2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提能拔高限時(shí)訓(xùn)練：圓及直線的位置關(guān)系（練習(xí)+詳細(xì)解析）大綱人教版

1、提能拔高限時(shí)訓(xùn)練33 圓及直線的位置關(guān)系一、選擇題1.直線xcos+ysin=r和圓x2+y2=r2的位置關(guān)系為( )A.相切 B.相交C.相離 D.隨的變化而變化解析：圓心(0,0)到直線的距離為答案：A2.若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍為( )A. B. C. D. 解析：依題意,設(shè)直線l的方程是y=k(x-4),即kx-y-4k=0,因此由題意得圓心(2,0)到直線l的距離不超過該圓的半徑,即有,由此解得答案：D3.已知圓的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,且與直線3x+4y+4=0相切,則圓的方程是( )A.x2+y2-2x-3=

2、0 B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0),由直線3x+4y+4=0與圓相切,可得圓心到直線3x+4y+4=0的距離,解得a=2或a=(舍去),故所求的圓的方程為(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.故應(yīng)選D.答案：D4.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C,且與直線x+y=0垂直的直線方程是( )A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0解析：由于x2+2x+y2=0的圓心坐標(biāo)為(-1,0),于是過(-1,0)且垂直于直線x+y=0的直線方程為y=x+1.答案：C5

3、.圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)的充要條件是( )A.k() B.k()C.k(-,)(,+) D.k(-,)(,+)解析：由圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)得圓心(0,0)到直線y=kx+2的距離大于半徑1,即,由此解得.答案：B6.已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),且AB=,則等于( )A. B. C. D.解析：=|OA|OB|cosAOB=(|OA|2+|OB|2-|AB|2)=(余弦定理).答案：C7.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn),且POQ=120°(其中O為原點(diǎn)),則k的值為( )A.或 B

4、. C. D.解析：如圖所示,過O作OSPQ于S,由POQ=120°,結(jié)合圖形可求得圓心O到直線y=kx+1的距離|OS|=,再由點(diǎn)到直線的距離公式,得,解得k=±,故選A.答案：A8.(理)若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為22,則直線l的傾斜角的取值范圍是( )A. B. C. D. 解析：圓x2+y2-4x-4y-10=0的圓心為(2,2),半徑為3,因?yàn)閳A上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為2,所以圓心到直線的距離小于或等于,即,答案：B(文)圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-

5、14=0的最大距離與最小距離的差是 ( )A.36 B.18 C. D.解析：圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是圓的直徑等于3×2=6.故選C.答案：C9.從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為( )A. B.2 C.4 D.6解析：把圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-6)2=9.如圖所示,設(shè)圓心為C,切線為OA、OB.OC=6,AC=3,AOC=.ACO=.ACB=.劣弧AB的長(zhǎng)為×3=2.答案：B二、填空題10.(2009河北保定調(diào)研,文16)已知圓C:x2+y2+2x+ay-3

6、=0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上,則a=_.解析：圓C:x2+y2+2x+ay-3=0(a為實(shí)數(shù))的圓心為C(-1,),且圓C上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上,點(diǎn)C(-1,)在直線l上.a=-2.答案：-211.若直線3x+4y+m=0與圓(為參數(shù))沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=1,圓心為(1,-2),半徑為1,解得m<0或m>10.答案：m<0或m>1012.已知圓C的圓心C與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱.直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB

7、|=6,則圓C的方程為_.解析：設(shè)圓C的半徑是R,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(m,n),則有,由此解得m=0,n=-1,即點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-1),R2=,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+(y+1)2=18.答案：x2+(y+1)2=1813.直線l與圓x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于兩點(diǎn)A,B,弦AB的中點(diǎn)為(0,1),則直線l的方程為_.解析：由已知條件得圓心坐標(biāo)為(-1,2),圓心與AB中點(diǎn)連線的斜率,連線與AB垂直,故直線l的斜率k1·k1=-1,即k1=1,故l的方程為y-1=1·(x-0),整理,得x-y+1=0.答案：x-y+1=0三、解答題14.已知mR,直

8、線l:mx-(m2+1)y=4m和圓C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直線l斜率的取值范圍.(2)直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧?為什么?解：(1)直線l的方程可化為,直線l的斜率,因?yàn)閨m|,所以,當(dāng)且僅當(dāng)|m|=1時(shí)等號(hào)成立.所以斜率k的取值范圍是.(2)不能.由(1)知l的方程為y=k(x-4),其中,圓C的圓心為C(4,-2),半徑r=2,則圓心C到直線l的距離.由,得,即.從而,若l與圓C相交,則圓C截直線l所得的弦所對(duì)的圓心角小于,所以l不能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(xR)的圖象

9、與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)求圓C的方程;(3)問圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論.解：(1)顯然b0,否則,二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0),這與題設(shè)不符.由b0知,二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b的圖象與y軸有一個(gè)非原點(diǎn)的交點(diǎn)(0,b),故它與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn),從而方程x2+2x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,因此方程的判別式4-4b>0,即b<1.所以b的取值范圍是(-,0)(0,1).(2)由方程x2+2x+b=0,得x=-1±.于是二次函數(shù)f(

10、x)=x2+2x+b的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(0,b).設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.因圓C過上述三點(diǎn),將它們的坐標(biāo)分別代入圓C的方程,得解上述方程組,因b0,得所以圓C的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.(3)圓C過定點(diǎn).證明如下:假設(shè)圓C過定點(diǎn)(x0,y0)(x0,y0不依賴于b),將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程,并變形為x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0.(*)為使(*)式對(duì)所有滿足b<1(b0)的b都成立,必須有1-y0=0,結(jié)合(*)式,得x02+y02+2x0-y0=0.解得經(jīng)檢驗(yàn)知,點(diǎn)(0,1),(-2,1)均在圓C上.因此圓C過定點(diǎn).數(shù)學(xué)參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書【例1】求通過直線l:2x+y+4=0與圓C:x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn),并且有最小面積的圓的方程.解法一:由得5x2+26x+33=0,所以x1=-3,x2=.設(shè)l與圓C的交點(diǎn)為A和B,則A(-3,2),.由題意,過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓應(yīng)以AB為直徑.于是圓心故圓的方程為.解法二:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+1+k(2x+y+4)=0,即x+(k+1)2+(y+.要使圓面積最小,只要半徑r2最小.當(dāng)時(shí),r2取最小值為,故該圓的方程為點(diǎn)評(píng):與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0有公共弦(弦所在直線為Ax+By+C=0)