12＋4滿分練(6)

1、124 滿分練(6)1.已知全集UR，Nx|x(x3)<0，Mx|x<1，則圖中陰影部分表示的集合是() A.x|3<x<1 B.x|3<x<0 C.x|1x<0 D.x|x<3答案C2.歐拉(Leonhard Euler，國(guó)籍瑞士)是科學(xué)史上最多才的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)公式在復(fù)變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D

2、.第四象限答案B解析e4icos(4)isin(4)，cos(4)cos(4)<0，sin(4)sin(4)>0，e4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限.3.已知數(shù)列an滿足：對(duì)于m，nN*，都有an·amanm，且a1，那么a5等于()A. B. C. D.答案A解析由于an·amanm(m，nN*)，且a1.令m1，得anan1，所以數(shù)列an是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列.因此a5a1q45.4.為了響應(yīng)國(guó)家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，某市一所學(xué)校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了足球射門比賽.現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門比賽，已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率均為0.6，每名同學(xué)有2次射門機(jī)會(huì)，且

3、各同學(xué)射門之間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：踢進(jìn)兩個(gè)得10分，踢進(jìn)一個(gè)得5分，一個(gè)未踢進(jìn)得0分，記X為10個(gè)同學(xué)的得分總和，則X的數(shù)學(xué)期望為()A.30 B.40 C.60 D.80答案C解析每位同學(xué)的進(jìn)球個(gè)數(shù)B(2，0.6)，得E()2×0.61.2.E(X)10×5E()50×1.260.5.已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，PF1F2是以F2P為底邊的等腰三角形，且60°<PF1F2<120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.答案B解析由題意可得| PF1|F1F2|2

4、c，再由橢圓的定義可得| PF2|2a|PF1|2a2c.設(shè)PF1F2，又60°<PF1F2<120°，<cos .在PF1F2中，由余弦定理可得，cos ，由cos ，可得e的取值范圍是.6.(2018·濟(jì)寧模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2an1(nN*)，則a2 018等于()A.22 016 B.22 017 C.22 018 D.22 019答案B解析Sn2an1(nN*)，當(dāng)n2時(shí)， anSnSn12an1(2an11)， 化為an2an1.當(dāng)n1時(shí)， a12a11，解得a11，數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2，an2

5、n1.a2 01822 018122 017.7.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線AD，AB2，則SABC等于()A.3 B.2 C.3 D.6答案C解析A，B，C成等差數(shù)列，B60°，在ABD中，AD2AB2BD22AB·BD·cos B，即74BD22BD，BD3或1(舍去)，可得BC6，SABCAB·BC·sin B×2×6×3.8.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()A.3 B.2 C.2 D.2答案B解析在正方體中還原該四棱錐，如圖所示，可知SD為該四棱錐的

6、最長(zhǎng)棱.由三視圖可知正方體的棱長(zhǎng)為2，故SD2.故選B.9.給出如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為5，則輸出的y值是()A.2 B.1 C.0 D.1答案C解析由程序框圖知，若輸入的x的值為5，52532>2，程序繼續(xù)運(yùn)行x3，3238>2，程序繼續(xù)運(yùn)行x1，12，不滿足x>2，執(zhí)行ylog2x2log210，故選C.10.若函數(shù)f(x)asin xbcos x(0<<5，ab0)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是x，函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則f(x)的最小正周期是()A. B. C. D.2答案C解析由f(x)sin(x)的對(duì)稱軸方程為x可知，k，kZ，解得

7、k，kZ，即tan 1，所以ab.又f(x)acos xbsin x的對(duì)稱中心為，則f0，即a0，所以k，kZ，解得28k，kZ，又因?yàn)?<<5，所以2，所以T.11.在正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到A，B，C的距離都大于該三角形邊長(zhǎng)一半的概率為()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析滿足條件的正三角形ABC如圖所示.設(shè)邊長(zhǎng)為2，其中正三角形ABC的面積SABC×4.滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A，B，C的距離至少有一個(gè)小于等于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來(lái)是一個(gè)半徑為1的半圓，則S陰影，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離都大于1的概率P1，故選A.1

8、2.若存在m，使得關(guān)于x的方程xa(2x2m4ex)·ln(xm)ln x0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(，0) B.C.(，0) D.答案C解析由題意得ln(t2e)ln t，令f(t)(t2e)ln t(t0)，則f(t)ln t1，令h(t)f(t)，則h(t)0，h(t)為增函數(shù)，即f(t)為增函數(shù).當(dāng)te時(shí)，f(t)f(e)0，當(dāng)0te時(shí)，f(t)f(e)0，f(t)f(e)e，且當(dāng)t0時(shí)，f(t)，e，解得a0或a，故選C.13.若變量x，y滿足約束條件則z的最小值是_.答案2解析畫出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示(含邊界)，聯(lián)立解

9、得A(2，2)，z的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)P(3，0)的連線的斜率.kPA2，z的最小值是2.14.已知三棱錐PABC內(nèi)接于球O， PAPBPC2，當(dāng)三棱錐PABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大時(shí)，球O的表面積為_.答案12解析由于三條側(cè)棱相等，根據(jù)三角形面積公式可知，當(dāng)PA，PB，PC兩兩垂直時(shí)，側(cè)面積之和最大.此時(shí)PA，PB，PC可看成正方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條側(cè)棱，其外接球直徑為正方體的體對(duì)角線，即4R23·2212，故球的表面積為4R212.15.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0，1)，B(1，0)，C(0，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|1，則|的最大值是_.答案1解析設(shè)點(diǎn)M的

10、坐標(biāo)是(x，y)，C(0，2)，且|1，1，x2(y2)21，則點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心、1為半徑的圓.A(0，1)，B(1，0)，(x1，y1)，則|，其幾何意義表示圓x2(y2)21上的點(diǎn)與點(diǎn)P(1，1)間的距離.又點(diǎn)P(1，1)在圓C的外部，|max|111.16.函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，若xD，a1，2，使得f(x)ax恒成立，則稱函數(shù)yf(x)具有性質(zhì)P，現(xiàn)有如下函數(shù)：f(x)ex1；f(x)2cos21(x0)；f(x)則具有性質(zhì)P的函數(shù)f(x)為_.(填序號(hào))答案解析設(shè)(x)ex1x(xR)，則(x)ex11.當(dāng)x>1時(shí)，(x)>0；當(dāng)x<1時(shí)，(x)<0.(x)min(1)0，所以ex1x0，ex1x，故a1，使f(x)ax在R上恒成立，中函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P；易知f(x)2cos21sin 2x(x0).令(x)f(x)2xsin 2x2x(x0)，則(x)2cos 2x2.(x)0，(x)在(，0上是減函數(shù)，