2018-2019學年北師大版選修2-1-3.1.2橢圓的簡單性質(zhì)-課件(29張)

1、厚德厚德 博學博學 勵志勵志 篤行篤行 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)2a2a（2a|F2a|F1 1F F2 2|)|)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做橢圓橢圓. .這兩個定點叫做這兩個定點叫做橢圓的焦點橢圓的焦點, ,兩個焦點的距兩個焦點的距離叫做離叫做焦距焦距2c.2c.特別注意特別注意: :當當2a|F2a|F1 1F F2 2| |時時, ,軌跡是橢圓軌跡是橢圓; ;當當2a=|F2a=|F1 1F F2 2| |時時, ,軌跡是線段軌跡是線段F F1 1F F2 2; ;當當2a|F2a 0 xyabab2222+=1 0

2、 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標準方程標準方程圖圖 形形焦點坐標焦點坐標a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點位置的判斷焦點位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO2.2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上觀察觀察 的圖像找出的圖像找出x，y的取值范圍，具有怎的取值范圍，具有怎樣的對稱性，具有哪些特殊點。樣的對稱性，具有哪些特殊點。2222+=1 0 xyabab -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組

3、成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab一、范圍：一、范圍：觀察觀察:橢圓橢圓 12222byax YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱橢圓對稱性橢圓對稱性二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)換成換成(-X),方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對稱；軸對稱； 把把(Y)換成換成(-Y),方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對稱；軸對稱； 把把(X)換成換

4、成(-X), (Y)換成換成(-Y),方程還是不變方程還是不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )對稱；對稱；中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。oxy 所以，坐標軸是橢所以，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。圓的對稱中心。Y X 原點原點 22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點（軸的交點（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 說明橢圓與說明橢圓與 x軸的交點（軸的交點（ ）*頂點頂點：橢圓與它的對稱軸的四個橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。交點，叫做橢圓

5、的頂點。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*長軸長軸、短軸短軸： 線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長半軸長半軸長長和和短半軸長短半軸長。問題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較些比較“扁扁”，有些比較，有些比較“圓圓”，用什么，用什么樣的量來刻畫橢圓樣的量來刻畫橢圓“扁扁”的程度呢？的程度呢？四四、橢圓的離心率橢圓的離心率ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形

6、狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0e|F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱( b,0)、(0, a)一個框，四個點，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現(xiàn)一個框，四個點，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現(xiàn) 已知橢圓的方程為4x29y236，(1)求橢圓的頂點坐標、焦點坐標、長軸長、短軸長以及離心率；(2)結(jié)合橢圓的對稱性，運用描點法畫出這個橢圓橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時，應(yīng)先把橢圓的方程化成標準形式，找準a與b，才能正確地寫出其相關(guān)性質(zhì)在求頂點坐標和焦點坐標時，應(yīng)注意焦點所在的坐標軸利用橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程利用橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程(1)利用橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程通常采用待定系數(shù)法(2)根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程的思路是“選標準，定參數(shù)”，一般步驟是：求出a2，b2的值；確定焦點所在的坐標軸；寫出標準方程小結(jié)小結(jié)：1.1.知識小結(jié)：知識小結(jié)：（1 1） 學習了橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等學習了橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。概念及其幾何意義。（2 2） 研究了橢圓的幾個基本量研究了橢圓的幾個基本量a a，b b，c c，e e及頂點、焦點、及頂點、焦點、對稱中心