江西省2020年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）1.3的倒數(shù)是（）11A.3B. 3c.D.-332.下列計算正確的是（）3253232632A. a a aB. a a aC. a a aD. a a a3.教育部近日發(fā)布了 2019年全國教育經(jīng)費執(zhí)行情況統(tǒng)計快報.經(jīng)初步統(tǒng)計，2019年全國教育經(jīng)費總投入為50175億元，比上年增長 8.74% .將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（11A. 5.0175 1012B. 5.0175 1013C. 0.50175 1014D. 0.50175 104.如圖， 1265，335，

2、則下列結(jié)論錯誤的是（DA. AB * CDB. B30C. C 2EFCD. CG FG6.在平面直角坐標(biāo)系中,B.點O為坐標(biāo)原點,拋物線yx22x 3與y軸交于點A，與x軸正半軸交于點 B，連接AB，將Rt OAB向右上方平移，得到Rt OAB，且點O，A落在拋物線的對稱軸上，點B落在、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）拋物線上，則直線 AB的表達(dá)式為（A. y xB. y x 1C. y x2D. y x 27.計算：a 18. 若關(guān)于x的一元二次方程x2 kx 20的一個根為x 1，則這個一元二次方程的另一個根為 9. 公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符

3、號（如圖所示），一個釘頭形代表1, 一個尖頭形代表10.在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中， 人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個位，然后是十位，百位.根據(jù)符號記數(shù)的方法， 右下圖符號表示一個兩位數(shù)， 則這個兩位數(shù)是 丫 < «10. 祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn).胡老師對圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點后 100位數(shù)字的眾數(shù)為 .11.如圖，AC平分 DCB，CB CD，DA的延長線交BC于點E，若 E

4、AC 49，貝U BAE的度 數(shù)為.D12.矩形紙片ABCD ,長AD 8cm,寬AB 4cm ,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點B ,交AD邊于點E ,點A落在點A處，展平后得到折痕 BE,同時得到線段 BA , EA，不再添加其它線段.當(dāng)圖中存在30角時，AE的長為厘米.4D卜C三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13. (1)計算：(13)0 | 2|12（2）解不等式組:14.先化簡，再求值:2xr，其中X 2.X 1 X 1 X 115.某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報名參加了應(yīng)聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志

5、、小晴來自八年級現(xiàn)對這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.（1） 若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為 ；（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級的概率16.如圖，在正方形網(wǎng)格中,ABC的頂點在格點上.請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作ABC關(guān)于點0對稱的 ABC ；（2） 在圖2中，作 ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的ABC .17. 放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠 0.5元.小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費19元

6、；小藝要買7支筆 芯，1本筆記本需花費26元.（1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；（2） 小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）k18. 如圖，Rt ABC中，ACB 90，頂點A,B都在反比例函數(shù) y上x 0的圖象上，直線AC x軸，x垂足為D，連結(jié)OA，OC，并延長 OC交AB于點E，當(dāng)AB 2OA時，點E恰為AB的中點，若（1）求反比例函數(shù)的解析式;（2）求 EOD的度數(shù).19.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”

7、的號召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué).該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測評，第一次是復(fù)學(xué)初對線上教學(xué)質(zhì)量測評，第二次是復(fù)學(xué)一個月后教學(xué)質(zhì)量測評.根據(jù)第一次測試的數(shù)學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）.y峠F6Xin30 a0 S06D 74 KO 90 100 威好VrftMXMMO些加間，m T.«it才齢復(fù)學(xué)一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計表:成績30 x 4040 x 5050 x 6060 x 7070 x 8080 x 9090 x 10C人數(shù)133815m6根據(jù)以上圖表信息，完成

8、下列問題:（1）m ；（2） 請在圖2中作出兩次測試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；（3） 某同學(xué)第二次測試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分.這次測試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有 人，至多有人；（4） 請估計復(fù)學(xué)一個月后該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意20.如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖圖.量得托板長AB 120mm，支撐板長CD 80mm,底座長DE 90mm.托板AB固定在支撐板頂端點C處，且CB 40mm，托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）Aft-2（1 ）

9、若 DCB 80， CDE 60，求點A到直線DE的距離;（2）為了觀看舒適，在（1 ）的情況下，把 AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)10后，再將CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)， 使點B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度（參考數(shù)據(jù)：sin40 0.643, cos40 0.766, tan40 0.839, sin26.6 0.894, tan26.6 0.500,'.31.732)五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知 MPN的兩邊分別與：O相切于點 A，B，（1）如圖1,點C在點A，B之間的優(yōu)弧上，MPN 80，求 ACB的度數(shù);（2）如圖2，點C在圓上運動，當(dāng)PC最大時，要使四邊形

10、APBC為菱形，APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由;（3）若PC交：O于點D，求第（2）問中對應(yīng)的陰影部分的周長（用含r的式子表示）222.已知拋物線y ax bx c （ a, b, c是常數(shù)，a 0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對稱軸為x21012ym03n3（2）求拋物線的表達(dá)式及 m，n的值；（3） 請在圖1中畫出所求的拋物線.設(shè)點P為拋物線上的動點， OP的中點為P，描出相應(yīng)的點P，再把 相應(yīng)的點P用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直線y m m 2與拋物線及（3）中的點P所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為A ,

11、A，A3，A4，請根據(jù)圖象直接寫出線段 氏A，A3A4之間的數(shù)量關(guān)系 .六、（本大題共12分）23.某數(shù)學(xué)課外活動小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形,它們的面積S1，S2，S3之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究:團(tuán)1類比探究（1）如圖2,在Rt ABC中，BC為斜邊，分別以AB，AC，BC為斜邊向外側(cè)作 Rt ABD，Rt ACE,Rt BCF，若1 23，則面積Si，S2，S3之間的關(guān)系式為 ；推廣驗證（2）如圖3,在Rt ABC中，BC為斜邊，分別以 AB，AC，BC為邊向外側(cè)作任意 ABD， ACE，BCF，滿足123， D E F，則（1）中所得關(guān)系

12、式是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由； 拓展應(yīng)用（3）如圖4,在五邊形 ABCDE中， A EC 105， ABC 90，AB 2.3，DE 2，點P 在 AE 上, ABP 30，PE2，求五邊形 ABCDE的面積.參考答案、選擇題1.C 2. D 3. B4. C 5. A 6. B、填空題2_ 2 丿7. a 2a 1 8.9.2510.911.8212.4、. 33,4、.3 ,4、313.(1)(1J)02|解:原式12123x 2(2)5 x解：解不等式，得 x1.解不等式，得x 3.原不等式組的解集是 13.14.解：原式2xx 1 x 1(x 1)(x

13、1) (x 1)(x 1) x2x (x 1) x 1(x 1)(x 1)xx 1 x 1(x 1)(x 1)x=1x/ x2，原式112x V22115. 解：(1)4(2 )解法一：根據(jù)題意，可以列表如下:小賢小晴小藝小志小賢小賢，小晴小賢，小藝小賢，小志小晴小晴，小賢小晴，小藝小晴，小志小藝小藝，小賢小藝，小晴小藝，小志所以，P （兩位同學(xué)均來自八年級）解法二：12根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖:h*小藝小色2 協(xié)宓 小出小購中立小賢d H <1七由樹狀圖可以得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，“其中兩位同學(xué)均來自八年級”的結(jié)果共有 2種，所以，P （兩位同

14、學(xué)均來自八年級）16. 解：作圖如下：12(1)ABC即為所求 （2）ABC即為所求17. 解：（1）設(shè)筆芯x元/支，筆記本y元/本.依題意，得3x 2y 197x y 26解得 答：筆芯3元/支，筆記本5元/本.（2）方法一：合買筆芯，合算整盒購買比單支購買每支可優(yōu)惠0.5元,小賢和小藝可一起購買整盒筆芯共可節(jié)約：0.5 10 5元.小工藝品的單價為 3元，5 23 2,他們既能買到各自所需的文具用品，又都能購買到一個小工藝品 方法二：合買筆芯，單算.整盒購買比單支購買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢和小藝可一起購買整盒筆芯小工藝品的單價為 3元，小賢：3 0.5 2 3.5 3，小藝：7 0.5

15、3.5 3.他們既能買到各自所需的文具用品，又都能購買到一個小工藝品四、18.解：(1)v AD x 軸，AOD 45 , OA 2 2, AD OD 2. A 2,2 .點A在反比例函數(shù)圖象上k 2 2 4.4-y .x(2 ) ABC為直角三角形，點E為AB的中點，AE CE EB,AEC 2ECB.AB 2OA , AOAE. AOE AEO 2 ECBACB 90 , ADx軸，BC l'l x 軸.ECBEOD. AOE2 EOD.AOD 45 ,1 EOD AOD31 45315 .19. 解：(1) 14.(2 )折線統(tǒng)計圖如圖所示，對比前一次測試優(yōu)秀學(xué)生的比例大幅度上升

16、；對比前一次測試學(xué)生的平均成績有較大提高； 對比前一次測試學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)增大(3) 20, 34.14 6(4) 800320.50答：該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)是320 人.O V40 *廿WMC鴨卜N冊尬題J' 1I軸一扶試DE20. 解：(1)如圖，過點C作CH DE于點H A1liTk.A _ XcC：LZ7p/rAt DH E/ CD80,CDE 60 , sin60 CHCDCH 380 2 CH40.340 1.73269.28 .作AMDE于點M , CNAM于點N MNCH40 ,3 , NCD CDE60/ DCB 80ACN180 8060t

17、 sinACNAN , ACAC80 , AN80sin 4080 0.643 51.44. AMANNM 51.4469.28 120.7.答：點A到直線DE的距離為120.7mm.40 .(2 )解法一:/ AB繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)10 ,DCB 90.如圖連接 BD DC 80, CB 40, tan CDB CB 400.5.CD 80CDB 26.6 .BDE 6026.633.4答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4 .解法二:當(dāng)點B落在DE上時，如圖.CD 80.( DCB 90同解法一） tan BDC BC CD400.5.803BDC 26.6 .CDCBDCBDC 6026.633

18、.4 .答：CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4 .五、21. 解：（1）如圖1,連接OA, OB .圖】 PA , PB為-O的切線,PAOPBO 90 . AOB APB 180APB80 , AOB100 .ACB50 .(2)如圖2,當(dāng) APB 60時，四邊形 APBC為菱形 連接OA, OB.由(1)可知 AOB APB 180 .APB./ APB 60 , AOB 120 . / ACB 60點C運動到PC距離最大, PC經(jīng)過圓心. PA , PB為0的切線，四邊形APBC為軸對稱圖形PA PB , CA CB, PC 平分 APB 和 ACBAPB ACB 60 ,APO BPO ACP BCP 30 . PA PB CA CB.四邊形APBC為菱形(3): 0的半徑為r , AP .3r , PD r. AOP 60 , lAD 6 PA PD lAD22.解：(1) 上;直線 x OA r , OP 2r.60 rr.1803.3 1 r .3(2)由表格可知拋物線過點0, 3 y ax2 bx 3.將點1,02, 3代入，得a b 3 04a 2b 3解得a 1：2-yx 2x 3.b 2當(dāng)x2時，m(2)2 2 (2