三類分別研究，運用分類討論的思想，在一些看上去較復(fù)雜的計算題中，可通過分類討論，全思想，在一些看上去較復(fù)雜的計算題中，可通過分類討論，全面地把代數(shù)式的值一一求出來，如：面地把代數(shù)式的值一一求出來，如： 已知已知abc0，且，且M ，根據(jù)，根據(jù)a、b、c的不同的不同取值，取值，M有有 () A唯一確定的值唯一確定的值B三

9、種不同的值三種不同的值 C四種不同的值四種不同的值D八種不同的值八種不同的值B基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1(金華金華)有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)(450克克)為基準(zhǔn)，為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是結(jié)果，其中表示實際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是 () A2 B3 C3 D4 解析：四個選項中解析：四個選項中2的絕對值最小，故最接近標(biāo)準(zhǔn)的絕對值最小，故最接近標(biāo)準(zhǔn)A2(衢州衢州)數(shù)數(shù)2的相反數(shù)為的相反數(shù)為 () A2 B. C2 D 解析：一個數(shù)

10、的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面加解析：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面加“”號號3(義烏義烏)3的絕對值是的絕對值是 () A3 B3 C D. 解析：解析：|3|3，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)AA4(寧波寧波)下列各數(shù)中，是正整數(shù)的是下列各數(shù)中，是正整數(shù)的是 () A1 B. 2 C0.5 D. 解析：選項中只有解析：選項中只有2既是正數(shù)，又是整數(shù)既是正數(shù)，又是整數(shù)5(陜西陜西)我國第六次人口普查顯示，全國人口為我國第六次人口普查顯示，全國人口為1370536875 人，將這個總?cè)丝跀?shù)人，將這個總?cè)丝跀?shù)(保留三個有效數(shù)字保留三個有效數(shù)字)用科學(xué)計數(shù)法表示為用科學(xué)計數(shù)法

11、表示為 () A1.37109 B1.37107 C1.37108 D1.371010 解析：解析3705368751091.37109.BA題型分類題型分類 深度剖析深度剖析題型一題型一 實數(shù)的分類實數(shù)的分類 【例例 1】(1)在在0,1,2,3.5這四個數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是這四個數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是 ( ) A0 B1 C2 D3.5 解析：負(fù)整數(shù)既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)，這里只有解析：負(fù)整數(shù)既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)，這里只有2符合符合 (2)在實數(shù)在實數(shù)0,1, ,0.1235中，無理數(shù)的個數(shù)為中，無理數(shù)的個數(shù)為 ( ) A0個個 B1個個 C2個個 D3個個 解析：無理數(shù)是無

12、限不循環(huán)小數(shù)，開不盡方，是無限不循環(huán)小數(shù)解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，開不盡方，是無限不循環(huán)小數(shù)CB探究提高探究提高 判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就看它能否寫成無限不循判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就看它能否寫成無限不循環(huán)小數(shù)初中常見的無理數(shù)共分三種類型：環(huán)小數(shù)初中常見的無理數(shù)共分三種類型： (1)含根號且開不盡方的數(shù)；含根號且開不盡方的數(shù)； (2)化簡后含化簡后含(圓周率圓周率)的式子；的式子； (3)有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)掌握常見無理數(shù)類型有助有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)掌握常見無理數(shù)類型有助于識別無理數(shù)于識別無理數(shù)知能遷移知能遷移1(1)下列五個實數(shù)：下列五個實數(shù)： ，0，tan 45，|3

13、|， ( )1.其中正數(shù)的和為其中正數(shù)的和為 ( ) A4 B5 C6 D7 解析：解析：(3)0tan45 ( )11124，這三個正數(shù)的，這三個正數(shù)的和等于和等于4，選，選A. (2)下列四個數(shù)中，在下列四個數(shù)中，在0到到3之間的無理數(shù)是之間的無理數(shù)是 ( ) A. B. C D1 解析：解析：0 bc，那么，那么abc_.解析：由解析：由|a|1，|b|2，|c|3， 得得a1，b2，c3. 又又abc.可以可以a1，b2，c3， 所以所以abc1(2)(3)2， 或或abc(1)(2)(3)0.2 2或或0 0(2)設(shè)設(shè)|a|4，|b|2，且，且|ab|(ab)，試求，試求ab所有值所

14、有值的和的和 解：解：|a|4，|b|2，a4，b2， 又又|ab|(ab)0，ab0，則，則 的值等于的值等于_ 解析：由解析：由ab0，得，得a0且且b0或或a0且且b0， 于是于是 1111 或或 (1)(1)13.1 1或或3 3題型五與數(shù)軸聯(lián)系題型五與數(shù)軸聯(lián)系 【例例 5】(1)(1)如圖，若如圖，若A是實數(shù)是實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點，則關(guān)于在數(shù)軸上對應(yīng)的點，則關(guān)于 a，a,1的大小關(guān)系，表示正確的是的大小關(guān)系，表示正確的是 ( ) Aa1a Baa1 C1aa Daa1 解析：如圖，在數(shù)軸上找出解析：如圖，在數(shù)軸上找出a所對應(yīng)的位置，所對應(yīng)的位置， 易知易知a1a，選，選A.A(2)

15、(2)觀察圖中的數(shù)軸，用字母觀察圖中的數(shù)軸，用字母a，b，c依次表示點依次表示點A、B、C所對應(yīng)所對應(yīng) 的數(shù)，則的數(shù)，則 、 、 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. 解析：由所給的數(shù)軸表示，可以表示解析：由所給的數(shù)軸表示，可以表示1a ， b10 1， ba1，1 3， |a|1,0|b| ，0|ab|3， 3. .選選C.C探究提高探究提高 數(shù)形結(jié)合借助數(shù)軸找到數(shù)的位置，或由數(shù)找到在數(shù)軸上點的數(shù)形結(jié)合借助數(shù)軸找到數(shù)的位置，或由數(shù)找到在數(shù)軸上點的位置，及其相反數(shù)的位置再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，位置，及其相反數(shù)的位置再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，確定各數(shù)的大小確

16、定各數(shù)的大小知能遷移知能遷移5 5(1)(1)(宜昌宜昌)如圖，數(shù)軸上如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)實數(shù)兩點分別對應(yīng)實數(shù) a、 b，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. a b Dab 0 解析：因為解析：因為a0，bb.C(2)(2)有理數(shù)有理數(shù)a、b滿足滿足a0，且，且|a|b|，試用，試用“”號把號把a(bǔ)、b，a、b連接起來：連接起來：_. 解析：據(jù)題意，把有理數(shù)解析：據(jù)題意，把有理數(shù)a、b表示在數(shù)軸上，并把表示在數(shù)軸上，并把a(bǔ)、b也也表示在同一條數(shù)軸上，如圖，易得表示在同一條數(shù)軸上，如圖，易得abba.abba易錯警示易錯警示1實數(shù)概念中的常見錯誤實數(shù)概念中的常見錯誤試題

17、若一個實數(shù)的試題若一個實數(shù)的(1)(1)倒數(shù)；倒數(shù)；(2)(2)絕對值；絕對值；(3)(3)平方數(shù)；平方數(shù)；(4)(4)立方；立方； (5)(5)平方根；平方根；(6)(6)算術(shù)平方根；算術(shù)平方根；(7)(7)立方根等于它的本身，則這個立方根等于它的本身，則這個 數(shù)分別為：數(shù)分別為： (1)(1) (2)(2) (3)_(4)_(5)_(6)_(7)_(3)_(4)_(5)_(6)_(7)_學(xué)生答案展示學(xué)生答案展示(1)1(1)1；(2)(2)正數(shù)；正數(shù)；(3)1(3)1；(4)1(4)1或或1 1；(5)1(5)1；(6)0(6)0； (7)1(7)1和和1.1.剖析實數(shù)概念理解往往似是而非

18、或不夠全面，出現(xiàn)一些不該有的錯剖析實數(shù)概念理解往往似是而非或不夠全面，出現(xiàn)一些不該有的錯誤上述給出的答案不完整，漏掉了一些符合條件的數(shù)，產(chǎn)生錯誤上述給出的答案不完整，漏掉了一些符合條件的數(shù)，產(chǎn)生錯誤的原因是忽略了引進(jìn)負(fù)數(shù)對數(shù)的范圍擴(kuò)展不適應(yīng)誤的原因是忽略了引進(jìn)負(fù)數(shù)對數(shù)的范圍擴(kuò)展不適應(yīng)試題若一個實數(shù)的試題若一個實數(shù)的(1)(1)倒數(shù)；倒數(shù)；(2)(2)絕對值；絕對值；(3)(3)平方數(shù)；平方數(shù)；(4)(4)立方；立方； (5)(5)平方根；平方根；(6)(6)算術(shù)平方根；算術(shù)平方根；(7)(7)立方根等于它的本身，則這個立方根等于它的本身，則這個 數(shù)分別為：數(shù)分別為： (1)(1) (2)_(3

19、)_(4)_(5)_(6)_(7)_(2)_(3)_(4)_(5)_(6)_(7)_正解正解(1)1(1)1和和1 1；(2)(2)正數(shù)和正數(shù)和0(0(或非負(fù)數(shù)或非負(fù)數(shù)) )；(3)1(3)1和和0 0；(4)(4)1 1、0 0和和1 1；(5)0(5)0；(6)0(6)0和和1 1；(7)(7)1 1、0 0和和1.1.批閱筆記本題考查了實數(shù)的基本概念，有的同學(xué)對所學(xué)的倒數(shù)、絕批閱筆記本題考查了實數(shù)的基本概念，有的同學(xué)對所學(xué)的倒數(shù)、絕對值、平方與平方根等概念沒有全面理解，因而造成錯誤對值、平方與平方根等概念沒有全面理解，因而造成錯誤思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法與技巧方法與技巧 1

20、 1重視實數(shù)概念的學(xué)習(xí)，理解實數(shù)與數(shù)軸上的點是一重視實數(shù)概念的學(xué)習(xí)，理解實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的一對應(yīng)的 2 2注意實數(shù)乘方概念的理解，防止概念之間的混淆注意實數(shù)乘方概念的理解，防止概念之間的混淆 3 3可借助數(shù)軸，可借助數(shù)軸，“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”，找到數(shù)與點的關(guān)系，找到數(shù)與點的關(guān)系，根據(jù)對稱性質(zhì)找出互為相反數(shù)的位置，再比較大小根據(jù)對稱性質(zhì)找出互為相反數(shù)的位置，再比較大小失誤與防范失誤與防范 引進(jìn)負(fù)數(shù)，使數(shù)的概念得以擴(kuò)展，實現(xiàn)了算術(shù)數(shù)到有理數(shù)引進(jìn)負(fù)數(shù)，使數(shù)的概念得以擴(kuò)展，實現(xiàn)了算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的飛躍，許多小學(xué)形成的認(rèn)識被推翻了：的飛躍，許多小學(xué)形成的認(rèn)識被推翻了： 1 1“”“”“”除了仍表

21、示運算符號外，還可以看作一除了仍表示運算符號外，還可以看作一個數(shù)的性質(zhì)符號；個數(shù)的性質(zhì)符號；“”還可以用來表示原數(shù)的相反數(shù)，即在還可以用來表示原數(shù)的相反數(shù)，即在一個數(shù)前面添上一個數(shù)前面添上“”號，可得到原數(shù)的相反數(shù)號，可得到原數(shù)的相反數(shù) 2 2減法可以轉(zhuǎn)化為加法，在小學(xué)里，加法與減法是兩回減法可以轉(zhuǎn)化為加法，在小學(xué)里，加法與減法是兩回事，但引進(jìn)負(fù)數(shù)后，減法就不再作為獨立的運算而存在，而是事，但引進(jìn)負(fù)數(shù)后，減法就不再作為獨立的運算而存在，而是把減法轉(zhuǎn)化為加法把減法轉(zhuǎn)化為加法 3 3原來的一些結(jié)論不再成立，如原來的一些結(jié)論不再成立，如“差一定小于或等于被差一定小于或等于被減數(shù)減數(shù)”這個結(jié)論就是不一

22、定正確了這個結(jié)論就是不一定正確了 4 4數(shù)數(shù)“0”0”被賦予新的含義，具有獨特的性質(zhì)，思考相關(guān)被賦予新的含義，具有獨特的性質(zhì)，思考相關(guān)問題要全面，否則的話，極易落入問題要全面，否則的話，極易落入“0”0”設(shè)置的陷阱設(shè)置的陷阱 搞清實數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，尤其要弄懂無理數(shù)的搞清實數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，尤其要弄懂無理數(shù)的三種常見形式：三種常見形式： ；無限不循環(huán)小無限不循環(huán)小數(shù)，如數(shù)，如0.1010010001；開方開不盡的開方開不盡的數(shù)，如數(shù)，如 等。等。絕對值的性質(zhì)絕對值的性質(zhì)要注意正確區(qū)分?jǐn)?shù)的三種要注意正確區(qū)分?jǐn)?shù)的三種情況，尤其是負(fù)數(shù)去掉絕對值應(yīng)變?yōu)槠湎喾辞闆r，尤其是負(fù)數(shù)去掉絕對值應(yīng)變?yōu)槠湎喾磾?shù)。數(shù)。實數(shù)的大小比較應(yīng)重點掌握作差法和作商法，實數(shù)的大小比較應(yīng)重點掌握作差法和作商法，才能更好地有的放矢。才能更好地有的放矢。060;2 tg 2. 2.有關(guān)實數(shù)的非負(fù)性：有關(guān)實數(shù)的非負(fù)性： ; 012a ; 02a ).0(03aa若幾個非負(fù)數(shù)的和等于若幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,那么這幾個非負(fù)數(shù)都那么這幾個非負(fù)數(shù)都0.例、若例、若, 0)34(432ba求求 的值。的值。a b解：由解：由3a+4+ (4b-3)2 = 0得得 3a+4= 0 且且 (4b-3) 3a+4