第三章 靜定平面桁架

1、123.43.4 靜定平面桁架靜定平面桁架的計(jì)算的計(jì)算4 4-1 -1 平面桁架的計(jì)算簡圖平面桁架的計(jì)算簡圖4 4-2 -2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法4 4-3 -3 截面法截面法4 4-4 -4 截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合運(yùn)用截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合運(yùn)用4 4-5 -5 各式桁架比較各式桁架比較4 4-6 -6 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算341 平面桁架的計(jì)算簡圖1. 桁架：2. 桁架計(jì)算簡圖的基本假定（1）各結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想鉸； （2）各桿軸都是直線，并在同一平面內(nèi)且通過鉸的中心； （3）荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上并在桁架平面內(nèi)。實(shí)際結(jié)構(gòu)與計(jì)算簡圖的差別（主應(yīng)力、次應(yīng)力）結(jié)點(diǎn)均為鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。4鉸鉸53 .桁架的

2、各部分名稱跨度 L節(jié)間長度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿64. 桁架的分類（1）按外形分為：a. 平行弦桁架；b. 折弦桁架；c. 三角形桁架。（2）按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）分為：a. 梁式桁架（無推力桁架）；b. 拱式桁架（有推力桁架）。（3）按幾何組成方式分為： a. 簡單桁架：由一個(gè)鉸結(jié)三角形依次增加二元體而組成的桁架； b. 聯(lián)合桁架：由簡單桁架按基本組成規(guī)則而聯(lián)合組成的桁架；c.復(fù)雜桁架。7平行弦桁架8折弦桁架9三角形桁架三角形桁架10梁式桁架11拱式桁架12ABCDE聯(lián)合桁架1342 結(jié)點(diǎn)法1. 求桁架內(nèi)力的基本方法：2. 結(jié)點(diǎn)法：3. 預(yù)備知識(shí)： 在計(jì)算中，經(jīng)常需要

3、把斜桿的內(nèi)力S分 解為水平分力X和豎向分力Y。X XY Y 則由比例關(guān)系可知yxLYLXLS在S、 X、Y三者中，任知其一便可求出其余兩個(gè)，無需使用三角函數(shù)。結(jié)點(diǎn)法和截面法。 所取隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)，稱為結(jié)點(diǎn)法LLxLy SS144. 結(jié)點(diǎn)法計(jì)算舉例 （1）首先由桁架的整體平衡條件求出支反力VA=45kNHA=120kNHB=120kN （2）截取各結(jié)點(diǎn)解算桿件內(nèi)力分析桁架的幾何組成：此桁架為簡單桁架，由基本三角形ABC按二元體規(guī)則依次裝入新結(jié)點(diǎn)構(gòu)成。由最后裝入的結(jié)點(diǎn)G開始計(jì)算。（或由A結(jié)點(diǎn)開始） 取結(jié)點(diǎn)G隔離體 G G15kN15kNS SGFGFS SGEGEY YGEGEX XGEGE

4、由Y=0 可得YGE=15kN（拉）由比例關(guān)系求得XGE=3415=20kN(拉)及SGE=1535=25kN(拉)再由X=0 可得SGF=-XGE=-20kN(壓）2525-20-20-20-20+15+1515152020303040405050+60+60+60+600 0757560604545-120-120-45-45 然后依次取結(jié)點(diǎn)F、E、D、C計(jì)算。A AB BC CDDE EF FG G15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 4m4m4m4m4m4m3m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30

5、kNXEC=-40kNSED=+60kN到結(jié)點(diǎn)B時(shí)，只有一個(gè)未知力SBA，最后到結(jié)點(diǎn)A時(shí)，軸力均已求出，故以此二結(jié)點(diǎn)的平衡條件進(jìn)行校核。155. 計(jì)算中的技巧當(dāng)遇到一個(gè)結(jié)點(diǎn)上未知力均為斜向時(shí)，為簡化計(jì)算： (1)改變投影軸的方向AS2S1x由X=0 可首先求出S1 (2)改用力矩式平衡方程由MC=0一次求出hPdX1BCY1X1Pr將力S1在B點(diǎn)分解為X1、Y1A AB BC Cd db bah hP P166 .幾種特殊結(jié)點(diǎn)及零桿（1）L L形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí):S1=0, S2=0內(nèi)力為零的桿稱為零桿零桿。（2）T T形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí):（3）X X形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無

6、荷載時(shí):S1=S2 , S3=S4 S3=0（4）K K形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí): S1S2 , S3=S417S1S2圖圖a La L形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn)圖圖b Tb T形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn)S1S3S2圖圖c Xc X形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn)S2S1S3S4圖圖d Kd K形結(jié)點(diǎn)形結(jié)點(diǎn)S2S1S3S4 187 .零桿的判斷例 18. 幾點(diǎn)結(jié)論（1）結(jié)點(diǎn)法適用于簡單桁架，從最后裝上的結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算。（2）每次所取結(jié)點(diǎn)的未知力不能多于兩個(gè)。（3）計(jì)算前先判斷零桿。0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01943 截 面 法1. 截面法的概念：2 .截面法據(jù)所選方程類型的不同，又分為力

7、矩法、投影法。 截面法是作一截面將桁架分成兩部分，任取一部分為隔離體（含兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)），用平衡方程計(jì)算所截桿件的內(nèi)力（一般內(nèi)力不超過三個(gè)）。20（1）力矩法以例說明設(shè)支反力已求出。RARB 求EF、ED、CD三桿的內(nèi)力。作截面-， 取左部分為隔離體。 SEFSEDSCD由ME=0 有RAdP1dP20SCDh=0得h0PdPdRS21ACDhMS0ECD（拉）hMS0ECD（拉）XEF由MD=0 有RA2dP12dP2d+XEFH=0得HMHdPd2Pd2RX0D21AEFHMX0DEF（壓）addXEDYED由MO=0 有RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0d2a)da(

8、PaPaRY21AEDYEFRA21SEFSEDSCDXEFaddXEDYEDYEFRA22（2）投影法 求DG桿內(nèi)力 作截面，取左部分為隔離體。XDGYDG由Y=0 有RAP1P2P3+YDG=0YDG=SDGsin =(RAP1P2P3) 上式括號內(nèi)之值恰等于相應(yīng)簡支梁上DG段的剪力，故此法又稱為剪力法。RA233 . 幾點(diǎn)結(jié)論 (1) 用截面法求內(nèi)力時(shí)，一般截?cái)嗟臈U件一次不能多于三個(gè)(特殊情況例外) (2) 對于簡單桁架，求全部桿件內(nèi)力 時(shí)，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法；若只求個(gè)別桿件內(nèi)力，用截面法。 (3) 對于聯(lián)合桁架，先用截面法將聯(lián)合桿件的內(nèi)力求出，然后再對各簡單桁架進(jìn)行分析(見圖)。24ABCDE

9、2544 截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用 結(jié)點(diǎn)法與截面法各有所長，據(jù)具體情況選用。有些情況下，截面法和結(jié)點(diǎn)法聯(lián)合使用，更為方便。舉例說明。例51 求桁架中a桿和b桿的內(nèi)力。解：（1）求a桿的內(nèi)力作截面，ab 并取左部為隔離體，有四個(gè)未知力尚不能求解。為此，可取其它隔離體，求出其一或其中兩個(gè)之間的關(guān)系。取K點(diǎn)為隔離體KSaSc有cSa=Sc或Ya=Yc再由截面據(jù)Y=0 有3P2PPP+YaYc=0即2P+2Y+2Ya a=0=0Y Ya a= =4P由比例關(guān)系得 S Sa a= =P125354P（壓）Sa求得后， 再由MC=0 即可求得Sb(略）。3P3PYaYc2645 各式桁架比較 不同形式的桁

10、架，其內(nèi)力分布情況及適用場合亦各不同，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求選用。為此，下面就常用的三種桁架加以比較。 內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力向跨中遞增。構(gòu)造上各類桿長度相同，結(jié)點(diǎn)處各桿交角相同，便于標(biāo)準(zhǔn)化。因制作施工較為方便，鐵路橋常采用。 內(nèi)力分布均勻，在材料使用上 經(jīng)濟(jì)。但構(gòu)造上復(fù)雜。大跨度橋梁(100150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。 內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力兩端大，兩端結(jié)點(diǎn)夾角甚小，構(gòu)造復(fù)雜。因兩斜面符合屋頂要求，在屋架中常采用。 1.平行弦桁架： 2. 拋物線形桁架： 3. 三角形桁架：27平行弦桁架28拋物線形桁架29三角形桁架三角形桁架3046 組合結(jié)構(gòu)計(jì)算 1. 組合結(jié)構(gòu)的概念

11、：2. 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟：（1）求支座反力；（2）計(jì)算各鏈桿的軸力；（3）分析受彎桿件的內(nèi)力。 由鏈桿（受軸向力）和梁式桿（受彎桿件）混合組成的結(jié)構(gòu)31例 52 分析此組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。解： 1. 由整體平衡條件求出支反力。 2. 求各鏈桿的內(nèi)力：作截面 拆開C鉸和截?cái)郉E桿，取右部為隔離體。由MC=0 有38SDE2=0SED=12kN(拉） 再考慮結(jié)點(diǎn)D、E的平衡可求出各鏈桿的內(nèi)力。2VCHCSDE126134+12-612VA=5kNRB=3kN HA12323. 分析受彎桿件取AC桿為隔離體，A AC C5kN5kN12kN6kNF6kNHCVC考慮其平衡可求

12、得：HC=12kNVC=3kN并可作出彎矩圖。=12kN=12kN=3kN=3kN8kN MM圖圖（kNm)kNm)461200ABC1kN6kN8kN3kN6kN0333.6 靜定結(jié)構(gòu)的特性1. 靜定結(jié)構(gòu)的基本特性 幾何構(gòu)造：幾何不變且無多余約束的體系 靜力平衡：支反力和內(nèi)力可以由平衡條件完全確定且解答唯一2. 靜定結(jié)構(gòu)的一般特性 （1）在靜定結(jié)構(gòu)中，除荷載外，其它任何原因（溫度變化、支座移動(dòng)、制造誤差等）均不引起內(nèi)力。tCtC34 （2）荷載等效變換的影響 靜定結(jié)構(gòu)的某一幾何不變部分作荷載等效變換只對該部分內(nèi)力發(fā)生影響，其它部分內(nèi)力不變。35平衡力系的影響 靜定結(jié)構(gòu)的某一幾何不變部分在平衡力系作用下，結(jié)構(gòu)的其它部分不會(huì)引起內(nèi)力。36（3）靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可變換性 當(dāng)靜定結(jié)