形成解決問題的一些基本策略

1、“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng) 新精神”是數(shù)學課程標準（實驗稿）確定的課程目標之一。蘇教版課程標準數(shù)學實驗教材從四年級（上冊）起，每一冊都編排一個“解決問題的策略”單元，就是為了更好地落實這一課程目標。解決問題的策略是在長期的數(shù)學教學中，通過大量解決問題的活動 逐漸培養(yǎng)的，也是在各個領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的教學中逐步發(fā)展的。教材單獨編排“解決問題 的策略”這一單元，意在突出提高解決問題的能力需要形成策略這個十分重要的問題。解決問題的策略可理解為解決問題時的計策與謀略。策略與方法既有聯(lián)系也有區(qū) 別，它們的關(guān)系類似于戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)的關(guān)系。例如，化歸是解決問題的常用策略，

2、在研究 平行四邊形面積計算時，通過割、移、補等方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，從長方 形面積公式推導出平行四邊形面積公式。在研究除數(shù)是小數(shù)的除法計算時，依據(jù)商不變性質(zhì)，通過移動除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點位置，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。解決這兩個問題的策略都是化歸，但化歸的具體方法是不同的?？梢姡呗允欠?法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認識，是運用方法的指導思想。策略直接支配方法的設(shè)計和 運用。方法是策略的表現(xiàn)形式和實現(xiàn)手段，在策略的調(diào)控下根據(jù)具體問題加以選擇和運 作。具有策略的人，善于創(chuàng)造和靈活使用方法。方法可以在傳遞中習得，教師可以告訴 學生怎樣做并示范給他們看。但策略卻不能從外部直接輸

3、入，只能在方法的實施中感悟 獲得。本單元把整理信息作為策略教學的載體。通過整理信息準確把握數(shù)量關(guān)系是解決問題的重要途徑。數(shù)量關(guān)系是事件里的數(shù)學信息（通常所說的條件與問題）的內(nèi)在聯(lián)系，是 形成解題思路的線索。事件里的數(shù)學信息經(jīng)常是無序地單獨呈現(xiàn)的，讓學生學習并掌握 整理信息的常用方法，體會整理信息的意義與作用，內(nèi)化成自覺、靈活地整理信息的意 識和能力，就形成了解決問題的一個策略。以培養(yǎng)策略為目的教學解決實際問題，完全 不同于以往的應(yīng)用題教學。本單元的教學內(nèi)容分成解決兩步計算的問題和三步計算的問 題兩部分。本單元教材與教法具有三個顯著的特點。一、問題的新穎性讓學生解答的問題可以是曾經(jīng)教過的，也可以

4、是從未接觸過的。對學生來說，后者是新穎的問題。新穎的 問題具有挑戰(zhàn)性，與策略的形成密切相關(guān)。策略在解決 新穎的問題時最能體現(xiàn)價值，并在創(chuàng)造性地解決問題的活動中得到鍛煉和發(fā) 展。如果解決的實際問題總是限于已經(jīng)學過的那些問題，則 只是進行解題技 能的操練，雖然不能說對形成策略毫無作用，但缺乏培養(yǎng)策略的內(nèi)涵。教材的第一部分著重解決歸一問題和歸總問題，這些問題都是第一學段 沒有教學過而在生活中又是常見的實際問題。具 體的安排是例題教學歸一問 題，“想想做做”帶出歸總問題。例題里的兩個問題“買5本用去多少元” 和“42元能買多少本”是有變化的。練習題的呈現(xiàn)方式由圖文結(jié)合過渡到以 文字敘述為主。教材的第二

5、部分著重解決較容易的三步計算問題，提供的已 知條件比較多，要根據(jù)問題有選擇地使用條件?！跋胂胱鲎觥崩镞€有個別稍 難些的三步計算問題，整理信息的表格在形式上有較大的變化。可見，教材 通過向?qū)W生提出新穎的和富有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵學生靈活地、創(chuàng) 造性地整 理信息，避免機械記憶和單純模仿，實現(xiàn)形成策略的目的。要改變例題的教學觀念。例題是通過具體、典型的題目教給學生思想方 法，這種思想方法不但能解決例題，還 能解決與例題相似或者略有變化的問 題。列表整理是解決問題的基本策略，只 有在例題的教學中突出整理條件與 問題的過程，讓學生體驗這一思想方法，并內(nèi)化成解決問題的策略，學生才 可能舉一反三地應(yīng)用這種策略

6、。二、方法的可操作性前面曾經(jīng)說過，通過方法的教學能夠形成策略。指導學生把信息有序地 填入表格，學會整理條件與問題的方法，體會列表在解決問題中的作用，是 本單元教學的關(guān)鍵。教材選擇表格作為整理信息的工具，一方面由于學生對表格比較熟悉， 他們從一年級起就經(jīng)常接觸表格。因止匕，選擇列表整理信息比較貼近學生的 實際。另一方面表格條理清楚，數(shù)學化程度高。填入表格的都是經(jīng)過篩選的 重要信息和有用數(shù)據(jù)，實際問題里的許多情節(jié)性內(nèi)容都被過濾了，有利于學 生把握實際問題的數(shù)學內(nèi)容。更重要的原因在于填表是整理信息的操作活 動，是引發(fā)解題思路的手段，是形成解決問題策略的平臺。教材充分注意到 學生初次利用表格整理信息需

7、要細致的指導，在編寫上盡量循序漸進，要求 逐漸提高。教學時應(yīng)注意由扶到放地讓學生經(jīng)歷填表的過程。1 .把已知條件和要求全部填入表格。第65頁例題是歸一問題，教材以對話的形式呈現(xiàn)條件，并明確提出要解 決的問題，這些條件和問題都需要填人表格。在解決第一個問題“小華用去 多少元”時，教材呈現(xiàn)了已經(jīng)填好的表格；在解決第二個問題“小軍能買多 少本”時，逐步引導學生把條件與問題填入已設(shè)計好的表格里；在兩個問題 都解答以后，還讓學生根據(jù)解答的結(jié)果填出括號里的數(shù)，進一步體會數(shù)量間 的對應(yīng)關(guān)系，感受表格清晰地整理了這些對應(yīng)關(guān)系?！跋胂胱鲎觥钡?、2 題各要解答兩個問題，讓學生把全部條件與問題按對應(yīng)關(guān)系填人表格，

8、順利 找到解答每個問題所需要的相關(guān)條件。尤其是第2題，表格使數(shù)量關(guān)系明朗， 借助它解決了歸總問題。教學例題要注意以下四點：第一，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷填表的過程。教材里呈現(xiàn)了一張已經(jīng)填好的表格， 課堂教學要展開填表的過程和方法，在現(xiàn)實情境中收集數(shù)學信息，并找到各 個數(shù)量在表格中的位置。要預(yù)先設(shè)計一張待填的表格，可以師生共同填寫， 也可以指導學生自主填寫。第二，引導學生理解表格的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。表格里的條件和問題不是隨意 擺放的，是根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系安排的。填表以后要讓學生看著表格復(fù)述題 意，體會各人買的本數(shù)與用去的錢數(shù)是緊密聯(lián)系的數(shù)量，體會列表整理顯示了這些數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系第三，啟發(fā)學生利用表格理出解題思路和

9、步驟。填表的目的是理出解題思路、找到問題的解法?？梢宰寣W生看著表格順著兩條思路去想，從買3本 用去18元這組數(shù)量，想到能求出每本練習本的價錢；從買5本要用多少錢 這組數(shù)量，想到需要知道每本練習本的價錢。兩條思路交叉在“每本練習本小明3本18元小華5本?元多少元”上，解決問題的方法就找到了可以算出每本的價錢需要知道每本的價錢第四，組織學生反思解決問題的全過程。在學生填出第66頁括號里的數(shù) 以后，要讓學生說說兩個問題分別是怎樣解答的，比比解題過程有什么聯(lián)系。 在這一過程中，引導學生形成有價值的發(fā)現(xiàn)和體會，如：小明買3本用了 18 元，小華買5本用了 30元，小軍買7本用了 42元，每本練習本的單價

10、是相 同的；求小華用去多少元和小軍買了多少本，都要先算練習本的單價；買的 練習本多（少），用的錢也多（少）等。這些發(fā)現(xiàn)有利于學生進一步清楚數(shù)量關(guān) 系和解題思路，初步感受函數(shù)關(guān)系，為以后學習正比例的知識打下基礎(chǔ)。2 .根據(jù)要解決的問題，選擇有關(guān)的條件填入表格。第68頁例題和“試一試”以較容易的三步計算實際問題為素材，繼續(xù)教 學列表整理解題思路。在“桃樹和梨樹一共有多少棵”這個問題的表格中已 經(jīng)填寫了桃樹的行數(shù)和每行棵數(shù)，讓學生在表格里繼續(xù)填寫梨樹的行數(shù)和每 行棵數(shù)。解答“蘋果樹比桃樹多多少棵”這個問題的表格，完全讓學生獨立 填寫，重點在根據(jù)問題決定表格里應(yīng)填哪兩種樹的有關(guān)數(shù)據(jù)。為了更好地在 表格

11、里反映數(shù)量間的關(guān)系，例題的表述依次先講三種樹栽的棵數(shù)，再講各種 樹每行的棵數(shù)，填表時須把已知條件按樹的種類整理分類。教學時要注意以 下兩點：第一，選擇相關(guān)的條件填入表格。題目里有桃、蘋果、梨三種樹的行數(shù) 和每行棵數(shù)，在解決問題時，不把所有的已知條件都填人表格，只填需要的 條件，這是根據(jù)問題選擇條件的活動。要引導學生輕聲讀并仔細體會“桃樹 和梨樹一共有多少棵”和“蘋果樹比桃樹多多少棵”這兩個問題。只要明白 問題的意思，列表整理就不會有困難第二，緊扣問題，利用表格設(shè)計解題步驟。列表整理條件后，教材安排學生想一想要先算什么，理清解題思路。仍然可以從兩個角度去想：根據(jù)表 格里的條件可以求出什么，解決這

12、個問題需要知道什么。桃樹3行每行7棵梨樹4行每 行 5棵？可以算出桃樹有多少棵 可以算出梨樹有多少棵 桃樹和梨樹一共有多少棵？ 樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)需要知道桃兩條思路的交叉點就是解題步驟的關(guān)鍵。三、策略的體驗性策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。體 驗是心理活動，是在親身經(jīng)歷的過程中獲得的意識與感受。體驗使數(shù)學教學 不再僅僅關(guān)注數(shù)學事實的接受和基本技能的訓練，而擴展到促進學生發(fā)展的 各個方面。整理信息成為解決問題的策略，要在學會并掌握填表方法的基礎(chǔ) 上，并對這項活動有積極的情感體驗。學生對填表的態(tài)度有積極與消極之分， 積極的態(tài)度表現(xiàn)為對列表有熱情，感受到列表整理信息對形

13、成解題思路的作 用，具有自覺進行整理信息的習慣。消極的態(tài)度則把填表看作負擔，理解為 教科書和老師的規(guī)定，是被迫進行的。教 材力求讓學生體會到整理信息的意 義，并轉(zhuǎn)化成解決問題過程中的內(nèi)在需要，真正形成解決問題的策略。1 .從規(guī)定列表整理到不規(guī)定列表整理。第一次“想想做做”里的前兩道題，要求學生“先列表整理再解答”， 后兩道題沒有提出這樣的要求。教材這樣安排出于兩個原因：一是例題里教 學的列表整理信息的方法需要經(jīng)過練習才能掌握，這是方法傳遞的必要途 徑。如果僅在例題里教，不在習題里練，大多數(shù)學生不可能學會整理的方法。 所以，前兩題規(guī)定了列表整理。二是整理信息應(yīng)該成為學生的自覺要求。解 答后面兩題

14、，如果不經(jīng)歷整理條件和問題這一步，解題思路就難以形成，解 題方法就難以找到。如果用學到的方法進行整理，解決問題就順利得多。因 此，后兩道題不規(guī)定列表整理，不是不要求這樣做，而是讓學生體會這樣做 的好處。第二次“想想做做”的前兩道題仍然是較容易的三步計算問題，對 話和圖畫中呈現(xiàn)的條件顯得比例題更無序，解 題時更需要整理條件。教 材不 明確規(guī)定列表整理，也是同樣的考慮。第3題是稍難些的三步計算問題，教 材未安排例題。指導學生通過列表整理條件和問題，主動解決新穎的問題， 能進一步體會整理信息的重要。2 .從有形的整理到無形的整理。兩道例題都提供了表格，學生只要把條件和問題填入表格就進行了整 理。這樣

15、安排，能突出并有效落實策略的教學。在兩次“想想做做”里都有 不提供表格的題目，讓學生獨立解答。沒有提供表格也要整理信息，這既是 鼓勵整理信息的形式多樣化，使整理信息的活動具有個性，也是引導整理信 息的活動從有形向無形發(fā)展，從外界的指令變成學生的自覺行為。在解答“想想做做”里沒有提供表格的問題時，仍然要把整理信息作為 主要的教學內(nèi)容。整理的形式不要求全體學生都相同，由學生自主選擇?？?以把題目里的條件和問題看在眼里，想在腦里，在無形的思維活動中整理。 可以在題目上勾勾畫畫，通過簡單的動作進行整理，也可以通過摘錄或列表 進行整理。下面兩個整理信息的實例可作為從有形的列表整理到無形整理的 中介。1.

16、星光新村新蓋的2幢樓房共住了 42戶。照這樣計算，這個新村25 幢這樣的樓房共住了多少戶？ ？學生選擇整理信息的方法一般都從自己的實際能力出發(fā)，教學時要尊 重他們的選擇，確保大多數(shù)學生都有整理信息的時間。要組織各種整理形式 的交流，逐漸提升學生整理信息的水平，由有形的整理逐漸進入無形的整理 信息的境界。教學“無痕”，精彩“有痕”-解決問題的策略教學實錄與評析作者：陳惠芳？來源：轉(zhuǎn)載？?發(fā)布時間：2006-6-16 15:08:38? 發(fā)布人：yangghfiI-減小字體S增大字體一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示主題1、師生問好。師：今天這堂課，我們要運用已經(jīng)學過的知識，去解決一些問題，而且還要思考在解決問題

17、中的一些策略。（板書：解決問題的策略）師：同學們，你知道什么叫策略嗎？你在哪里見過或者用過？生1:策略就是做題目時的方法。在古代也指謀略，來獲得戰(zhàn)爭的勝利。師：說得不錯，你們能不能舉一個例子？生2:在三顧茅廬的故事里見過，就是指計策。師：你的知識面真廣！那么在我們數(shù)學上，有哪些解決問題的策略呢？等上完這節(jié)課，大家再來談?wù)劇?、創(chuàng)設(shè)情境。：國慶期間，老師上街，路過一個文具店，聽到一一（播放商品降價信息，出示商場圖片）其中一個柜臺上，有三個小朋友。（如右圖）師：在這幅圖上，直接告訴我們哪些已知條件？生：有三個已知條件。（讀了一遍）師：你說得非常清楚?，F(xiàn)在假如要求小華用去多少元，你想選擇哪些條件？你

18、能不能把這些條件摘錄下來，也可以用畫圖或列表的方法，使我們看得更加清楚一些？（學生動手操作，嘗試練習，作業(yè)反饋。 ）生1:（摘錄條件）小明：買？ 3本？ 18元小華：？?5本？ ? 元 生2:（畫方框圖）生3:（畫線段圖）（教師肯定學生摘錄條件和畫的圖非常清楚。）小華小華買了 5本用去？元小明小明買了 3本用去18元生3:（列表）師：你覺得這張表怎么樣？生1:應(yīng)該先填條件，再寫問題?？墒巧厦娴谋碇惺窍葘懥藛栴}，再寫條件的。師：其實我覺得上面的寫法也可以，先寫問題使自己明白要求什么，再找條件。生2:他在填表時有重復(fù)了師總結(jié)：剛才我們進行了條件的整理，可以把題目中找到的已知條件摘錄下來，也可以畫示

19、方框圖或線段圖, 還可以用列表的方法。小明3本18元小華5本?元教師逐步板書:師：這樣一列表，你們能求出小華用去多少元嗎? 師：你們?yōu)槭裁催x擇把小明的情況列到表里面？ 生：因為要求小華用去多少元，必須知道單價。師：這里的單價根據(jù)什么來求？你們會列式計算嗎？（學生在自備本上做，然后匯報：18 + 3X5=30 （元）師：剛才我們解決這個問題時，用了很多方法來整理已知條件。那現(xiàn)在，要求小軍買了多少本，你能選擇有關(guān) 的條件填表、列算式嗎？（生填表，師來回巡視，加以指導小明 3本18元小華 5本？元展示學生的作業(yè)本：算式是：18+ 3=6 （元）？ 42 +6=7（本）師：這次列表后，大家在解決這個問題時感覺如何？生：列表后，能看得非常清晰。師：這兩個表有什么共同的地方？生：都有小明的情況。師：為什么都要列出小明的情況呢？生1:因為小明的本數(shù)和價錢都知道的。生2:這樣就可