2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章不等式推理與證明測試題 新人教版

1、第六章 不等式推理與證明(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1不等式(x1)0的解集是 ()Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x1 Dx|x1或x1解析：0，x1.同時x10，即x1.x1.答案：B2下列命題中的真命題是 ()A若ab，cd，則acbd B若|a|b，則a2b2C若ab，則a2b2 D若a|b|，則a2b2解析：由a|b|，可得a|b|0a2b2.答案：D3已知函數(shù)f(x)，若f(x)1，則x的取值范圍是 ()A(，1 B1，)C(，01，) D(，11，)解析：將原不等式轉(zhuǎn)化為：或

2、，從而得x1或x1.答案：D4若集合Ax|2x1|3，Bx|0，則AB是 ()Ax|1x或2x3 Bx|2x3Cx|x2 Dx|1x解析：|2x1|3，32x13.1x2.又0，(2x1)(x3)0，x3或x.ABx|1x答案：D5給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是 ()A0 B1 C2 D3解析：是

3、正確的，是錯誤的，因為復(fù)數(shù)不能比較大小，如a56i，b46i，雖然滿足ab10，但復(fù)數(shù)a與b不能比較大小答案：C6已知實數(shù)a，b，則“ab2”是“a2b24”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：當ab2時，a2b22ab4，故充分性成立，而a2b24時，當a1，b3時成立，但ab32，顯然ab2不成立，故必要性不成立答案：A7三段論：“只有船準時起航，才能準時到達目的港；某艘船是準時到達目的港的；所以這艘船是準時起航的”中小前提是 ()A B C D解析：大前提是，小前提是，結(jié)論是.答案：B8不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于 ()A. B. C

4、. D.解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得交點A的坐標為(1,1)又B、C兩點的坐標為(0,4)，(0，)故SABC(4)×1.答案：C9已知函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象過點(1,3)和(1,1)，若0c1，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A2,3 B1,3 C(1,2) D(1,3)解析：由題意：得b1，ac2.又0c1，02a1，1a2.答案：C10(2010·淄博模擬)若f(a)(3m1)ab2m，當m0,1時f(a)1恒成立，則ab的最大值為 ()A. B. C. D.解析：設(shè)g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a，由于當m0,1時g(m)=f(a)=(3a

5、-2)m+b-a1恒成立，于是滿足此不等式組的點(a，b)構(gòu)成圖中的陰影部分，其中A()，設(shè)a+b=t，顯然直線a+b=t過點A時，t取得最大值.答案：D9已知函數(shù)f(x)滿足：f(pq)f(p)f(q)，f(1)3， 則等于 ()A36 B24 C18 D12解析：由f(pq)f(p)f(q)，令pqn，得f2(n)f(2n)原式2f(1)8f(1)24.答案：B12某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在

6、離車站 ()A5 km處 B4 km處 C3 km處 D2 km處解析：由題意可設(shè)y1，y2k2x，k1xy1，k2，把x10，y12與x10，y28分別代入上式得k120，k20.8，y1，y20.8x(x為倉庫與車站距離)，費用之和yy1y20.8x2 8，當且僅當0.8x，即x5時等號成立答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請把正確答案填在題中橫線上)13關(guān)于x的不等式x2(a1)xab0的解集是x|x1或x4，則實數(shù)a、b的值分別為_解析：由不等式的解集為x|x1或x4可得，1,4是方程x2(a1)xab0的兩根，解得a4，b1.答案：4,114關(guān)于x的不等式ax2

7、4x12x2a恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是_解析：不等式ax24x12x2a可化為(a2)x24xa10，當a20，即a2時，不恒成立，不合題意當a20時，要使不等式恒成立，需解得a2.所以a的取值范圍為2，)答案：2，)15某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元，設(shè)備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為_元解析：設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺，乙種設(shè)備y臺，則目標函數(shù)為z200x300y.作出其可行域，易知當x4

8、，y5時，z200x300y有最小值2300元答案：230016已知點P(a，b)與點Q(1,0)在直線2x3y10的兩側(cè)，則下列說法正確的是_2a3b10；a0時，有最小值，無最大值；MR，使M恒成立；當a0且a1，b0時，則的取值范圍為(，)(，)解析：由已知(2a3b1)(201)0，即2a3b10，錯；當a0時，由3b 2a1，可得，不存在最小值，錯；表示為(a，b)與(0,0)兩點間的距離，由線性規(guī)劃知識可得：恒成立，正確；表示為(a，b)和(1,0)兩點的斜率由線性規(guī)劃知識可知正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題

9、滿分12分)已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)0；(2)當不等式f(x)0的解集為(1,3)時，求實數(shù)a，b的值解：(1)f(1)3a(6a)ba26ab3，f(1)0，a26a3b0.244b，當0即b6時，f(1)0的解集為；當b6時，3a3，f(1)0的解集為a|3a3(2)不等式3x2a(6a)xb0的解集為(1,3)，解之，得18(本小題滿分12分)若a10，a11，an1(n1,2，)(1)求證：an1an；(2)令a1，寫出a2、a3、a4、a5的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式an.解：(1)證明：(采用反證法)若an1an，即an，解得an0,

10、1.從而anan1a2a10,1，與題設(shè)a10，a11相矛盾，故an1an成立(2)a1、a2、a3、a4、a5，an，nN*.19(本小題滿分12分)(2010·吉林模擬)滬杭高速公路全長166千米假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛到杭州已知該汽車每小時的運輸成本y(以元為單元)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為200元(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運輸成本最?。孔钚∵\輸

11、成本為多少元？解：(1)依題意得：y(2000.02v2)×166(0.02v)(60v120)(2)y166(0.02v)166×2 664(元)當且僅當0.02v即v100千米/時時取等號答：當速度為100千米/時時，最小的運輸成本為664元20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax24(a為非零實數(shù))，設(shè)函數(shù)F(x).(1)若f(2)0，求F(x)的表達式；(2)設(shè)mn0，mn0，試判斷F(m)F(n)能否大于0?解：(1)由f(2)0,4a40a1，F(xiàn)(x)(2)，m，n一正一負不妨設(shè)m0且n0，則mn0，F(xiàn)(m)F(n)f(m)f(n)am24(an24)a(m

12、2n2)，當a0時，F(xiàn)(m)F(n)能大于0，當a0時，F(xiàn)(m)F(n)不能大于0.21(本小題滿分12分)某工藝品加工廠準備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運會標志“中國印·舞動的北京”和奧運會吉祥物“福娃”該廠所用的主要原料為A、B兩種貴金屬，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒若奧運會標志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒問該廠生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大？最大利潤為多少？解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會標志和

13、奧運會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，由題意得目標函數(shù)為z700x1200y.作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖：目標函數(shù)可變形為yx，當yx通過圖中的點A時，最大，z最大解得點A坐標為(20,24)將點A(20,24)代入z700x1200y得zmax700×201200×2442800元答：該廠生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物分別為20、24套時月利潤最大，最大利潤為42800元22理(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ax2lnx，f(1)0.(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線的斜率為

14、0，且an1f()n21，已知a14，求證：an2n2.解：(1)因為f(1)ab0，所以ab，所以f(x)ax2lnx，所以f(x)a.要使函數(shù)f(x)在定義域(0，)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在(0，)內(nèi)f(x)恒大于等于0或恒小于等于0.當a0時，則f(x)0在(0，)內(nèi)恒成立；適合題意當a0時，要使f(x)a()2a0恒成立，則a0，解得a1；當a0時，由f(x)a0恒成立，適合題意所以a的取值范圍為(，01，)(2)根據(jù)題意得：f(1)0，即aa20，得a1，所以f(x)(1)2，于是an1f()n21(ann)2n21a2nan1.用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當n1時，a142×12，當n2時，a292×22；假設(shè)當nk(k2且kN*)時，不等式ak2k2成立，即ak2k2成立，則當nk1時，ak1ak(ak2k)1(2k2)×214k52(k1)2，所以當nk1，不等式也成立，綜上得對所有nN*時，都有an2n2.文(本小題滿分14分)已知不等式