223第3課時拱橋問題和運動中的拋物線

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)第二十二章 二次函數(shù) 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時 拱橋問題和運動中的拋物線九年級數(shù)學上（RJ） 教學課件學習目標1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會把實際問題轉化為二次函數(shù)問題(重點)2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運動中的有關問題(重、難點)3.能運用二次函數(shù)的圖象與性質進行決策導入新課導入新課情境引入 我校九年級學生姚小鳴同學懷著激動的心情前往廣州觀看亞運會開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標系的位置，說出這個二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy（1）y=

2、ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO導入新課導入新課問題引入 如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化你能想出辦法來嗎？講授新課講授新課利用二次函數(shù)解決實物拋物線形問題一建立函數(shù)模型建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？這是什么樣的函數(shù)呢？ 拱橋的縱截面是拋物拱橋的縱截面是拋物線，所以應當是個二線，所以應當是個二次函數(shù)次函數(shù)你能想出辦法來嗎？你能想出辦法來嗎？合作探究怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，

3、如圖從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點坐標系是（0.0），因此這個二次函數(shù)的形式為2ya x-2-421-2-1A如何確定a是多少？已知水面寬4米時，拱頂離水面高2米，因此點A（2，-2）在拋物線上，由此得出因此， ，其中 x是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時，拱頂離水面高度怎樣變化212yx 222a g12a 解得由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時 從而因此拱頂離水面高1.125m32x21391.125228y 2.452.45x現(xiàn)在你能求出水面寬3米時，拱頂離水面高多少米嗎？我們來比

4、較一下我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最誰最合適合適yyyyooooxxxx知識要點建立二次函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟是什么？實際問題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質求解實際問題的解例1 某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.如果不計其它因素，那么水池的半徑

5、至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如圖所示的坐標系，根據(jù)題意得，A點坐標為(0，1.25)，頂點B坐標為(1，2.25).數(shù)學化B(1,2.25) (0,1.25)CDoAxy 根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外. 當y=0時,可求得點C的坐標為(2.5,0) ;同理，點 D的坐標為(-2.5,0) . 設拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為：y= (x-1)2+2.25.B(1,2.25) (0,1.25)DoAxyC 有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為 20 m，拱頂距離水面

6、 4 m如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20 mh解：設該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2.該拋物線過(10,-4),-4=100a，a=-0.04y=-0.04x2.練一練利用二次函數(shù)解決運動中拋物線型問題二例2：如圖，一名運動員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠處跳起投籃，籃球準確落入籃圈，已知籃球運行的路線為拋物線，當籃球運行水平距離為2.5m時，籃球達到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運動員出手時的高度是多少米？解：如圖，建立直角坐標系.則點A的坐標是（1.5，3.05），籃球在最大高度時的位置為B

7、（0，3.5）.以點C表示運動員投籃球的出手處.xyO解得 a=0.2， k=3.5，設以y軸為對稱軸的拋物線的解析式為 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.而點A，B在這條拋物線上，所以有所以該拋物線的表達式為y=0.2x2+3.5.當當 x=2.5時，y=2.25 .故該運動員出手時的高度為2.25m. 2.25a+k=3.05， k=3.5，xyO1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在 s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米）關于水平距離x(米）的函數(shù)解析

8、式為 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 米.2113822yxxxyO2當堂練習當堂練習3.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（ ）A.50m B.100m C.160m D.200mC4.某工廠要趕制一批抗震救災用的大型活動板房如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求拋物線的表達式 解：（1）設拋物線的表達式為y=ax2 . 點B（6，5.6）

9、在拋物線的圖象上， 5.6=36a， 拋物線的表達式為745 a.2745 yx .（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點到拋物線的水平距離至少為0.8m請計算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？ （2）設窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點，D點坐標為（k，t），已知窗戶高1.6m，t=5.6（1.6）=4 ，解得k= ，即k15.07，k25.07CD=5.07210.14（m）設最多可安裝n扇窗戶，1.5n+0.8（n1）+0.8210.14，解得n4.06則最大的正整數(shù)為4答：最

10、多可安裝4扇窗戶.27445 k6 3575懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900 m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5 m,主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5 m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；yxO-450450解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點坐標為（0,0.5），對稱軸為y軸，設拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過點（450,81.5），代入上式，得81.5=a4502+0.5.解得故所求表達式為(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；yxO-45045028114502500a 210.5( 450450)2500yxx(2)計算距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長.yxO-450450解：當x=450100=350（m）時，得213500.549.5