浙江省寧?？h風華書院2013屆高三數(shù)學上學期第一次檢測試題理新人教A版

1、風華書院 二 O一二學年第 一 學 期高三第一次階段性考試數(shù)學（理）試題卷一、選擇題： ( 本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .)1、若 i 為虛數(shù)單位，則 1i（）1iA 、 iB、 iC、 1D、 12、已知集合 A x | x22x3 0,B x | x 1 ，則 A I B （）A、 x | x 1B 、 x | x 3C 、 x |1x 3D 、 x | 1 x 13、在等比數(shù)列 an 中，若公比 q1，且 a2 a86, a4 a65 ，則a5（）a7A、 5B、 6C、 3D、 265232x ,( x0)，則

2、f (0)（）4、已知函數(shù) f ( x)1),( x0)2 f ( xA、 0B、2C、 4D、 8yx5、若 x, y 滿足約束條件xy 1 ，則目標函數(shù)z2xy 的最大值是（）y1A、 3B、 3C、 2D、 3開始26、已知 a,b 是實數(shù)，則“ ab1 ”是“11”的（）a1 b1S=0A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件7、如圖，給出的是 111L1的值的一個程序框圖，框i=13599內應填入的條件是（）否A、 i 99B 、 i99C、 i 99D 、 i 998 、若函數(shù) y sin2 ( x) 與函數(shù) ysin2x a cos 2x 的圖像的

3、是61輸出 S對稱軸相同，則實數(shù)a的值為（）S=S+ i結束i=i+21A、3、33D 、 3BC 、339、一個幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖，則該幾何體的表面積與體積分別為（）A、 72,3B、 82,3C、 73D、 832,2,2210 、已知函數(shù) f ( x) 滿足： 定 義域為R；xR , 有f ( x 2)2 f ( x) ；當 x0,2 時， f (x) 2 | 2x2 |，證 ( x)f (x)| x |( x 8,8) 根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù) ( x) 的零點個數(shù)為（）A、 15B、10C、 9D、8二、填空題（本大題共7 小題，每小題4 分，共28 分）11、函數(shù) f

4、(x)lg x1 的定義域為；12、已知單位向量urururururur1 ，則urur,，滿足 (2)(2)與夾角的余弦值為；13、設 n 為正整數(shù)， f ( n) 111L1323，計算得 f (2), f (4) 2,n25, f (16)3 ，觀察上述結果，可推測一般結論為：；f (8)214、設長方體的長、寬、高分別為2a， a， a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為；15、等差數(shù)列 an 的前n 項和為Sn ，S99, S1785 ，則 a7 的值為；16、設 x,yR a,1,b1，若 a xb y2 ， ab4 ，則21的最大值為；xy17、已知ABC 的 三 邊 長 a

5、,b,c 滿 足2bc3 a, 2ca3，b 則 b 的 取 值 范 圍a是；三、解答題：本大題共5 小題，共 72 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18、（本小題滿分14分）設ABC 的內角A、 B、 C 所對的邊分別為a、 b、c ，已知a1,b2,cos C14求ABC 的周長；求 cos(AC) 的值219、（本小題滿分rrr r314 分）已知 a(sin x, cos x), b (cos x, 3 cosx) ，函數(shù) f ( x)a b求 f (x) 的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；2當 0 x時，求函數(shù)f ( x) 的值域220、（本小題滿分 14 分）設等

6、差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，公比是正數(shù)的等比數(shù)列 bn 的前 n 項和為 Tn ，已知 a1 1,b1 3, a2 b2 8,T3 S3 15求 an ， bn 的通項公式；若數(shù)列 cn 滿足 a1c1a2 c2Lan 1cn 1an cnn( n 1)( n2)1( nN* )求數(shù)列 cn 的前 n 項和 Wn 。321、（本小題滿分15分 ） 已 知 定 義 在 R 上 的 函 數(shù) f (x) 對 任 意 實 數(shù) x, y 恒 有f ( x) f ( y)f ( xy，)且當 x 0 時， f ( x)20 ，又 f (1)3求證：f ( x) 為奇函數(shù)；求證：f ( x) 在

7、 R 上為減函數(shù)；求 f (x) 在 3,6 上的最大值與最小值。22、（本小題滿分15 分）已知函數(shù)f ( x)1x22ex 3e2 ln x b 在 ( x0 ,0) 處的切線斜率2為零。求 x0 和 b 的值；求證：在定義域內f ( x)0恒成立；若函數(shù)F( )()a有最小值 m ，且 m 2e，求實數(shù) a 的取值范圍。x fxx4風華書院二O 一高二三學第年一次階段性考試數(shù)學（理）答題卷第一學期一、選擇題（每小題5 分，共50 分）題號12345678910答案ACDCDAABCB二、填空題（每小題4 分，共28 分）11、10，)12、113、 f (2 n )n 2 (nN * )

8、14、6 a23、(3,4)215、 316、 41753三、解答題（本大題共5 小題，共 72 分）18、解： Q c2a2b22ab cosc14414c2ABC 的周長為 abc1 4225 Q cosc1sin c1cos2 c1 (1)215444a sin c1515sin A4c28Q a cA C ，故 A為銳角cos A1sin2A1(15)2788cos( AC )cos AcosCsin A sin C7115151184841619、解： f ( x)sin x cos x3 cos2 x31 sin 2x31 cos2x322221 sin 2x3 cos2xsin(

9、2 x)223f ( x) 最小正周期為Q 2xkk, k zx3265對稱中心為 ( k6,0), k z2 Q 0x23sin(2 x) 1232x3233當 2x，即 x0時， fmin (x)33235當 2x，即 x時， fmax ( x)1321220、解：設數(shù)列 an 公差為 d，數(shù)列 bn 公比為 q, q01d3q8，d1， ann,bn 3 2n 1qq2d5q2當 n 1 ， a1c112 3 1 7, a11, 故 c17當 n 2, a1c1a2c2Lan 1cn 1(n 1) n (n 1) 1而已知 a1c1 a2c2Lancn n(n1)(n2) 1 - ： a

10、ncn3n(n 1), cn3n 3(n2)故 cn7, n13n3,n2WnC1C2LCn7(n1)(93n3)273n29n1223n29n22xy0 ，得 f (0)f (0)f (0),f (0)021、解：證明：令令yx ，得 f (x)f ( x)f (0)0, f (x)f ( x)故 f ( x) 奇函數(shù)證明：任取 x1 , x2R ，設 x1x2 ，則 x2x10, f ( x2 x1 ) 0f (x2 ) f (x1)f ( x2x1)x1 f ( x1 )f ( x2x1 )f ( x1 )f ( x1 )f ( x2x1 )0f ( x2 )f ( x1 )故 f( x

11、) 在 R 上為減函數(shù)由知， fmax ( x)f (3)f (3) f (2)f (1)63 f (1)322()3fmin (x)f (6)f (6)2 f (3)4故 f ( x) 在 3,6上的最大值為2，最小化值為 -422、解：（1） f ( x)x2e3e2x由題意有 f( x0 )0即 x02e3e20 ，解得 x0e或 x03e（舍去）x0得 f (e)0即 1e22e23e2 ln eb0, 解得 b1e222證明：由知f ( x)1 x22ex3e2 ln xe2( x0)22f( x)x2e3e2( xe)( x 3e) ( x0)xx在區(qū)間 (0,e) 上，有 f( x)0 在區(qū)間 (e,) 上，有 f (x)0故 f ( x) 在區(qū)間 (0, e) 單調遞減，在 (e,) 單調遞增于是函數(shù) f ( x) 在 (0,) 上的最小值f (e)0故當 x0 時，有 f ( x)0 恒成立 F ( x)f (x)axa3e22e( x 0) ，當 a3e2 時，則xxF ( x)xa 3e22e2a3e