高數(shù)上冊(cè)D0連續(xù)函數(shù)性質(zhì)ppt課件

1、第一章第一章 函數(shù)與極限函數(shù)與極限10 10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第十節(jié)一、最值定理一、最值定理 二、介值定理二、介值定理 *三、一致連續(xù)性三、一致連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 注意注意: 若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù)若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),結(jié)論不一定成立 .一、最值定理一、最值定理定理定理1.1.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)即: 設(shè), ,)(baCxfxoyab)(xfy 12那么, ,21ba使)(min)(1xffbxa)(max)(2xffbxa值和最小值.或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷 在該區(qū)間上一定有最大點(diǎn) ,例如例如,)1,0(,xxy無最大值和最小值 xoy11

2、21,31,110,1)(xxxxxxfxoy1122也無最大值和最小值 又如又如, ,)(baxf在因此bxoya)(xfy 12mM推論推論. 由定理 1 可知有, )(max,xfMbax)(min,xfmbax, ,bax故證證: 設(shè)設(shè), ,)(baCxf,)(Mxfm有上有界 .二、介值定理二、介值定理定理定理2. ( 零點(diǎn)定理零點(diǎn)定理 ), ,)(baCxf至少有一點(diǎn), ),(ba且使xyoab)(xfy .0)(f0)()(bfaf在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界. 定理定理3. ( 介值定理介值定理 ) 設(shè) , ,)(baCxf且,)(Aaf,)(BABbf則對(duì) A 與 B

3、之間的任一數(shù) C ,一點(diǎn), ),(ba證證: 作輔助函數(shù)作輔助函數(shù)Cxfx)()(那么,)(baCx 且)()(ba)(CBCA0故由零點(diǎn)定理知, 至少有一點(diǎn), ),(ba使,0)(即.)(Cf推論推論:Abxoya)(xfy BC使.)(Cf至少有在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 必取得介于最小值與最大值之間的任何值 .例例1. 證明方程證明方程01423 xx一個(gè)根 .證證: 顯然顯然, 1 ,014)(23Cxxxf又,01)0(f02) 1 (f故據(jù)零點(diǎn)定理, 至少存在一點(diǎn), ) 1 ,0(使,0)(f即01423說明說明:,21x,0)(8121f內(nèi)必有方程的根 ;) 1 ,(21取 1 ,21

4、的中點(diǎn),43x,0)(43f內(nèi)必有方程的根 ;),(4321可用此法求近似根.二分法二分法4321x01在區(qū)間)1 ,0(的中點(diǎn)取1 ,0內(nèi)至少有那么那么0)()()(212xfxff上連續(xù) , 且恒為正 ,例例2. 設(shè)設(shè))(xf在,ba對(duì)任意的, ),(,2121xxbaxx必存在一點(diǎn)證證:, ,21xx使. )()()(21xfxff令)()()()(212xfxfxfxF, 那么,)(baCxF)()(21xFxF)()()(2112xfxfxf)()()(2122xfxfxf)()(21xfxf221)()(xfxf0使,)()(21時(shí)當(dāng)xfxf,0)(xf,0)()(21xFxF故由零點(diǎn)定理知 , 存在, ),(21xx,0)(F即. )()()(21xfxff當(dāng))()(21xfxf時(shí), 取1x或2x, 則有)()()(21xfxff證明:小結(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)則設(shè), ,)(baCxf在)(. 1xf上達(dá)到最大值與最小值;上可取最大與