2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用鞏固與練習(xí)

1、鞏固1設(shè)正弦函數(shù)ysinx在x0和x附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為()Ak1>k2 Bk1<k2Ck1k2 D不確定解析：選A.ysinx，y(sinx)cosx，k1cos01，k2cos0，k1>k2.2設(shè)y2exsinx，則y等于()A2excosx B2exsinxC2exsinx D2ex(sinxcosx)解析：選D.y2exsinx，y(2ex)sinx(2ex)·(sinx)2exsinx2excosx2ex(sinxcosx)3已知m<0，f(x)mx3，且f(1)18，則實(shí)數(shù)m等于()A9 B3C3 D9解析：選B.

2、由于f(x)3mx2，故f(1)18 3m18，由m<0得3m183m218m2703(m3)20，故m3.4(2009年高考福建卷)若曲線f(x)ax2lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)2ax，x(0，)f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)0有解，即2ax0在(0，)有解，a，a(，0)答案：(，0)5如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.解析：易得切點(diǎn)P(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.答案：26若曲線yx32ax22ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，求整數(shù)a的值解：曲線yx3

3、2ax22ax，該曲線上任意點(diǎn)處切線的斜率ky3x24ax2a.又切線的傾斜角都是銳角，k>0恒成立，即3x24ax2a>0恒成立(4a)24×3×2a16a224a<0，0<a<.又aZ，a1.練習(xí)1已知函數(shù)f(x)sinxlnx，則f(1)的值為()A1cos1 B1cos1Ccos11 D1cos1解析：選B.因?yàn)閒(x)cosx，則f(1)cos11.2一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為st3t22t，那么速度為零的時刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末解析：選D.st3t22t，vs(t)t23t2，令v0

4、得，t23t20，解得t11，t22.3下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A(x)1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx解析：選B.(x)1，A錯；(3x)3xln3，C錯；(x2cosx)=2xcosx-x2sinx，D錯；故選B.4已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致形狀是()解析：選B.設(shè)二次函數(shù)為yax2b(a<0，b>0)，則y2ax，又a<0，故選B.5曲線yx3x2在點(diǎn)T(1，)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A. B.C. D.解析：選D.易知點(diǎn)T為切點(diǎn)，由f(1)2，故切線方程為：y2x，其

5、在兩坐標(biāo)軸的截距分別為，故直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S××|.6(2009年高考安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2tan，其中0，則導(dǎo)數(shù)f(1)的取值范圍是()A2,2 B，C，2 D，2解析：選D.f(x)sin·x2cos·x，f(1)sincos2sin()0，sin()，12sin()，27已知曲線C：ylnx4x與直線x1交于一點(diǎn)P，那么曲線C在點(diǎn)P處的切線方程是_解析：由題可解得P(1，4)，則由y4可得曲線C在P處的切線斜率為ky|x13，故切線方程為y(4)3(x1)即3xy10.答案：3xy108已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(

6、1)處的切線方程是yx2，則f(1)f(1)_.解析：由已知切點(diǎn)在切線上，所以f(1)2，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，所以f(1)，所以f(1)f(1)3.答案：39下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(1)_.解析：f(x)x22ax(a21)，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象開口向上又a0，其圖象必為第三張圖由圖象特征知f(0)0，且a>0，a1.故f(1)11.答案：10求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(1)(1)；(2)y；(3)ytanx;(4)y=xe1-cosx.解：(1)y(1)(1)xx，y(x)(x)xx.(2)y().(3)

7、y().(4)y=( xe1-cosx) =e1-cosx+x(e1-cosx) =e1-cosx+xe1-cosx·（1-cosx）=e1-cosx+xe1-cosx·sinx=(1+xsinx) e1-cosx.11.已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點(diǎn)P(1，2)，過點(diǎn)P作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程解：(1)由f(x)x33x得，f(x)3x23，過點(diǎn)P且以P(1，2)為切點(diǎn)的直線的斜率f(1)0，所求直線方程為y2；(2)設(shè)過P(1，2)的直線l與yf(x)切于另一點(diǎn)(

8、x0，y0)，則f(x0)3x023.又直線過(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示為，又3x023，即x033x023(x021)·(x01)，解得x01(舍)或x0，故所求直線的斜率為k3×(1)，y(2)(x1)，即9x4y10.12(2008年高考海南、寧夏卷)設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化為yx3.當(dāng)x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y1知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0