華安一中2013屆高三數(shù)學(xué)理科星期六練習(xí)(2)

1、華安一中2013屆高三數(shù)學(xué)理科星期六練習(xí)（2）1、【2012高考福建理】（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1.（）求實數(shù)a，b的值.（）求A2的逆矩陣.2、【2012高考江蘇22】選修4 - 2：矩陣與變換 （10分）已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特征值 3、【2012高考福建理】（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為幾點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點M，N的極坐標(biāo)分別為（2,0），圓C的參數(shù)方程。（）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（）

2、判斷直線與圓C的位置關(guān)系。4、【2012高考福建理】（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，mR，且f（x+2）0的解集為-1,1.（）求m的值；（）若a，b，cR，且5、【2011高考福建理】矩陣與變換設(shè)矩陣（其中a0，b0）（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；（II）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：，求a，b的值6、【2011高考福建理】在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極

3、坐標(biāo)為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值7、【2011高考福建理】選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為M（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小8、（2010福建理數(shù)）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣M=，且，（）求實數(shù)的值；（）求直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程。9、（2010福建理數(shù)）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線交于點A、B，

4、若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。10、（2010福建理數(shù)）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)。（）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（）在（）的條件下，若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。11、（2009福建卷理）已知矩陣M所對應(yīng)的線性變換把點A(x,y)變成點A (13,5),試求M的逆矩陣及點A的坐標(biāo)解:依題意得12、（2009福建卷理）、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程;已知直線l:3x+4y-12=0與圓C: (為參數(shù) )試判斷他們的公共點個數(shù)13、（2009福建卷理）選修4-5：不等式選講 解不等式2x-1<x+114、選修4 - 2：矩陣與變換；求矩陣的逆矩陣.15、在平面直

5、角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=,N=，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，A1B1C1的面積是ABC面積的2倍，求k的值。華安一中2013屆高三數(shù)學(xué)理科星期六練習(xí)（2）答案2、解：，。 ，。 矩陣的特征多項式為。 令，解得矩陣的特征值。 3：4：5、解：（I）設(shè)矩陣M的逆矩陣，則又，所以，所以故所求的逆矩陣（II）設(shè)曲線C上任意一點，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點，則，又點在曲線上，所以,則為曲線C的方程，又已知曲線C的方程為又6、（I）把極坐標(biāo)系下的點化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因為點P的直

6、角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為，從而點Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時，d取得最小值，且最小值為7、解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故8、【解析】（）由題設(shè)得，解得；（）因為矩陣M所對應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點），所以可取直線上的兩（0，0），（1，3），由，得：點（0，0），（1，3）在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），從而直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程為。9、【解析】（）由得即（）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|=。10、【解析】（）由得，解得，又已知不等式的解集為，所以，解得。（）當(dāng)時，設(shè)，于是=，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。11、解:依題意得由得,故從而由得12解:圓的方程可化為.其圓心為,半徑為2.圓心為到直線l:3x+4y-12=0距離13、解:當(dāng)x<0時,原不等式可化為又不存在;當(dāng)時,原不等式可化為又當(dāng)綜上,原不等式的解集為14