2011屆中考數(shù)學(xué) 圖形的旋轉(zhuǎn)專題提高訓(xùn)練 蘇教版

1、20112011 屆蘇教版中考數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)專題提高訓(xùn)練屆蘇教版中考數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)專題提高訓(xùn)練 前 言動(dòng)態(tài)幾何題已成為中考試題的一大熱點(diǎn)題型。動(dòng)態(tài)幾何問題，是指以幾何知識和圖形為背景，滲入運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類問題，常見的形式是：點(diǎn)在線段或弧線上運(yùn)動(dòng)、圖形的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)等。在近幾年各地的中考試卷中，以動(dòng)點(diǎn)問題、平面圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、剪拼問題等為代表的動(dòng)態(tài)幾何題頻頻出現(xiàn)在填空、選擇、解答等各種題型中，考查同學(xué)們對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)洞察力。解決動(dòng)態(tài)幾何題的策略是：把握運(yùn)動(dòng)規(guī)律，尋求運(yùn)動(dòng)中的特殊位置；在“動(dòng)”中求“靜”，在“靜”中探求“動(dòng)” 的一般規(guī)律。通過探索、歸納

2、、猜想，獲得圖形在運(yùn)動(dòng)過程中是否保留或具有某種性質(zhì)。 1、動(dòng)中覓靜：這里的“靜”就是問題中的不變量、不變關(guān)系，動(dòng)中覓靜就是在運(yùn)動(dòng)變化中探索問題中的不變性2動(dòng)靜互化：“靜”只是“動(dòng)”的瞬間，是運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，動(dòng)靜互化就是抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而找到“動(dòng)”與“靜”的關(guān)系3以動(dòng)制動(dòng)：以動(dòng)制動(dòng)就是建立圖形中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，通過研究運(yùn)動(dòng)函數(shù)，用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)來研究變動(dòng)元素的關(guān)系本專題集四邊形、三角形相似、三角形全等和圖形的平移、旋轉(zhuǎn)于一體，考查的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)和熟練運(yùn)用各類知識的能力。 圖形的旋轉(zhuǎn)專題提高訓(xùn)練圖形的旋轉(zhuǎn)專題提高訓(xùn)練1、如圖，=

3、30，則的度數(shù)為（ ）ACBA C B BCBACAA20 B30C35 D40CABBA2、如圖，已知與是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為 10cm，ACBDFE較小銳角為 30，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)在同一BCFD、條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖（1）中的繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）CFACBC的位置，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，則線段的長為 cm（保留根EABACDEGFG號） 。C(F)D圖（2）3、如圖 3，P 是正ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，若將PAB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PAC，則PAP 的度數(shù)為_ 4、如圖，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E

4、為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且BEC90，將BEC 繞 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90使 BC 與 DC 重合，得到DCF，連 EF 交 CD 于M已知 BC5，CF3，則 DM:MC 的值為 （）ADBCEFMA.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:45、如圖，已知 RtABCRtDEC，E30，D為AB的中點(diǎn)，AC1，若DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ED、CD分別與 RtABC的直角邊BC相交于M、N，則當(dāng)DMN為等邊三角形時(shí)，AM的值為A BCD1 32 3333PPCBA 7 6、如圖邊長為 1 的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是 45ADCBCDB

5、E7、將直角邊長為 5cm 的等腰直角 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15后,得到 ABC,則圖中陰影部分的面積是 cm28、在矩形中，是的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，ABCD2ADABEADE將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)當(dāng)三角板的兩直角邊與分別交于點(diǎn)EABBC，時(shí)，觀察或測量與的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論MN，BMCNNCDEAMB（8 題圖）F9、在矩形ABCD中，AB=2，AD=3（1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分AEC，并加以說明；（3 分）（2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F求證：點(diǎn)B平分線段AF；（3 分）PAE能否由PF

6、B繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由 （4 分） 10、如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線BC經(jīng)過點(diǎn)( 8 0) ，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，( 8 6)B ，(0 6)C，OA B C 此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、QOAB C （1）四邊形OABC的形狀是 ，當(dāng)時(shí)，的值是 ；90BPBQ（2）如圖 2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí)，求的值；OA B C ByBPBQ如圖 3，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的面積OA B C BBCOPB（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，是否存

7、在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn) Q，使0180？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12BPBQ11、已知中，為邊的中點(diǎn)，RtABC90ACBCCD，AB90EDF，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、EDFDACCBEF當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖 1） ，易證EDFDDEACE12DEFCEFABCSSS當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖 2 和圖 3 這兩種情況下，上述結(jié)論是否EDFDDEAC和成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？DEFSCEFSABCS（Q）BAOxPAC（圖 3）yBQCBAOxPABC（圖 2）yCBAOyx（備用圖）（第 26 題）請寫出你的猜

8、想，不需證明12、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） 13、在ABC中，2120ABBCABC，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0 90 )得ABCAB111，交AC于點(diǎn)E，11AC分別交ACBC、于DF、兩點(diǎn)（

9、1）如圖 1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段1EA與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；AECFBD圖 1圖 3ADFECBADBCE圖 2FFBADCEG圖FBADCEG圖DFBACE圖ADBECF1A1CADBECF1A1C（2）如圖 2，當(dāng)30時(shí)，試判斷四邊形1BC DA的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求ED的長14、含 30角的直角三角板 ABC（B=30）繞直角頂點(diǎn) C 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（） ，再沿的對邊翻折得到，與交于點(diǎn)，與交90AA B C ABB CMA B BC于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)NA B ABE（1）求證：ACMA CN（2）當(dāng)時(shí)，找出與的數(shù)量關(guān)系，并加以說明3

10、0MEMBEBMACANB15、復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP ”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖給出證明16、如圖所示，正方形的邊在正方形的邊上，連ABCDCDECGFCE接BEDG，（1）求證：BEDG（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由17、

11、已知：正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別ABCD45MANMANA交（或它們的延長線）于點(diǎn)CBDC，MN，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖 1） ，易證MANABMDNBMDNMN（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖 2） ，線段和之間有怎MANABMDNBMDN，MN樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)MANABMDN，MN量關(guān)系？請直接寫出你的猜想18、已知：如圖，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一點(diǎn)，延長 BC 到 E，使 CE=CG，連接 BG 并延長交 DE 于 F（1）求證：BCGDCE；（2）將DCE 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到

12、DAE，判斷四邊形 EBGD 是什么特殊四邊形？并說明理由EFGDABC圖QPCBAAQBPC圖BBMBCNCNMCNM圖 1圖 2圖 3AAADDD 19、如圖 9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當(dāng)把ADE繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 10 的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4 分） （2）當(dāng)ADE繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 11 的位置時(shí)，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由 （6分）20、如圖，在RtABC中，ACB

13、=90, B =60，BC=2點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為 . (1)當(dāng) =_度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長為_； 當(dāng) =_度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長為_； (2)當(dāng) =90時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由圖 9 圖 10 圖 11圖 821、在平面直角坐標(biāo)中，邊長為 2 的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸OABCACyx的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線OOABCOA上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊

14、交軸于點(diǎn)yxAByxMBCx（如圖）.N（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；OA（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形MNAC 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；OABC（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形MBNpOABC的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.p圖形的旋轉(zhuǎn)部分習(xí)題答案：3、 【答案】60；4：C 5、 B【解析】本題考查了三角形相似、三角形旋轉(zhuǎn)。由于 RtABCRtDEC，E30所以B=30, AC1,所以 AB=2,BC=，又DMN為等邊三角3形時(shí)，AM的值為。2 337、 【答案】25 368、 【答案】：BM=CN。過點(diǎn) E 作 EFBC，可得四邊形 ABFE 是正方形，所以AE=EF，A=EFN

15、.又因?yàn)锳EF=MEN=90，所以AEMFEN，所以 AM=FN，又因?yàn)镺ABCMNyxxyEABDCAB=FC，所以 BM=CN.點(diǎn)評：證明全等三角形是證明線段和角相等的方法之一，本題需要添加輔助線構(gòu)建全等三角形.9、 【答案】 （1）當(dāng) E 為 CD 中點(diǎn)時(shí)，EB 平分AEC。由D=90，DE=1，AD=，推得DEA=60，同理，CEB=60，3從而AEB=CEB=60，即 EB 平分AEC。（2）CEBF，= BF=2CE。BFCEBPCP21AB=2CE，點(diǎn) B 平分線段 AF能。證明：CP=，CE=1，C=90，EP=。313323在 RtADE 中，AE= =2，AE=BF， 22

16、13又PB=，PB=PE332AEP=BP=90，PASPFB。PAE 可以PFB 按照順時(shí)針方向繞 P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到。旋轉(zhuǎn)度數(shù)為 120?！窘馕觥勘绢}綜合考查學(xué)生三角形相似及全等、矩形性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)等等幾何知識的應(yīng)用。 （1）發(fā)散思維的考查，讓學(xué)生自己找滿足條件的點(diǎn)，并說明理由。題目中給出AB=2，AD=，發(fā)現(xiàn)滿足條件的點(diǎn)為 AB 的中點(diǎn)；利用三角函數(shù)的知識，及平角為 180 度，3很容易得到結(jié)論。 （2）應(yīng)用相似三角形的知識得 BF=2CE，且 AB=2CE，所以點(diǎn) B 平分線段AF。 （3）問：PAE能否由PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到，即證明：PAE和PFB是否全等。14、答案：（1）證明：A=AACACACMACN900MCNACMA CN（2）在 RtABC 中，A90030060030B又，MCN300，30ACM900MCN600EMBAMCAMCA600 BB300MEB是 RtMEB且B300MB2ME1515、 【證明證明】，QAPBAC AQBPCQAPPABPABBAC 即QABPAC 在和中，ABQACP.AQAPQABPACABAC ，ABQACP17、 【解】 （1）成立BMDNMN如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針，得到，ANDA90ABE則可證得三點(diǎn)共線（圖形畫正確）EBM，證明過程中，證得：EAMNAM