動(dòng)量定理之流體類(lèi)

1、應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型”的沖擊力問(wèn)題1.研究對(duì)象：常常需要選取流體為研究對(duì)象，如水、空氣等.2.研究方法：是隔離出一定形狀的一部分流體作為研究對(duì)象，然后列式求解.3.基本思路(1)在極短時(shí)間t內(nèi)，取一小柱體作為研究對(duì)象.(2)求小柱體的體積VvSt(3)求小柱體質(zhì)量mVvSt(4)求小柱體的動(dòng)量變化pvmv2St(5)應(yīng)用動(dòng)量定理Ftp1.為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái)，測(cè)得1小時(shí)內(nèi)杯中水位上升了45 mm.查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落速度約為12 m/s，據(jù)此估算該壓強(qiáng)約為(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無(wú)反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1×10

2、3 kg/m3)()A.0.15 Pa B.0.54 PaC.1.5 Pa D.5.4 Pa2宇宙飛船在飛行過(guò)程中有很多技術(shù)問(wèn)題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)如何保持速度不變的問(wèn)題假設(shè)一宇宙飛船以v2.0×103 m/s的速度進(jìn)入密度2.0×106 kg/m3的微粒塵區(qū)，飛船垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的最大截面積S5 m2，且認(rèn)為微粒與飛船相碰后都附著在飛船上，則飛船要保持速度v，所需推力多大？3.某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計(jì)算方便起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于

3、S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開(kāi).忽略空氣阻力.已知水的密度為，重力加速度大小為g.求：(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度.4.一股水流以10 m/s的速度從噴嘴豎直向上噴出，噴嘴截面積為0.5 cm2，有一質(zhì)量為0.32 kg的球，因受水對(duì)其下側(cè)的沖擊而停在空中，若水沖擊球后速度變?yōu)?，則小球停在離噴嘴多高處？(g取10 m/s2)5.如圖所示，由噴泉中噴出的水柱，把一個(gè)質(zhì)量為M的垃圾桶倒頂在空中，水以速率v0、恒定的質(zhì)量增率(即單位時(shí)間噴出的質(zhì)量)從地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(設(shè)水柱

4、噴到桶底后以相同的速率反彈)6將質(zhì)量為500 g的杯子放在臺(tái)秤上，一個(gè)水龍頭以每秒700 g水的流量注入杯中。注至10 s末時(shí)，臺(tái)秤的讀數(shù)為78.5 N，則注入杯中水流的速度是多大？7.正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系(注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明)25. 2016·北京海淀高三一模甲圖是我國(guó)自主

5、研制的200 mm 離子電推進(jìn)系統(tǒng)， 已經(jīng)通過(guò)我國(guó)“實(shí)踐九號(hào)”衛(wèi)星空間飛行試驗(yàn)驗(yàn)證，已經(jīng)在2015年全面應(yīng)用于我國(guó)航天器。離子電推進(jìn)系統(tǒng)的核心部件為離子推進(jìn)器，它采用噴出帶電離子的方式實(shí)現(xiàn)飛船的姿態(tài)和軌道的調(diào)整，具有大幅減少推進(jìn)劑燃料消耗、操控更靈活、定位更精準(zhǔn)等優(yōu)勢(shì)。離子推進(jìn)器的工作原理如圖乙所示，推進(jìn)劑氙原子P噴注入腔室C后，被電子槍G射出的電子碰撞而電離，成為帶正電的氙離子。氙離子從腔室C中飄移過(guò)柵電極A的速度大小可忽略不計(jì)，在柵電極A、B之間的電場(chǎng)中加速，并從柵電極B噴出。在加速氙離子的過(guò)程中飛船獲得推力。已知柵電極A、B之間的電壓為U，氙離子的質(zhì)量為m、電荷量為q。(1)將該離子推進(jìn)

6、器固定在地面上進(jìn)行試驗(yàn)。求氙離子經(jīng)A、B之間的電場(chǎng)加速后，通過(guò)柵電極B時(shí)的速度v的大小；(2)配有該離子推進(jìn)器的飛船的總質(zhì)量為M，現(xiàn)需要對(duì)飛船運(yùn)行方向作一次微調(diào)，即通過(guò)推進(jìn)器短暫工作讓飛船在與原速度垂直方向上獲得一很小的速度v，此過(guò)程中可認(rèn)為氙離子仍以第(1)中所求的速度通過(guò)柵電極B。推進(jìn)器工作時(shí)飛船的總質(zhì)量可視為不變。求推進(jìn)器在此次工作過(guò)程中噴射的氙離子數(shù)目N。(3)可以用離子推進(jìn)器工作過(guò)程中產(chǎn)生的推力與A、B之間的電場(chǎng)對(duì)氙離子做功的功率的比值S來(lái)反映推進(jìn)器工作情況。通過(guò)計(jì)算說(shuō)明采取哪些措施可以增大S，并對(duì)增大S的實(shí)際意義說(shuō)出你的看法。答案(1) (2)(3)見(jiàn)解析解析(1)根據(jù)動(dòng)能定理有q

7、Umv2，解得：v。(2)在與飛船運(yùn)動(dòng)的垂直方向上，根據(jù)動(dòng)量守恒有：M·vNmv，解得：N。(3)設(shè)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)柵電極A的氙離子數(shù)為n，在時(shí)間t內(nèi)離子推進(jìn)器發(fā)射出的氙離子總數(shù)為N總nt，設(shè)氙離子受到的平均力為F，對(duì)時(shí)間t內(nèi)的射出的氙離子運(yùn)用動(dòng)量定理FtN總mvntmv，解得Fnmv，根據(jù)牛頓第三定律可知，離子推進(jìn)器工作過(guò)程中對(duì)飛船的推力大小FFnmv。電場(chǎng)對(duì)氙離子做功的功率PnqU，則S。根據(jù)式子可知：增大S可以通過(guò)減小q、U或增大m的方法。增大S的實(shí)際意義是推進(jìn)器消耗相同的功率可以獲得更大的推力。11如圖甲所示為某農(nóng)莊灌溉工程的示意圖地面與水面的距離為H，用水泵從水池抽水(抽水過(guò)

8、程中H保持不變)，龍頭離地面的高度為h，水管橫截面積為S，水的密度為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力(1)水從管口以一定的速度源源不斷地沿水平方向噴出，水落地的位置到管口的水平距離為10h，設(shè)管口橫截面上各處水的速度都相同求每秒內(nèi)從管口流出的水的質(zhì)量m0；不計(jì)額外功的損失，求水泵輸出的功率P.(2)在保證水管流量不變的前提下，在龍頭后接一個(gè)如圖乙所示的噴頭，讓水流豎直向下噴出，打在水平地面上不反彈，產(chǎn)生大小為F的沖擊力，由于水與地面作用時(shí)間很短，可忽略重力的影響，求水流落地前瞬間的速度大小v.解析：(1)水從管口沿水平方向噴出，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水噴出時(shí)的速度為v0，做平拋運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t，豎直方

9、向上有hgt2水平方向上有10hv0t時(shí)間t0內(nèi)噴出的水的質(zhì)量mVv0t0S每秒噴出的水的質(zhì)量m0聯(lián)立解得m0S.時(shí)間t0內(nèi)水泵輸出的功Wmg(Hh)mv輸出功率P解得PSg(H26h)(2)取與地面作用的一小塊水m為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有F·tm·v由牛頓第三定律得FF由題意可知mm0·t解得v .答案：(1)SSg(H26h)(2)12如圖所示，若直升機(jī)總質(zhì)量為m，直升機(jī)的旋翼槳盤(pán)面積(槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓的面積)為S，已知空氣密度為，重力加速度為g.求此直升機(jī)懸停在空中時(shí)其內(nèi)部發(fā)動(dòng)機(jī)的功率解析：直升機(jī)懸停時(shí)受到的升力Fmg設(shè)螺旋槳作用于空氣后空氣的速度為v，在

10、很短的時(shí)間t內(nèi)，螺旋槳推動(dòng)空氣的質(zhì)量mSvt對(duì)于質(zhì)量為m的這部分空氣，根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)F由動(dòng)量定理得Ftm·v設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，由動(dòng)能定理得Ptv2聯(lián)立解得P .答案： 11.答案A解析設(shè)雨滴受到支持面的平均作用力為F.設(shè)在t時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為m的雨水的速度由v12 m/s減為零.以向上為正方向，對(duì)這部分雨水應(yīng)用動(dòng)量定理：Ft0(mv)mv，得到Fv.設(shè)水杯橫截面積為S，對(duì)水杯里的雨水，在t時(shí)間內(nèi)水面上升h，則有mSh，得FSv.壓強(qiáng)pv1×103×12× Pa0.15 Pa.12.解析：設(shè)飛船在微粒塵區(qū)飛行t時(shí)間，則在這段時(shí)間內(nèi)附著在飛船上的微粒質(zhì)量

11、mSvt，微粒由靜止到與飛船一起運(yùn)動(dòng)，微粒的動(dòng)量增加，由動(dòng)量定理Ftp得FtmvSvtv，所以飛船所需推力FSv22.0×106×5×(2.0×103)2 N40 N.答案：40 N13.答案(1)v0S(2)解析(1)在剛噴出一段很短的t時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為噴出的水柱保持速度v0不變.該時(shí)間內(nèi)，噴出水柱高度lv0t噴出水柱質(zhì)量mV其中V為水柱體積，滿足VlS由可得：噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為v0S(2)設(shè)玩具底板相對(duì)于噴口的高度為h由玩具受力平衡得F沖Mg其中，F(xiàn)沖為水柱對(duì)玩具底板的作用力由牛頓第三定律：F壓F沖其中，F(xiàn)壓為玩具底板對(duì)水柱的作用力，設(shè)v為

12、水柱到達(dá)玩具底面時(shí)的速度由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v2v022gh在很短t時(shí)間內(nèi)，沖擊玩具的水柱的質(zhì)量為mmv0St由題意可知，在豎直方向上，對(duì)該部分水柱應(yīng)用動(dòng)量定理(F壓mg)tmv由于t很小，mg也很小，可以忽略，式變?yōu)镕壓tmv由可得h14.解析小球能停在空中，說(shuō)明小球受到的沖力等于重力Fmg，小球受到的沖力大小等于小球?qū)λ牧θ『苄∫欢伍L(zhǎng)為l的小水柱m，其受到重力mg和球?qū)λ牧，取向下為正方向(Fmg)t0(mv)，其中小段水柱的重力m·g忽略不計(jì)，mS·l，式變?yōu)镕，因t很短，l很小，一小段l的水柱可以看成勻速上升，lvt.式變?yōu)镕Sv2，v為沖擊小球前水的速度，即水以初

13、速v0射出后，上升到h高處時(shí)的速度根據(jù)豎直上拋的公式有v2v2(g)h，所以v，代入，有FS(v2gh)，代入，有mgS(v2gh)，h m1.8 m.15.答案()2解析設(shè)垃圾桶可停留的最大高度為h，并設(shè)水柱到達(dá)h高處的速度為vt，則vt2v022gh得v t2v022gh由動(dòng)量定理得，在極短時(shí)間t內(nèi)，水受到的沖量為Ft2(·t)vt解得F2·vt2據(jù)題意有FMg聯(lián)立解得h()216.解析以在很短時(shí)間t內(nèi)，落在杯中的水柱m為研究對(duì)象，水柱受向下的重力mg和向上的作用力F。設(shè)向上的方向?yàn)檎?Fmg)t0(mv)因m很小，mg可忽略不計(jì)，并且0.7 kg/sFv0.7v(N)臺(tái)秤的讀數(shù)G讀(m杯m水)gF785(0.50.7×10)