2015-2016年通化市梅河口市八年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、.2015-2016學(xué)年吉林省通化市梅河口市水道中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1若等式=2成立，則內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）A+BC×D÷2下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD3的整數(shù)部分是（）A3B4C5D64若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則第三邊長(zhǎng)為（）A2B2C2或2D65如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=，BC=2，則這個(gè)直角三角形的面積為（）A3B6CD 6如圖，在4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCacb

2、Dcab二、填空題7計(jì)算：（）2=8計(jì)算： =9若|ab|+=0，則a=10化簡(jiǎn)： =11若y=+3，則yx=12如圖，分別以直角三角形的邊長(zhǎng)為邊向外作正方形P、Q、R，若正方形P、Q的面積分別是4、1，則正方形R的邊長(zhǎng)是13如圖，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，ADBC于點(diǎn)D，則AD=cm14如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到ABC，若BD=1，則AD的長(zhǎng)為三、解答題15計(jì)算： +×16計(jì)算：+17計(jì)算：（2）（2+）18在RtABC中，C=90°，若BC=15，AB=17，求AC的長(zhǎng)四、解答題19如圖，在4×

3、;4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)ABC，使ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)DEF，使DEF的三邊長(zhǎng)分別為、20如圖，5×5網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，連接BD（1）四邊形ABCD的周長(zhǎng)是，面積是；（2）求BCD的BC邊上的高21已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為（2+）cm，一直角邊長(zhǎng)為（+2）cm，求這個(gè)直角三角形的面積22如圖，在RtABC中，A=90°，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，連接CE求證：BE2

4、=AC2+AE2五、解答題23如圖，在四邊形ABCD中，BAD=90°，AD=1.5，AB=2，連接BD（1）求BD的長(zhǎng)度；（2）若BDBC，CD=6.5，求四邊形ABCD的面積24如圖，在RtABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求BDE的周長(zhǎng)六、解答題25如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點(diǎn)M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少？26如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=8，BC=6，點(diǎn)D為AC

5、邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）當(dāng)t=2時(shí)，CD=，AD=；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，CBD是直角三角形，說(shuō)明理由；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，CBD是以BD或CD為底的等腰三角形？并說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年吉林省通化市梅河口市水道中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1若等式=2成立，則內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）A+BC×D÷【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則判斷即可【解答】解： +=2，則內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為+故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤；C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)不含分母且被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式

7、3的整數(shù)部分是（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】根據(jù)34，即可解答【解答】解：34，的整數(shù)部分是3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的大小4若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則第三邊長(zhǎng)為（）A2B2C2或2D6【考點(diǎn)】勾股定理【專題】分類討論【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【解答】解：設(shè)第三邊為x，（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：22+42=x2，x=2；

8、（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：22+x2=42，x=2；第三邊的長(zhǎng)為2或2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解5如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=，BC=2，則這個(gè)直角三角形的面積為（）A3B6CD 【考點(diǎn)】勾股定理【分析】利用勾股定理易求AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出這個(gè)直角三角形的面積【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，AB=，BC=2，AC=3，這個(gè)直角三角形的面積=ACBC=3，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要熟知直角三

9、角形的性質(zhì)及其面積公式6如圖，在4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCacbDcab【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)大小比較【專題】網(wǎng)格型【分析】首先利用勾股定理求出a，b，c的長(zhǎng)，再比較大小即可【解答】解：由勾股定理可得：a=，b=5，c=4，cab，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及比較實(shí)數(shù)的大小，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵二、填空題7計(jì)算：（）2=5【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)求出答案【解答】解：（）2=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘

10、法，正確掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8計(jì)算： =【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出答案【解答】解：原式=2×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9若|ab|+=0，則a=1【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值即可【解答】解：由題意得，ab=0，b1=0，解得，a=1，b=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵10化簡(jiǎn)： =【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】直接

11、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：原式=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11若y=+3，則yx=9【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件可求得x=2，從而可求得y的值，然后可求得yx的值【解答】解：y=+3有意義，x=2，y=3yx=32=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，由二次根式有意義求得x、y的值是解題的關(guān)鍵12如圖，分別以直角三角形的邊長(zhǎng)為邊向外作正方形P、Q、R，若正方形P、Q的面積分別是4、1，則正方形R的邊長(zhǎng)是【考點(diǎn)】勾股定理【分析】先根據(jù)勾股定理求出R的面積，由正方形的

12、性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：正方形P、Q的面積分別是4、1，正方形R的面積=41=3，正方形R的邊長(zhǎng)=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵13如圖，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，ADBC于點(diǎn)D，則AD=8cm【考點(diǎn)】勾股定理【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，ADBC于點(diǎn)D，BD=BC=6cm在RtABD中，AB=10cm，BD=6cm，AD=8cm故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟

13、知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵14如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到ABC，若BD=1，則AD的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題【分析】在直角三角形ABD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得AD的長(zhǎng)【解答】解：在直角三角形ABD中，BD=1，ADB=90°，BAD=30°，AD=BD×cotBAD=1×=故AD的長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查了剪紙問(wèn)題，關(guān)鍵是得到三角形ABD是直角三角形，以及熟練掌握銳角三角函數(shù)三、解答題15計(jì)算： +×【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【

14、分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可【解答】解：原式=2+=2+=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍16計(jì)算：+【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式得出答案【解答】解：原式=4+3=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵17計(jì)算：（2）（2+）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】利用平方差公式計(jì)算【解答】解：原式=（2）2（

15、）2=122=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍18在RtABC中，C=90°，若BC=15，AB=17，求AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理求出即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，BC=15，AB=17，AC=8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，正確畫(huà)出圖形是解題關(guān)鍵四、解答題19如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫

16、做格點(diǎn)（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)ABC，使ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)DEF，使DEF的三邊長(zhǎng)分別為、【考點(diǎn)】勾股定理【專題】作圖題【分析】（1）、（2）根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖形即可【解答】解：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵20如圖，5×5網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，連接BD（1）四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2+2，面積是8；（2）求BCD的BC邊上的高【考點(diǎn)】勾股

17、定理【專題】網(wǎng)格型【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出四邊形各邊的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出其周長(zhǎng)；利用正方形的面積減去各頂點(diǎn)上三角形的面積即可得出四邊形的面積；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由圖可知，AB=，BC=，CD=，AD=，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=2+2；S四邊形ABCD=4×4×2×1×2×1×2×3×2×3=161133=8故答案為：2+2，8；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，BC=，BCDE=×4×2，即×D

18、E=×4×2，解得DE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵21已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為（2+）cm，一直角邊長(zhǎng)為（+2）cm，求這個(gè)直角三角形的面積【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【分析】首先利用勾股定理得出直角邊的長(zhǎng)，再利用直角三角形面積求法得出答案【解答】解：在直角三角形中，根據(jù)勾股定理：另一條直角邊長(zhǎng)為： =3（cm）故直角三角形的面積為：S=×3×（）=（cm2）答：這個(gè)直角三角形的面積為（）cm2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵22如圖，在RtA

19、BC中，A=90°，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，連接CE求證：BE2=AC2+AE2【考點(diǎn)】勾股定理；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB=EC，再根據(jù)條件CE2=AC2+AE2可得BE2=AC2+AE2【解答】證明：如圖，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，CE=BE在RtABC中，A=90°，由勾股定理得到：CE2=AC2+AE2BE2=AC2+AE2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等五、解答題23如圖，在四邊形ABCD中，BAD=90°，AD=1.5

20、，AB=2，連接BD（1）求BD的長(zhǎng)度；（2）若BDBC，CD=6.5，求四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）在直角ABD中，利用勾股定理來(lái)求線段BD的長(zhǎng)度即可；（2）根據(jù)勾股定理求得直角邊BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)圖形得到四邊形ABCD的面積=2個(gè)直角三角形的面積和【解答】解：（1）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=90°，AD=1.5，AB=2，由勾股定理，得BD=2.5（2）BDBC，DBC=90°，BC=6，S四邊形ABCD=SABD+SBCD=AB×AD+BC×BD=9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，把

21、四邊形的面積分解成兩個(gè)直角三角形的面積來(lái)求是解本題的關(guān)鍵所在24如圖，在RtABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求BDE的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD；（2）利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)度，再利用“HL”證明RtACD和RtAED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AC，然后求出BE，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）C=90°，AD平分CAB，DEAB，DE=CD，CD=3，DE=

22、3；（2）C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6，BE=ABAE=106=4，BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8+4=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）三角形周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)換六、解答題25如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點(diǎn)M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少？【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題

23、【專題】分類討論【分析】此題分兩種情況比較最短距離：第一種是，先爬到DC棱的中點(diǎn)，再到M，此時(shí)轉(zhuǎn)換到一個(gè)平面內(nèi)，所走的路程是直角邊為10cm、25cm的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)；第二種是，先抓到BC棱的中點(diǎn)，再到M，此時(shí)轉(zhuǎn)換到一個(gè)平面人，所走的路程是直角邊為15cm，20cm的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理求出AM的長(zhǎng)，比較出其大小即可【解答】解：分兩種情況比較最短距離：如圖1所示，AM=5如圖2所示，AM=25525，第二種短些，此時(shí)最短距離為25cm答：需要爬行的最短距離是25cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵26如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=8，BC=6，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）當(dāng)t=2時(shí)，CD=2，AD=8；（2）求當(dāng)t