2017年四川省中考突破復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)(五)反比例函數(shù)的綜合題

1、.題型專項(xiàng)(五)反比例函數(shù)的綜合題類型1一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合1(2016·成都大邑縣一診)如圖，直線l1：yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A(2，a)，將直線l1向上平移3個單位長度得到l2，直線l2與c相交于B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在第一象限)，交y軸于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的解析式并寫出圖象為l2的一次函數(shù)的解析式；(2)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)并求BOD的面積解：(1)點(diǎn)A(2，a)在yx上，a2.A(2，2)點(diǎn)A(2，2)在y上，k2×24.反比例函數(shù)的解析式是y.將yx向上平移3個單位得l2：yx3.(2)聯(lián)立方程組解得或B(1，4)，C(4，1)當(dāng)x0時，yx33，則D

2、(0，3)，SBOD×3×1.2(2015·南充)反比例函數(shù)y(k0)與一次函數(shù)ymxb(m0)交于點(diǎn)A(1，2k1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，且AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式解：(1)把點(diǎn)A(1，2k1)代入y，得2k1k.k1.反比例函數(shù)的解析式為y.(2)由(1)得k1，A(1，1)設(shè)B(a，0)，SAOB·|a|×13.a±6.B(6，0)或(6，0)把A(1，1)，B(6，0)代入ymxb，得解得一次函數(shù)的解析式為yx.把A(1，1)，B(6，0)代入ymxb，得解得一次函數(shù)的解析式為

3、yx.符合條件的一次函數(shù)解析式為yx或yx.3(2016·南充模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)若反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的解析式為yk2xb.(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；(2)求OEF的面積；(3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2xb0的解集解：(1)四邊形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(6，4)點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)k13×26.反比例函數(shù)解析式為y.把x6代入y，得x1，F(xiàn)(6，1)把y4代入y，得

4、x，E(，4)把F(6，1)，E(，4)代入yk2xb，得解得直線EF的解析式為yx5.(2)SOEFS矩形BCDOSODESOBFSCEF4×6×6×4××(6)×(41).(3)不等式k2xb0的解集為x6.4(2016·成都新都區(qū)一診)如圖，直線OA：yx的圖象與反比例函數(shù)y(k0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知OAM的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PAPB最小解：(1)設(shè)A點(diǎn)

5、的坐標(biāo)為(a，b)，則b，abk.ab1，k1，k2.反比例函數(shù)的解析式為y.(2)聯(lián)立解得A(2，1)設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，由對稱知識可得BC與x軸的交點(diǎn)P即為所求設(shè)直線BC的解析式為ymxn.由題意可得：B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)解得BC的解析式為y3x5.當(dāng)y0時，x，P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)5(2015·瀘州)如圖，一次函數(shù)ykxb(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(3，0)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3.(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)若反比例函數(shù)y的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，且AC2BC，求m的值解：(1)一次函數(shù)ykx

6、b(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(3，0)，3kb0，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3.一次函數(shù)ykxb的圖象與y軸的交點(diǎn)是(0，b)，×3×b3.解得b2.將b2代入，解得k.則函數(shù)的解析式是yx2.(2)過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，則ADBE.ADBE，ACDBCE.2.AD2BE.設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為n，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2n.直線AB的解析式為yx2，A(33n，2n)，B(3n，n)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，(33n)·2n(3n)·(n)解得n12，n20(不合題意，舍去)m(33n)·2n3×412.6(2016·

7、;綿陽)如圖，直線yk1x7(k10)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y(k20)的圖象在第一象限交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOB的面積為，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，那么我們就稱這個點(diǎn)為“整點(diǎn)”請求出圖中陰影部分(不含邊界)所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)由題意得A(，0)，B(0，7)，SAOB|OA|·|OB|×()×7.解得k11.故直線方程為yx7.當(dāng)x1時，y6，故點(diǎn)C坐標(biāo)為(1，6)，將點(diǎn)C(1，6)代入y，解得k26.反比例函數(shù)的解析式為y.(2)由直線yx7和反比例函數(shù)y在第

8、一象限圖象的對稱性可知點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線yx對稱，故點(diǎn)D坐標(biāo)為(6，1)當(dāng)x2時，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為(2，3)，直線上的點(diǎn)為(2，5)，此時可得整點(diǎn)(2，4)；當(dāng)x3時，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為(3，2)，直線上的點(diǎn)為(3，4)，此時可得整點(diǎn)(3，3)；當(dāng)x4時，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為(4，)，直線上的點(diǎn)為(4，3)，此時可得整點(diǎn)(4，2)；當(dāng)x5時，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為(5，)，直線上的點(diǎn)為(5，2)，此時無整點(diǎn)可取綜上可知，陰影部分(不含邊界)所包含的整點(diǎn)有(2，4)，(3，3)，(4，2)(方法二：聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式，求點(diǎn)D坐標(biāo)，請酌情評分)類型2反比例函數(shù)與幾何圖形綜合7(

9、2016·綿陽涪城區(qū)模擬)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，四邊形OABC是平行四邊形，AOC45°，OA2，反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，求直線AD的解析式解：(1)過點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H.OA2，AOH45°，OHAHOA·sin45°2×.A(，)又點(diǎn)A在y圖象上，k×2.反比例函數(shù)的解析式是y.(2)點(diǎn)D縱坐標(biāo)是，點(diǎn)D橫坐標(biāo)是2.D(2，)，A(，)設(shè)直線AD的解析式為yaxb，則解得直線AD的解析式為yx.8(2016·

10、成都高新區(qū)一診)如圖1，在OAB中，A(0，2)，B(4，0)，將AOB向右平移m個單位，得到OAB.(1)當(dāng)m4時，如圖2，若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；(2)若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A及AB的中點(diǎn)M，求m的值解：(1)A(4，2)，B(8，0)，k4×28.y.把(4，2)，(8，0)代入yaxb，得解得經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為yx4.(2)當(dāng)AOB向右平移m個單位時，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，2)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(m4，0)，則AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，1)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A及M，2m×1，解得

11、m2.當(dāng)m2時，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A及AB的中點(diǎn)M.9(2014·內(nèi)江)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點(diǎn)P(n，2)，與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)B，且ACBC.(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由解：(1)ACBC，COAB，A(4，0)，O為AB的中點(diǎn)，即OAOB4.P(4，2)，B(4，0)將A(4，0)，P(4，2)代入ykxb，得解得一次函數(shù)解析式為yx1.將P(4，2)代入反比例函數(shù)解析式得m8.反比例函

12、數(shù)解析式為y.(2)存在這樣的點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形，對于一次函數(shù)yx1，令x0，則y1，C(0，1)直線BC的斜率為.設(shè)過點(diǎn)P，且與BC平行的直線解析式為y2(x4)，即y，聯(lián)立解得D(8，1)此時PD，BC，即PDBC.PDBC，四邊形BCPD為平行四邊形PC，即PCBC，四邊形BCPD為菱形，滿足題意，反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形，此時D點(diǎn)坐標(biāo)為(8，1)10(2016·德陽中江模擬)如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第二象限，頂點(diǎn)A，B分別落在反比例函數(shù)y圖象的兩支上，且PBy軸于點(diǎn)C，PAx軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn).已知B(1，3)(1)k3；(2)試說明AEBF；(3)當(dāng)四邊形ABCD的面積為4時，直接寫